弃末究本，优化数学课堂

安徽省铜陵市第十五中学 蔡长春

弃末究本，优化数学课堂

安徽省铜陵市第十五中学 蔡长春

随着教育改革的不断深入，数学课堂教学必须改变重知识、重讲解、重结论而轻实践、轻探索、轻过程的淡化数学过程的教学方式，数学课堂教学必须做到以生为本。

弃末究本 因材施教 感性思维 数学思想

随着教育改革的不断深入，教学质量不断地提高成为学校的生命线。然而，由于受传统教育理念的束缚，同时面临中考、高考等升学的压力，数学课堂教学中重知识、重讲解、重结论而轻实践、轻探索、轻过程的淡化数学过程的教学方式依然普遍存在，严重地制约了数学课堂教学效益的提高，违反了学生健康成长的规律。因此，在数学的日常教学中，我们应弃末究本，还课堂于学生。

一、弃末究本的重要性和必要性

弃末究本是指在日常的教学中，放弃直接或间接地给出数学结论，通过学生的自主探究、归纳或推理出数学结论，感受性教学过程。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)明确规定了过程性目标：“经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。”《标准》从“经历”“体验”“探索”三方面对过程性目标做了具体的规定，体现了“弃末究本”的重要性和必要性。

二、弃末究本应注意的几个方面

弃末究本的重要性，决定了数学课堂教学应关注学生的终生发展，留给学生足够的课堂探索时间和空间，注重各种知识的探究过程、形成过程，数学思想的渗透过程以及学生能力的培养、锻炼过程，从而促进学生数学综合素质的进步。

（一）注重因材施教。

“因材施教”包含两个方面：一方面，根据教材的具体内容，有选择性地进行关注过程的教学，从而达到弃末究本的目的；另一方面，分析学生的知识结构和知识层次，有针对性地选择过程教学的内容，达到弃末究本的目的。

（二）带着学生走进课本。

变“带着课本走进学生”为“带着学生走进课本”，还课堂于学生，以生为本，突出学生的课堂主体地位。在日常教学中，教师要根据学生的特点，创设有效的课堂情境，让学生能够充分感受学习知识的快乐，获得成功的学习经验；创设让学生成功获得知识的机会，有利于学生数学素质的培养。

（三）重视感性思维的培养。

“冰冻三尺非一日之寒”，良好的数学思维的形成不可能在短时间内形成的；学生对课堂知识的认识、理解到掌握也不可能是立竿见影的。只有在教学过程中真正落实感性思维的培养，并坚持不懈，才能达到理想的认识境界。如我们在很多的知识定理的教学过程中，并不是直接告诉学生结论，而是通过大量的实例，先让学生在感性思维方面认识定理或结论，进而从理论的角度进行探究。

（四）谨遵“全面开花”。

“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，“数学教育面向全体学生”是“标准”的纲领性理念。教师在日常的数学教学活动中，要关注到每一个学生，每一个学生都希望在课堂学习中有所收获。同时，一节有效的数学课堂教学应该是全体学生的课堂学习，是全体学生的课堂感受知识、认识知识和掌握知识的过程，高效的数学教学，离不开全体学生的参与。只有全体学生的参与，才能构建良好的学习环境，提高学生学习数学的兴趣，促进学生数学综合素质的提高，构建高效的数学课堂教学。

三、弃末究本实施方法

(一)重视概念的形成。

课堂教学中，教师应注意让学生感悟概念的形成，不能忽视概念的形成过程，更不能把对概念的认识变为简单的条文阅读和记忆。强调概念的形成过程可以更深层次地揭示概念的本质，促进学生对概念的理解，让学生感悟从具体到抽象的数学思维方法。例如：在二次根式的概念的形成过程中，我采用如下方法：

第一步，感悟生活中存在的二次根式。

①面积为5的正方形的边长为______，面积为s的正方形的边长为_____；

②一个长方形花圃，长是宽的2倍，面积是150m2，则它的宽为________；

③面积为s的圆的半径为_____；

第二步，观察、思考、找特征。

第三步，引导学生用自己的语言概括二次根式的概念。

强调二次根式有意义的条件a≥0，引起学生注意。

这样的概念形成过程真正意义上体现了学生是课堂的主人，真正把课堂还给了学生，有效地增加了学生的自主学习时间和空间，充分调动了学生学习的积极性和主动性，更加符合课标的要求。

(二)重视各种数学结论的发现过程。

教学中，教师应让学生经历各种数学结论的探究和发现过程，通过学生的自主探究或小组合作等一系列数学活动获得相关结论。

结论的探究和发现本是数学教学的核心，但在平时的教学中，我们经常为了赶进度，往往是忽略这一个环节，直接把结论告诉学生，让他们会用就行了。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这也正是说明，对结论的探究和发现的过程的数学思想方法学习是非常重要的，教师的日常教学不能只停留在结论本身。因此，数学结论的教学中要引导学生主动参与结论的探究、发现、归纳和推导的过程，让学生亲身体验结论探究活动中所经历的数学思想和数学方法，感受数学知识的来源，获得数学学习的成功感，增强学生的数学学习兴趣。

