“三角恒等变换”问题探析

渠东剑

但是，说归说，做归做.这可是二元二次方程组啊，解的过程并不简单！我们有必要寻求另外的思路，

变角优先，这是三角变换的基本原则.

但我还是意犹未尽：探索角之间的关系，是一般的方法，还是巧合？解题时我们能否容易想到？我们回头再思考上述解法考虑所求的角与它的关系吗？既如此，可以用换元的方法进行更为简捷的表述：对你来说可能是小菜一碟了，化归，举重若轻；转化，多么有力！

我的感言是：已知和（差）角的三角函数，一般不要轻易展开，要考虑角的变换，用换元的方法，将问题转化为容易解决的问题.贸然展开，将像潘多拉的盒子，会有一些令人讨厌的“捣蛋鬼”出现.

观察所证等式的特点.记住，观察代数式的要素组成与结构特征，任何时候都是非常重要的！母要变化为“只含”cos2B的式子.怎么变？这么简单的问题，我就不多哕嗦了.

可否从条件出发呢？那就要更加关注条件与所证结论之间的差异，

变角优先，我们还是看角的差异：条件中的角是A，B，所证结论中的角是A-B，B.故“变角”的大方向是消A，留B，出现A-B.根据条件特点，我们可以一步到位：A=（A—B）+B.即把条件改写为2tan[（A-B）+B]=3tan B，展开可得，

注意，等式中只含有角A，A-B了，达到了变角的目标.

下面该怎么变化呢？还是要抬头看路，结论的形式是怎样的？tan（A-B）用含角B的三角函数式来表示.上式能达到这一目标吗？把tan（A-B）看作一个未知数，对了，解关于tan（A-B）的方程……我建议你亲自试下去吧，一定会有成功的喜悦，意外发现的惊喜.

在三角函数变换中，有三大要素值得关注：角、函数名、运算结构，三者的变化是相互联系的，也就是说，着眼于一种变化进行变换时会引起另外两种形式的变化，但是，选择变换策略时有一个原则：变角优先，即优先考虑角的变化.本题就是以化角为切入点的.