规则波作用下冲蚀固床上海底子母管线数值研究

郭 乐, 王国玉, 王永学

(大连理工大学， 辽宁 大连 116024)



规则波作用下冲蚀固床上海底子母管线数值研究

郭 乐, 王国玉, 王永学

(大连理工大学， 辽宁 大连 116024)

该文采用三步有限元法离散二维雷诺平均N-S方程，并通过Wilcox k-ω湍流模型来封闭控制方程，构建了二维数值波浪水槽模型。基于该数值水槽，研究了底床上冲蚀坑的存在对海底子母管线的水动力荷载的影响，并分析了冲刷坑相对深度的变化对子管、母管以及子母管系统的拖曳力系数、惯性力系数、升力系数的影响。研究结果表明，冲蚀坑的存在使得管线的水平力和升力幅值比平底地形时的情况有所减小，并且随着冲蚀坑相对深度的增大，母管的拖曳力系数呈现先增大后减小直至稳定的趋势，惯性力系数则不断减小直至稳定，而冲蚀坑相对深度的变化对子管水动力系数的影响很小。

子母管线；冲蚀坑；水动力系数；规则波

0 引言

随着海洋油气资源的大规模开采，海底管线得到大量的应用。现阶段铺设的管线结构分为单管结构和管束结构，其中子母管结构作为管束结构的一种也得到了实际应用。海底子母管线的水动力研究的物理模型是并列布置的不等直径双圆柱扰流模型。目前对平底地形上管线的水动力研究较多。物模试验方面，马良[1]和李玉成等[2,3]在波流水槽中研究了波流共同作用下水深因子、KC数对子母管线水动力系数的影响；M L Jakobsen等[4]研究了不同直径比的子母管系统在不同的KC数和雷诺数下的水动力系数的变化。数值模拟方面， Zhao M等[5]通过迎风格式有限元法来离散雷诺平均N-S方程，模拟了平底地形上的子母管稳定边界层流动；周叶[6]利用Fluent软件，对基于大管雷诺数20 000的均匀流作用下海底并列子母管的绕流流场水动力特性进行了研究；成小飞[7]通过有限元法数值研究了规则波作用下海底子母管线的水动力特性受管间相对缝隙的影响，但是对于子母管线在冲蚀固床上的水动力研究还很少。实际上，管线的存在会改变流场的局部形态，从而使管线下方产生冲刷，冲刷坑的存在又反过来影响管线周围的流场形态和涡旋运动，进而影响管线所受的水动力。

该文采用Wilcox k-ω湍流模型来封闭雷诺平均流动模型，并通过三步有限元法离散求解二维雷诺平均N-S方程和连续性方程，构建一个二维数值波浪水槽，进而开展规则波作用下子母管在冲蚀固床上的水动力特性研究工作。

1 数学模型

1.1 基本控制方程

流动模型的基本控制方程由二维不可压雷诺平均N-S方程和连续性方程组成，在笛卡尔坐标系中无量纲化后的基本方程如下：

(1)

(2)

1.2 k-ω湍流模型

该文采用Wilcox k-ω[8,9]湍流模型来封闭基本控制方程，因为该湍流模型与标准k-ε湍流模型相比，不需要采用任何过渡函数就可以直接扩展应用到近壁区的计算。其方程式如下：

(3)

(4)

式中：ω=ε/(β*k)为湍动能比耗散率，ε为湍动能耗散率；pk=2νtSij∂ui/∂xj为湍动能生成项；湍流粘度νt=α*k/ω。方程式(3)式(4)中各模型参数定义如下：

1.3 边界条件

计算域的入流边界为可吸收式无反射造波边界[10]；出流边界设置为开边界；计算域的顶表面为滑移边界条件，垂向速度为0；因为考虑流体粘性和边界层的影响，计算域的底边界和管线壁面边界设置为无滑移边界:

(5)

