经济学计算与供求曲线

河北 孙恒振 河南 薛兰字

经济学计算与供求曲线

河北 孙恒振 河南 薛兰字

计算题与供求曲线题是高考的常见题型，广大考生在复习中对此类试题感到难度大、困惑多。本专题较为系统地介绍和分析这两类试题的理论支撑和解答思路，帮助大家提高解答此类试题的速度和准确率。

一、经济学计算

（一）与货币量有关的计算

【理论指要】

货币流通规律：流通中的货币量与商品和服务的价格总额成正比，与货币流通速度成反比。用公式表示：流通中所需要的货币量=商品和服务价格总额（即待售商品和服务的数量×商品价格水平）÷货币流通速度。具体来说：

（1）流通中所需要的货币量计算公式指的是在保持物价水平不变的前提下，流通中所需要的货币量。也就是说，根据数量关系计算得出的是保持与前一时期（一般为一年）水平不变情况下，商品流通中所需要的货币量。

（2）公式中的“价格总额”指的是按照前一时期（一般为上一年）货币的币值（物价水平）来表示的“物价总额”，如果目前的货币量超出了流通中需要的货币量，则物价总额变化的幅度与物价水平的变化幅度是一致的。

（3）由于现代社会的物价水平总体趋势是上涨的，因此大多数计算与物价上涨有关，主要公式如下：物价上涨幅度（百分率表示）=多发货币量÷流通中实际需要的货币量×100%；货币贬值幅度（百分率表示）=多发货币量÷实际发行的货币量×100%

（4）价格与币值成反比。

（5）常见的数量关系：①物价涨幅25%=货币贬值20%；②物价上涨50%=货币贬值1/3

【例1】（2015·安徽卷·3）某国去年商品价格总额为20万亿元，流通中所需要的货币量4万亿元。假如货币流通速度不变，今年商品价格总额30万亿元，不考虑其他因素，理论上今年流通中所需的货币量为 （ ）

A.5万亿元 B.6万亿元

C.7.5万亿元 D.10万亿元

解析：根据教材中的公式，先计算货币的流通速度20÷4=5（次/年），再计算今年流通中需要的货币量30÷5=6（万亿元）。故答案选B。

说明：有关货币量的计算，一般都是考查对教材计算流通中实际需要的货币量公式的运用，该公式为：流通中实际需要的货币量=待售商品的价格总额/货币的流通速度，这个公式涉及三个量，这类计算题一般都是根据其中的两个量求第三个量，属于比较简单的一类计算题。特别警示：①货币贬值幅度≠物价上涨幅度；②通货膨胀率≠货币贬值率。

（二）商品需求弹性的计算

【理论指要】

商品的需求弹性，也称之为“商品的价格需求弹性”，指价格变动所引起的需求量的变动率。有两种表示方法：

（1）需求价格弹性指数：指的是价格变动1个单位时商品需求量变化的百分比。

计算公式：需求价格弹性指数=需求量变动的幅度÷价格变动的幅度×100%

（2）需求价格弹性系数：指某一种产品销量发生变化的百分比与其价格变化百分比之间的比率。

计算公式：需求价格弹性系数=销量变化的百分比÷其价格变化的百分比

（3）商品的需求价格弹性指数＞100%、即弹性系数大于1，说明该商品的需求弹性较大；商品的需求价格弹性指数＜100%、即弹性系数小于1，则说明该商品的需求弹性较小。

【例2】下面是一定时期内AB两种商品的需求量随价格变动的情况。

2015年A商品 450 360 60 80 B商品 880 660 120 132销售量（万件）2014年销售价格(元) 2015年2014年

根据表格中的数据，判断两种商品的需求弹性哪个较大？分别是多少？

解析：A商品的需求弹性= [（80-60）÷60] ÷ [（450-360）÷ 450]×100%=150%；B商品的需求弹性= [（132-120）÷120] ÷ [（880-660）÷ 880]×100%=40% ； 故A商品的需求弹性大于B商品的需求弹性。

（三）价值量的计算

【理论指要】

（1）有关价值量的基础理论

商品的价值量包括单位商品价值量和商品价值总量，商品价值总量分为社会劳动创造价值总量和个别劳动创造的价值总量。关于价值量的计算，常常涉及到价值量、价格、社会（个别）劳动生产率、社会（个别）必要劳动时间等重要概念和多对关系。其主要关系有：第一，单位商品价值量与社会劳动生产率成反比（与个别劳动生产率无关），与社会必要劳动时间成正比（与个别劳动时间无关）。第二，社会劳动创造的价值总量与社会劳动生产率无关；个别劳动创造的价值总量与个别劳动生产率成正比与社会劳动生产率成反比。

