数值分析课程教学方法与手段的实践与认识

方春华（湖南理工学院 数学学院，湖南 岳阳 414006）

数值分析课程教学方法与手段的实践与认识

方春华
（湖南理工学院 数学学院，湖南 岳阳 414006）

教学方法有不同的分类方式，在数值分析教学的过程中，没有一种通用的能包罗万象的方法，往往是多种方法的结合. 本文从数值分析教学中常存在的问题出发、介绍先进的教学方法、结合教学实践与学习教学名师经验等方面给出若干建议.

数值分析； 教学方法； 改革

引言

数值分析（又名计算方法或数值计算方法）研究的是用计算机求解数学问题的理论与方法，是科学计算的主干课程，是综合性大学应用数学专业、信息与计算科学专业的专业基础课程. 绝大多数的理工科专业都开设了这门课程，有的开在本科阶段，有的开在研究生阶段，而且很多学校将其纳入某些专业研究生入学的考试科目. 这门课程中数学与计算机的联系非常紧密，与生产实际也密切相关. 众所周知，实际应用中的很多问题都可以转化成数学问题： 如积分问题，微分方程问题，线性方程组问题等等. 对于绝大部分定积分，由于被积函数的原函数难以找到，或者其原函数根本就不是初等函数，因而无法应用牛顿-莱布尼兹定理，求不出积分的精确解，这时我们就只能去寻求满足一定精度的近似解. 这正是数值分析所研究的问题. 可以看出这门课程既有数学的严密性与抽象性，又有计算机科学的技术性与实践性. 教师教好这门课程，学生学好这门课程都非常有必要. 教师需充分了解这门课程的特点，以选取适当的教学方法.

1 传统的数值分析课程教学中存在的主要问题

（1） 课程内容多. 数值分析课程一般都包括有方程求根，线性方程组的数值解法，插值法，曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，矩阵的特征值和特征向量的计算. 不同的问题有不同的解决方法，所以知识点较多. 与此同时教学课时比较少，有54/16（理论课时/实践课时），有48/16. 教师在教学课时内要把所有的知识点讲完有一定的难度，要拓展知识就更加困难.

（2） 没有有机结合现代教育技术和传统教学手段. 由于数学的严谨性，重推理过程，有些学校反对数学课程使用多媒体，只准许用传统的黑板教学.

（3） 教学方法比较传统，填鸭灌输式比较普遍，启发式、提问式等互动教学手段与方法运用不够，缺乏对授课内容与授课对象的深入而细致的研究与了解.

（4） 重理论，轻实践. 传统的教学模式注重讲授数值计算的基本方法和基本原理，课堂教学占用大部分的时间，留给学生思考与程序实现的时间少，且未能充分利用数学软件解决实际问题，学生学完后觉得实用性不强，影响其学习的积极性与主动性.

（5）未能充分利用网上丰富的教学资源： 如MOOC，翻转课堂，公开课，超星学术视频等. 有些教师未能适时充实自己，知识陈旧，对现代化的信息技术掌握不够，不能加以充分利用与引导，学生面对这些资源时如置身大海，没有方向性，没有系统性，不会取舍，不能坚持，发挥不了最大的作用.

要想解决这些问题，达到更好的教学效果，需选取先进的好的教学方法.

2 教学方法的分类

对于高校教学方法的理解，中外学者有不同的理解与不同的分类[1～3］. 但也有共同之处，即都是为达到某类教学目标，完成某项教学任务而采取的方法或途径. 教学体系的对象是教师与学生，教师是主导，学生是主体，教学方法的选择要既能达到教师传道授业解惑的主导作用，更要考虑到学生的主体性，要能够充分调动学生的主动性和积极性.

下面举几种具体的教学方法.

日本的讲座制，采取讲授理论与学生实际演习相结合，除讲授教材上的内容外，还涉及该领域的当前的前沿动向以及教师自己的一些研究成果. 此法往往对教师来说能教学相长，对学生来说能快速了解新动向，能更快地上手科研. 讲座制教学采用最多的是启发式教学，学生的分析能力，解决问题的实际能力能够得到有效的提高. 但该法对教师的要求比较高，教师要有较高的学术素养，较强的科研能力和课堂表达能力与组织能力，该方法在国内的研究生教学中经常采用.

美国高校常用的基本方法： 讲授法，讨论法，实验与实习，此外还有一些新的教学方法，如利用视听（电影，电视，录音，录像等）教学，把无法做的或不能做的一些实验展示给学生； 程序教学法，把教材分成若干个按一定顺序排列的项目，对各个项目提出问题，让学生一一过关； 个别化教学； 计算机辅助教学，等等.