例如，在学习“平方差公式”这一节课时，我是这样进行课堂设计的：

首先，复习整式的乘法的相关知识，为平方差公式的学习作铺垫：

1.整式的乘法法则。

2.多项式乘法的运算中，你认为哪些地方容易出错？

其次，学生自主探究。

1.计算下列各组中两个式子：

(1)①(x+2)(x-2) ②x2-4

(2)①(1+3a)(1-3a) ②1-(3a)2

(3)①(x+5y)(x-5y) ②x2-(5y)2

(4)①(5+b)(5-b) ②52-b2

(6)①(-x+2)(-x-2) ②(-x)2-22

2.观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？用你的语言将其描述出来。

3.如下图所示，请分别根据图中的信息计算图形的面积（实线围成的部分），你有怎样的发现？你的发现和上面的发现一样吗？

（三）重视数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学学习的核心部分，日常教学中注重数学思想方法的渗透、贯穿，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。而数学思想方法是潜藏在数学知识深层的隐性知识，对数学思想方法的学习不能仅依赖于教师的直接揭示，更多的是依赖于学生自己经历的探究和发现知识的过程，只有经过学生亲身体验和实际操作，才能理解并掌握数学思想方法的实质。数学问题是数学学习的核心，数学问题的解决过程是结论的不断变换和数学思想方法反复运用的过程。数学问题的每一步转化，都遵循数学思想方法发展轨迹。因此注重解决问题的过程，有利于培养学生的数学意识，锻炼学生的数学思维，提供学生数学想象和实际操作的时间与空间，达到弃末究本的目的，促进学生数学素质的提高。

（四）积极引导学生反思。

弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在日常的数学教学中，教师要注重引导学生反思。然而，受传统教学模式的影响和教学时间的限制，很多教师根本就没有要学生反思的这一环节。他们的目的就是在教学中完成日常的教学任务，得到相应的知识结论，忽略学生的反思环节，重结论、轻过程。殊不知很多学生在知识的形成过程中只是暂时性明白结论的正确性，在结论的产生过程并不是很清楚，对于知识的形成过程中，所需要或所涉及的知识根本就不是很清楚，这时如果教师能及时引导学生进行反思，会得到不一样的效果。在数学活动中引导学生及时、多角度地进行有效反思，能促使他们用全新的视角去分析问题、解决问题，甚至会引发新的问题的诞生，促进学生的创造力和想象力的发展，激发学生的数学学习兴趣，对学生的思维能力的发展起到至关重要的作用。

总而言之，数学教学不再只是重结论的教学，日常教学过程中，我们一定要弃末究本，积极探究数学过程的教学，有效优化数学过程教学，努力提高课堂教学效率，最大化地提高学生素质。

[1]徐兆洋.学生发展性评价应知应会.[M].长春：东北师范大学出版社.2011

[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准.[M].北京：北京师范大学出版集团. 2012

通过以上的思考及演示，笔者最终完成了该题的创作.因为原创，因为对知识点与难度值的精准把握，这个题被选定为永嘉县2012年上半年初三第一次模拟考第24题，即压轴题.

评析：本题设计难度呈螺旋上升状，到第4步难度较高.几何画板在第③④步的演算中起到了关键的提示作用，它帮助笔者十分容易地发现等腰三角形的三种情况，也发现了P′E∥BD时t的两种情况，给编题者带来了极大的方便与成就感，完全可以说该题是在应用几何画板下产生的.

三、原创题编创的几点注意

原创题的编创是十分困难的，在创编最后的审核工作中还要注意许多问题.

1.语言表达要注意.

数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架，违背了逻辑就违背了数学的真谛.而数学语言是极其严密的、精炼的，有严格的界定和明确的含义的，有的一字之差，意义就不一样了.因此在创编题目的最后这一步上还要多下功夫，力求语言的准确性、逻辑性、形象性与启发性，切莫产生词不达意、混淆概念或者歧义的地方.若是有图的几何题，还要注意图形的美观与准确无误.

2.完成创作要试做.

作为创作者，在呈现一个完美的题目之前一定要做好收尾工作：自己试做或在不泄密的情况下邀请同行试做.这样可以在提交之前对题目错误或不妥之处作出修改，作为一名负责任的命题者，这一过程显然是必不可少的.

编创出一道满意的，甚至赏心悦目的题目来，是要付出艰苦劳动的，要有执着的精神与创新的意识.这个过程也是一种极好的历练，它能使教师从单纯的解题者、讲题者提升到编题者，使教师对课本知识、教学大纲的理解跃上一个新的层次，更好地为教学服务.

参考文献：

[1]刑成云.一道原创题的思维历程［J］.中学数学教学参考.2010（6）：32

[2]田如群.加强学具操作在数学教学中的作用［J］.中国教育技术装备.2012（3）：57-58

[3]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].北京：科学出版社.2010(2)：前言