（2）关于价值量的关系结构图

（3）关于价值量的主要公式

①单位商品价值量=商品价值总量/使用价值总量（即商品数量）

②当前单位商品价值量=原有单位商品价值量/（1±社会劳动生产率变化的幅度）

③商品价值总量=单位商品价值量×商品数量（即使用价值量）

【例3】2014年某企业生产M商品20万件，价值总量300万元。2015年生产M商品的社会必要劳动时间缩短三分之一，货币贬值20%，该企业生产的M商品的价值总量比2014年增加100万元。若其他条件不变，该企业2015年的劳动生产率比2012年提高了 （ ）

A.约75% B.50%

C.60% D.约80%

解析：第一步，单位商品的价值量与该商品的社会必要劳动时间成正比，2015年单位M商品的价值用贬值前的货币表示为：（300÷20）·（1-1/3）=10（元）。第二步，币值与用货币表示的价值量成反比，货币贬值20%后，2015年M商品的价值量用贬值后的货币表示为：10÷（1-20%）=12.5（元）。第三步，2015年价值总量300+100＝400（万元）。第四步，2015年M商品总量400÷12.5=32（万件）；第五步，该企业劳动生产率提高幅度为：（32-20）÷20=60%。故答案选C。

说明：此题综合考查单位商品价值量、商品价值总量、社会劳动生产率、个别劳动生产率及其相互关系的知识，涉及的主要经济学原理有：社会必要劳动时间决定商品价值量；单位商品价值量与社会劳动生产率成反比；企业价值总量与个别劳动生产率成正比；商品价值总量=单位商品价值量×商品数量。

（四）有关利息、收益率等的计算

【理论指要】

（1）存款利率的多少取决于三个因素：本金、存期和利息率水平

（2）存款利息的计算公式为：存款利息=本金×利息率×存款期限（注：债券利息的计算与存款的利息计算是一致的）

（3）股票的收益率计算公式：①股票差价收益率=差价÷购买价格×100% ；②股息收益率=股息÷股票的票面价格×100% ；③分红收益率=红利÷票面价格×100%

【例4】（2014·天津卷·2）某商业银行发售的一款理财产品期限为133天，认购金额在5万到610万元之间的预计到期年化收益率（即当前收益率算成年收益率）为6.20%。一市民购买7万元该产品，其预期收益的计算方法为 （ ）

A.70 000×6.20%

B.70 000×6.20%÷365

C.70 000×6.20% ÷365×133

D.70 000×6.20%×133

解析： 依题意：第一步，由于年收益率为6.20%，换算为日收益率应该为6.20%÷365；第二步，由于某商业银行发售的一款理财产品期限为133天，一市民购买7万元该产品，且认购金额在5万610万元之间，故其预期收益为70 000×（6.20%÷365）×133。故答案选C。

说明：关于利率的计算注意：①利率有三种表示方法，年利率表示用百分数表示，月利率用千分数表示，日利率用万分数表示，并掌握它们之间的关系。②计算利息时，利息率与存款期限要吻合，即年利率乘以年数，月利率乘以月数，日利率乘以天数。

【例5】（2015·全国新课标Ⅱ卷·12）老吴在年底对年初购买的投资产品进行了梳理：50元买入甲公司的股票已按54元卖出；乙公司股票价格仍为20元，按照每股1.2元进行了现金分红；丙公司股票价格也没变，按照每20股送一股进行了股票分红；某银行理财产品的年收益率为6%。上述投资产品中年收益率最高的是 （ ）

A.甲公司股票

B.乙公司股票

C.丙公司的股票

D.银行理财产品

解析：分别计算四种投资产品的收益率：甲公司的股票（54-50）÷50×100%=8%；乙公司的股票1.2÷20×100%=6%；丙公司的股票1÷20×100%=5%；银行理财产品6%。对比可知甲公司股票的收益率最高，故答案选A。

说明：该题考查投资理财的知识和计算投资理财收益率的能力，主要涉及的知识是投资股票的两部分收入，即股息或红利与股票价格上升带来的差价；题中甲公司股票的收益属于“差价”、乙公司丙公司均属于“股息或分红”。该题计算的数学基础是百分比（率）的计算，也比较简单。

（五）有关汇率的计算

【理论指要】

汇率又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。从理论上讲，汇率是由货币的实际购买力决定的，受供求关系的影响上下波动，但是由于一些国家实行管制汇率，对于这类国家汇率的变动就不能按照购买力来分析了。根据汇率理论进行的相关计算，一般是按照市场汇率来进行，遇到管制汇率的时候，试题一般会强调“汇率不变”。