式中：u1、u2分别为水平和垂向速度；k为湍动能；ω为湍动能比耗散率；Δy为离壁面最近的网格单元垂向距离。

1.4 数值模型的建立

该文使用四节点线性单元，自由表面的捕捉采用CLEAR-VOF方法，N-S方程采用三步有限元法[11]。建立的数值波浪水槽如图 1所示，水槽长6 m，高0.45 m，水深0.3 m。子母管位于水槽中央，大管直径D为0.02 m，小管直径d为0.008 m，子母管之间的间隙比为G/D=0.25，母管与原平底时的水槽间隙比为e/D=0(或0.25)。波浪条件为波高H=0.1 m，周期T=1.7 s(即 KC=25.1,Re=5.9×103)的规则波。

图1 数值波浪水槽计算域(右图为子母管及冲蚀坑尺寸参数示意图)

计算域的网格划分采用四边形线性等参数单元，子母管周围的网格划分如图 2所示。整个计算域共有约67 899个节点，67 094个单元，网格单元最小尺寸约为0.8 mm，出现在子母管间隙处；网格最大尺寸出现在入流和出流边界处，约为3 mm；计算时间步长为0.001 s，数据采集时间步长为0.1 s。

图2 子母管周围的网格划分示意图

2 模型验证

图3 系统波面过程线(e/D=G/D=0.25)

目前对于子母管在冲蚀固床上的研究资料相对缺乏，为了验证数值水槽的可靠性，首先模拟平底地形上子母管线在规则波作用下的受力，并和相同工况下成小飞[7]的物理模型试验结果进行了比较(其中e/D=G/D=0.25)。图 3~图 5分别给出了管线中心位置正上方的波面历史过程线、子母管系统所受的水平力历时曲线和升力历时曲线。

通过图 3中比较发现，平底地形时波面的数值计算结果和物模试验结果吻合较好，二者在幅值和相位上基本一致。从图 4的水平力过程线中可以看出，平底地形时的数值计算和物模试验吻合较好，水平力的变化频率同波浪的振动频率一致。图 5给出了升力的过程线，整体而言，二者在幅值和相位上比较吻合，都出现倍频现象，这是流场的往复振动引起的，从理论上分析是合理的。

图4 系统水平力过程线 图5 系统升力过程线

3 数值计算结果和分析

3.1 一个波浪振荡周期内水平力和升力的历史过程分析

数值模拟了工况a (S/D=0)和工况b (S/D=0.5)两种工况下子母管线系统(其中e/D=0，G/D=0.25)的受力状况。图 6给出了两种工况下，在一个波浪振荡周期内波面过程线和系统所受水动力荷载的历时曲线。

图6 子母管系统所受水动力荷载的历时曲线

从图 6(a)可以看出，两种工况下的波面幅值、相位的差别不大，因为该例中冲蚀坑深度与水深的比值较小(S/h=0.03)，且冲蚀坑位于管线正下方，管线对冲蚀坑有一定的掩蔽效应，所以冲蚀坑的存在对于水面波动的影响很小。从图 6(b)的水平力过程线中可以看出，水平力和波面有相同的振荡频率，冲蚀坑的存在使得水平力的幅值减小约30%，这是由于冲蚀坑的存在加大了管床之间的间隙比，导致管线对水流的阻碍减小，水流能更容易地从管线底部通过，从而使得水流对管线的推力减小。图 6(c)给出了升力的过程线，在一个波浪振荡周期内，两种工况下的升力都出现两个波峰值和两个波谷值，即所谓的倍频现象，这是流场的往复振动引起的，和稳定流时的情况不同。但是，当冲蚀坑存在时，数值结果表明升力的幅值明显减小，且负向峰值(竖直向下，指向床面的方向为负向)明显比S/D=0时的大，且升力更多地表现为负向，同时，两种工况下的升力峰值存在一定的相位差。升力上的这种变化是由于当冲蚀坑存在时，水流能更容易地从管线下方流过，使得母管上下表面的流场速度差减小，从而使得升力的幅值减小。