国内常用教学方法： 讲授法，讨论法，直观演示法，练习法，读书指导法，任务驱动法（探究式教学法），参观教学法，现场教学法，自主学习法. 每种方法都有自己的优点，也有一定的局限性. 笔者认为在数值分析教学过程中，根据教学内容与学生的基础与能力选择合适的教学方法，多种方法相结合，才可能更好地完成教学目标，达到更好的教学效果.

3 数值分析教学过程中的几点建议

下面结合自身的实践与观看国家教学名师的教学视频，给出几点建议.

（1） 针对课程内容多、课时少的问题，要根据学生情况选取适当的教材. 如数学系的学生教材可选取偏理论一点的，工科类的学生选取重实践，稍简单一点的. 与所教专业的专业课教师交流，了解数学知识与其专业课的联系程度，做到心中有数，哪些知识学生需重点掌握，哪些可以只需了解. 在内容选取与组织教学时，打破传统的”程序教学法”的框架，整合知识与能力的要求，精心选取教学内容，贯彻少而精的原则，训练学生数学思维与技能.

（2） 教学手段要丰富，充分利用多媒体的优势，采用多媒体与黑板结合的方法，达到最优的效果.

（3） 采用先进的教学方法. 由于该课程与计算机联系十分紧密，算法要能最终在计算机上实现，学生至少要掌握一门数学软件，如： Matlab，Mahematical，Maple等. 先花少量时间简单介绍数学软件（可采用讲授法与直观演示法），布置课外作业（采用读书指导法与任务驱动法），让学生了解这些软件的基本操作，在教学时可用数学软件检验运算的结果（现场教学法与直观演示法），将教学内容与实际例子联系起来，提高学生的学习积极性与解决实际问题的能力. 在各章节的教学过程中，也要采用多种方法相互结合，充分利用探究式教学法培养学生的自学能力. 以重点、难点为核心组织一些专题，开展讨论. 重实践，培养学生的动手能力，以达到培养应用型人才的目的.

（4） 为实现人才培养的要求，提高学生学习兴趣，提高其自主学习的能力，教师在教学过程中可将自己的科研成果与当今发展前沿融入进来. 培养现代化的应用型人才必须及时更新知识，跟踪学科发展与前沿，教师如果自己不做科研是很难教好一门课的. 并且科研与教学是相长的，在教学的过程中能发现一些问题，能为自己的科研提供一些想法与素材. 如在讲数值积分时，介绍完基本方法与基本思路后，引导学生思考如何提高效率，引入有理插值的思想，然后编程实现，比较计算时间. 布置课后作业，看文[4[分小组实现该文算法. 众所周知，SIAM J COMPUT是计算数学的顶级刊物，理解此文的思想后，算法不难实现. 学生自己动手解决后能够极大地提升自信心，增加做科研的热情，了解做科研的基本步骤.

（5） 教师应经常学习，掌握先进技术、方法与手段，引导学生充分利用网上教学资源，适当地为学生挑选一些优质的视频或教案，鼓励学生加入MOOC课程，与教务处协调，承认其所修学分. 课后加强与学生的联系，充分关爱学生，为学生答疑解惑，培养出复合型的人才.

[1]商继宗. 教学方法——现代化的研究[M[. 上海： 华东师范大学出版社，2001

[2]薛天祥. 高等教育学[M[. 桂林： 广西师范大学出版社，2001

[3]谢安邦. 高等教育学[M[. 北京： 高等教育出版社，1998

[4]Barycentric hermite interpolation. Burhan Sadiq and Divakar Viswanath [J[. SIAM J COMPUT，2013，35： A1254～A1270

Practice and Knowledge of Teaching Methods and Means of Numerical Analysis

FANG Chun-hua
（College of Mathematics，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414006，China）

Teaching methods have different ways of classification. In the process of teaching the course of Numerical analysis，there isn't a universal way to everything. It often is the combination of a variety of methods. From some problems in numerical analysis teaching，this paper introduced some improved teaching methods. Combined the teaching practice and learning experience of teaching masters，we gave some suggestions.

numerical analysis，teaching methods，innovation

G642

A

1672-5298（2016）02-0092-03

2015-10-18

方春华（1979- ），女，湖南新化人，博士研究生，湖南理工学院数学学院讲师. 主要研究方向： 计算数学