常见数量关系：

（1）甲国货币对内贬值A%，乙国货币币值不变，则甲国货币对乙国货币贬值A%，乙国货币对甲国货币升值，但是升值幅度不是A%。例如：甲乙两国原来汇率为1∶8，甲国货币对内贬值（超发货币）20%后，汇率为1∶8（1-20%），即1∶6.4，乙国货币升值幅度为（1/6.4-1/8）÷（1/8）＝25% 。

（2）甲乙两国货币同时对内贬值后，甲国对乙国货币贬值（对外贬值），意味着甲国货币对内贬值的幅度大于乙国货币对内贬值的幅度。例如：甲、乙两国原来的汇率为1∶8，甲国货币对内贬值20%，乙国货币对内贬值10%，此时甲乙两国的汇率由原来的1∶8变为 [1/(1-20%)]∶[8/(1-10%)]即1∶8（1-20%）÷（1-10%），约为1∶7.1

【例6】假设2012年1单位M国货币：1单位N国的汇率为1∶5，2013年，M国货币贬值率为20%，N国货币通货膨胀率为20%，其他条件不变。从购买力角度看，2013年两国的汇率为 （ ）

A.1∶4.8 B.1∶7.5

C.1∶7.2 D.1∶3.3

解析：依题意：第一步，在不考虑N国货币通胀的情况下，这里的M国货币贬值率20%，既是对内贬值20%同时也对外贬值20%（汇率下降，兑换的外币减少20%），即汇率由1∶5变为1∶5（1-20%）= 1∶4。第二步：N国货币通胀后，意味着该国货币对外贬值，通胀前1M国货币兑换4N国货币，则N国货币通胀20%后，1M国货币可以兑换4×（1+20%）=4.8N国货币（即综 合 算 式：[1÷（1-20%）]∶[5×（1+20%）]=1∶4.8）。故答案选A。

说明：通货膨胀、纸币升（贬）值、物价上涨都会带来汇率的变化。

（1）通货膨胀时：若M国与N国汇率为1∶Q,若M国的通货膨胀率为x%，N国币值不变，则现在M国与N国汇率是1∶Q÷（1+x%）；若M国币值不变，N国的通货膨胀率为y%，则现在M国与N国汇率是1∶Q（1+y%）；若M国的通货膨胀率为x%，N国的通货膨胀率为y%，则现在M国与N国汇率是1∶Q÷（1+x%）×（1+y%）。

（2）货币贬（升）值时：变动前M国与N国汇率为1∶Q,若M国货币升（贬）值x%，N国币值不变，则现在M国与N国汇率是1∶Q(1±x%)；若M国币值不变，N国货币升（贬）值y%，则现在M国与N国汇率是1∶Q÷(1±y%)。

（六）利润及利润率的计算

【理论指要】

经济效益是市场主体追求的主要目标之一，对于企业而言，利润大小是生产经营成功的主要标志，利润率的高低则反映经济效益的大小，行业利润率则是评判该行业资源利用效率的指标。利润率的表现形式主要有销售利润率、成本利润率、产值利润率、资金利润率、净利润率等形式。具体来说：

（1）销售利润率：一定时期的销售利润总额与销售收入总额的比率。它表明单位销售收入获得的利润，反映销售收入和利润的关系。

（2）成本利润率：一定时期的销售利润总额与销售成本总额之比。它表明单位销售成本获得的利润，反映成本与利润的关系。

（3）产值利润率：一定时期的销售利润总额与总产值之比，它表明单位产值获得的利润，反映产值与利润的关系。

（4）资金利润率：一定时期的销售利润总额与资金平均占用额的比率。它表明单位资金获得的销售利润，反映企业资金的利用效果。

（5）净利润率：一定时期的净利润与销售净额的比率。它表明单位销售收入获得税后利润的能力，反映销售收入与净利润的关系。

【例7】王晓大学毕业后回县城自主创业要开一个特色餐馆，多方筹到资金6万元人民币，2014年8月底，又从当地城市商业银行贷款4万元人民币，当时贷款年利率是6%。一年来，王晓的特色餐馆生意红火，毛利润率（企业毛利润/总资产）为40%。那么，到了2015年8月底，王晓经营的特色餐馆资本净利润率（企业净利润/总资产）应该是 （ ）