3.2 冲蚀坑深度大小对子母管水动力系数的影响

从图 7可以看出，子管的水动力系数CD、CM、CL随S/D的变化不明显，说明冲蚀坑尺寸不影响子管的受力。而子母管系统和母管的横向力系数的变化趋势一样，这是因为母管CD、CM值占整个系统的约67%~75%，对这个系统的影响最大。母管的拖曳力系数CD随着S/D的增大呈先增大后减小的趋势，在0.2时达到最大，主要是因为S/D=0时，母管下方无水流通过，而在S/D较小时，水流通过母管底端流体加速度速较大，流体的粘滞性在管线前后部产生的压力差较大，所以会在S/D=0.2时CD值有个小范围的升高。图 7(c)显示正向的升力系数随S/D的增大而减小，在S/D>0.4以后达到平衡，此时正向升力基本为0。图 7(d)中在S/D<0.2时，子母管系统和母管不存在负向的升力，然后随着S/D的增大负向升力系数也增大。

图7 海底子母管线水动力系数随S/D的变化规律

4 结论

该文采用三步有限元法离散二维雷诺平均N-S方程，并通过Wilcox k-ω湍流模型来封闭控制方程，构建了二维数值波浪水槽模型，并考察了在KC=25.1条件下底床上冲蚀坑的存在对海底子母管线的水动力特性的影响。其主要结论如下：

(1)相比于平底时的情况，冲蚀坑的存在使得管线的水动力荷载有所减小。S/D为0.5时，水平力幅值比平底的减小30%，而升力幅值则减小了80%，且升力更多地表现为负向(朝向水槽底面的方向)。同时，两种工况下的升力都出现倍频现象，且存在一定相位差。

(2)子管的水动力系数受S/D的影响较小。母管的拖曳力系数CD随着S/D的增大呈先增大后减小的趋势，在0.2时达到最大。母管的正向升力系数随S/D的增大而减小，在S/D>0.4以后达到平衡，且基本为0。S/D<0.2时，子母管系统和母管不存在负向的升力，然后随着S/D的增大，负向升力系数也增大。

[1] 马良，王金英，孙绍述,等．海底(子母)管道在波流作用下水动力载荷的实验研究[J]．大连大学学报，1993，(04)：54-63．

[2] 李玉成，张宁川．波流共同作用下近底子母管线的水动力特征[J]．水动力学研究与进展(A辑)，1994，9(01)：51-59．[3] 李玉成,张宁川,孙姎．作用于海底子母管线上的波流力[J]．中国海洋平台，1994，9(z1)：298-303．

[4] Jakobsen M L, Sayer P. Hydrodynamic Forces on Piggyback Pipelines[C]. Offshore and Polar Eng. The Hague, 1995.

[5] Zhao M, ChengL, Teng B. Numerical modeling of flow and hydrodynamic forces around a piggyback pipeline near the seabed[J]. Waterway, Port, Coastal, Ocean ENG, 2007, 133(4): 286-295.

[6] 周叶，王永学，王国玉．海底串列不等直径双管线水动力特性的数值研究[J].中国造船，2011，52(z2)：12-20．

[7] 成小飞，王永学，王国玉,等．海底子母管线在规则波作用下的数值研究[J]．水道港口，2012，33(03)：185-193．

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Numerical Study of Hydrodynamic Forces on Submarine Piggyback Pipeline Suspended over Scoured Trenches under Regular Waves

GUO Le, WANG Guo-yu, WANG Yong-xue

(Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024， China)

Regular wave past piggyback pipeline suspended over a scoured trench is numerically investigated. The two-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes equations are solved by using a three-step finite element method with the Wilcox k-ω turbulence closure. Following a relevant numerical model the effect of scoured trenches with different depths on the vortex shedding and the hydrodynamic forces on piggyback pipeline is investigated. It is found that the trench’s depth has significant effects on the uplift forces especially on the large pipeline and the vortex shedding is different from the plant bedform’s.

submarine piggyback pipeline;scour; hydrodynamic coefficient; regular wave

2014-11-22

973计划(2011CB013702)。

郭 乐(1991-)，男，硕士研究生。

1001-4500(2016)01-0029-05

O352

A