A.24% B.62.7%

C.36.7% D.36%

解析：第一步：依题意，毛利润率=企业毛利润/总资产，而王晓开特色餐馆的资产是6+4=10万元人民币，毛利润是10×40%=4万。第二步：当年支付的贷款利息是4×6%=0.24万元人民币，那么，净利润率是4-0.24=3.76万元。第三步：资本净利润率=企业净利润/总资产= 3.76/10=0.367=36.7%。故选C。

说明：关于利润及利润率的计算，是新课标教材中的经济生活计算题的一个亮点，此类试题的命制常常和投资方式联系在一起。通过对利润及利润率的计算，有利于树立人们的效率意识和成本观念，促进经济发展方式的转变和经济的可持续发展。

二、供求曲线

供求曲线是西方经济学的图象，这类图象与我们熟悉的数学习惯存在明显的差异，即用纵轴表示自变量（价格），“供给曲线”指的是价格影响供给的曲线、“需求曲线”是价格影响需求的曲线。常见的供求曲线试题可以分为以下几类：

（一）供给曲线的变动

【理论指要】

（1）供给曲线是正相关曲线，表达了价格变动对生产的影响。价格调节生产：当某种商品价格上升时，企业盈利增多，生产规模扩大；反之，如果商品价格下降，企业获利较少，生产规模缩小。

（2）以价格为纵轴，供给量为横轴，那么供给曲线就是一条向左下方倾斜的曲线。如图1所示，当商品的价格由P2上涨到P1时，其供给量由Q1增加到Q2，即价格变化引起的是曲线上的“点移动”。

（3）供给曲线变动反映的是在商品本身价格不变情况下，由其他因素（如劳动生产率、相关产品价格等）变动所引起的供给量的变动，表现为整个供给曲线的移动，简称“线移动”。当供给增加，供给曲线向右平移；供给减少，供给曲线向左平移。每一条供给曲线代表一种供给。如图2所示，横轴为供给量，纵轴为价格，在商品本身价格不变的情况下，由于其他因素变动使得商品的供给量增加。则d1为变化前的供给曲线，d2为变化后的供给曲线。由于其他因素变动使得商品的供给量增加。则d1为变化前的供给曲线，d2为变化后的供给曲线。

（4）“点移动”与“线移动”反映的数学原理分别是：自变量变动引起的函数图象变动，表现为曲线上的点的移动；自变量之外的因素引起的函数曲线的变动，表现为整条曲线的移动。

【例8】（2015·海南卷·2）市场上某款运动鞋的价格上涨后，其供应量发生了相应的变化。下列图示正确反映这一变化的是（ ）

A. ① B. ② C.③ D. ④

解析：商品的供应量随商品的价格同向变动，因此反映二者关系的函数图象是正相关曲线，①③均为负相关图象，可以直接排除；图②显示的价格升高供给数量增加，当选；图③④显示的是商品价格不变，其他因素引起的商品供给数量减少或增加，与题干文字“运动鞋价格上涨”不符，排除③④。答案为B。

说明：该题属于比较简单的供求曲线图象题，需要考生在正确把握价格与供给的正相关关系，运用区分“点移动”与“线移动”的数学基础来解答，难度较低。

（二）需求曲线的变动

【理论指要】

（1）需求量随价格呈反向变动关系，就是需求法则。需求曲线是负相关曲线，表示的是价格变动对人们生活的影响。一般来说，当某种商品的价格上升时，人们会减少对它的购买；当这种商品的价格下降时，人们会增加对它的购买。

（2）根据需求法则，若以需求价格为纵轴，需求量为横轴，那么需求曲线就是一条向右下方倾斜的曲线。如图（左图）所示，当商品的价格由P1下降到P2时，需求量由Q1增加到Q2，即价格引起的需求量的变化为曲线上的“点移动”。

（3）需求变动曲线反映的是在商品本身价格不变的情况下，由其他因素（如人们的收入、相关商品的价格，人们的偏好、消费风气等）变动所引起的需求量的移动，简称“线移动”。需求增加，需求曲线向右移动；需求减少，需求曲线向左移动。每一条曲线代表一种需求。如图（右图）所示，横轴为需求量，纵轴为价格，在商品本身价格不变的情况下，由于收入增加或其他因素变动使得需求量增加。则d1为变化前的需求曲线，d2为变化后的需求曲线。

（左图）

（右图）

【例9】如图所示，下列选项中能够引起新能源汽车（私家车）需求曲线由D1向D2变化的因素是（ ）

①部分汽车企业提高劳动生产率，增产扩能 ②国家出台新能源汽车补贴政策 ③国际原油价格上涨，国内汽油价格上涨 ④优先发展公共交通

A. ①② B. ①③

C. ②③ D. ③④

解析：图象显示的需求曲线右移，表示自变量（价格）不变，其他因素引起的新能源汽车需求的增加。汽车企业提高劳动生产率扩大产能，会引起供给增加，与需求没有直接关系，排除①；国家补贴新能源汽车，新能源汽车的需求就会增加，②当选；汽油价格上涨，传统汽车的需求就会减少，新能源汽车作为传统汽车的替代品的需求就会增加，③当选；优先发展公共交通会导致私家车需求的减少而不会增加，排除④。故答案选C。

说明：作答需求曲线试题，关键在于把握文字与图象的关系。如本题的图象是需求曲线，就可以直接排除第一个题肢。

（三）均衡点的移动

【理论指要】

均衡理论是西方经济学分析价格与供求关系的核心理论，均衡点的移动是由于供求的变化引起的，供过于求价格下跌、供不应求价格上涨。这类试题都是把供求变化作为“原因”，在图象上表示就是供求变化引起的均衡点的移动。

（1）均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格，它是在市机制（价格、供求、竞争）的自发作用下形成的，用图象表示就是供求曲线的交点（如上图中E点）。

（2）均衡价格不是永远不变的，它会随着商品的供给和需求的变化而变化。故分析某个事件如何影响一个市场时，可以按照以下步骤进行：①确定该事件是促使供给曲线移动，还是促使需求曲线移动，或者是促使两条曲线都移动；②确定曲线移动的方向，即向右移动还是向左移动；③用供求图形来考查这种移动对均衡价格的影响。

（3）均衡点的移动不仅表示均衡价格变化，也表示均衡量发生了变化。

【例10】（2015·四川卷·1）假设其他条件不变，下列与图1所反映的信息相符合的是 （ ）

A.卷烟税率上调，导致卷烟价格和购买量的变动

B.原油价格下跌，导致汽油价格和需求量的变动

C.银行利率下调，导致棉花价格和种植量的变动

D.汽油价格上涨，导致天然气价格和销量的变动

解析：图1显示商品的供给曲线左移，均衡点左上方移动，导致均衡价格上涨、均衡量减少。卷烟税率上调，会引起卷烟企业的利润下降，进而导致卷烟生产的规模缩小，即卷烟的供给减少，故A与图象一致；原油价格下跌，汽油价格下跌，不涉及曲线的移动是“点移动”，与图象不符，排除B；银行利率下调，棉花的种植量增加，即供给曲线右移，也与图象不符，排除C；汽油与天然气互为可替代商品，汽油价格上涨，天然气的销量（需求）增加，图象上的需求曲线没有变化，排除D。故答案选A。

说明：该题考查供求变化影响价格与均衡量，难度较大。解答该题除了需要熟悉供求变化引起均衡价格的图象之外，还需要考生熟练掌握价格变动对替代品商品需求量影响、银行贷款利率对企业生产规模的影响等知识，因此是一道综合性较强的试题。

（四）与供求曲线类似的经济学图象

【理论指要】

根据函数图象的相关原理，把经济现象之间的关系用函数曲线来表示，可以绘制多种图象，比如汇率与进出口数量、税率与进出口、货币发行量与物价水平等都是近几年常见的试题。解答此类试题只要认真审题，区分图象中的自变量与因变量、区分自变量变化与自变量之外因素的变化就不易出错。

【例11】外币的汇率变动会带来商品进出口数量的变动。2014年10月14日人民币对美元汇率中间价为6.140 8元，2014年10月24日为6.146 7元。不考虑其他因素，这一变动给我国带来的影响与下列四幅图中所示状况对应正确的是（ ）

解析：图象的自变量是纵轴的“外汇汇率”，从试题文字可以得出外币汇率升高了，因此设问要求的图象是自变量变动引起的函数图象变动，据此可以断定图象的变动应该是“点移动”，故排除BD；图象A显示的是外汇汇率下降，与题干文字不符，排除A；外汇汇率升高有利于我国商品的出口，故答案选C。

说明：分析与供求无关的类似图象的变化，不要机械照搬“价格变动是点移动”的供求曲线中的“秘诀”，而是要具体分析题中的要素之间的关系来判断曲线应该是“点移动”还是“线移动”。在该题中自变量不是商品的价格，而是“外汇汇率”，外汇汇率变动就是自变量变动，自变量变动引起的供求曲线的移动都是“点移动”。

（作者单位：河北省清河中学河南省滑县第一高级中学）