谈数学文化与小学数学的有效对接

邓飞雁



谈数学文化与小学数学的有效对接

邓飞雁

将数学文化融入课堂，增加数学课堂的文化品味，是提升数学教学品质，实现课标中提出的数学教育四维目标的一条重要途径。然而，数学文化在数学新课程中有哪些具体体现？数学文化如何在课堂教学中彰显？广大一线数学教师对这些问题的认识还相当模糊，在操作上也缺少相应的策略。这源于数学文化的内涵丰富且深刻，具体到小学数学课堂教学中如何落实，更是难题。因此，从实践层面出发展开讨论和研究是非常有必要的。

师：你们知道计算圆周长的公式是如何得来的吗？数学家们通过大量的研究，为我们找到了这种公式，今天老师就带大家一起循着他们研究的足迹，经历他们研究的过程。

假设我们还不知道有计算圆周长的公式，我们首先应该思考一个问题：圆周长的大小是由什么决定的？为什么？我来做一个实验，看你们能发现什么。（师甩动吊小球的绳，形成大小两个圆）

1.介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载。

师：圆的周长与直径之间有什么关系？我们回到2000年前，我国的《周髀算经》中就提出了“周三径一”。周三径一是什么意思？（板书：=3）你相信这个结论吗？怎么验证？

同桌合作实验，量出自己带的圆形实物或学具的周长及直径，再计算出圆周长与直径的比值（），填好实验报告。

师：从数据中你们发现了什么？

小结：《周髀算经》的结论不准确，不能用“=”，只能用“≈”。

师：再猜想和推算一下，圆周长与直径的比值会不会超过4？为什么？

2.感受割圆术。

师：我们来到1700年前，我国伟大的数学家刘徽提出了用“割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法。（出示圆内接正6边形图）大胆猜一猜正6边形的边长和半径的长度会怎么样？（课件验证）

师：正6边形的周长是半径的几倍？是直径的几倍？如果我们把正6边形看作圆的周长，这时圆的周长和直径的比是几？

师：这个结论和我国古代《周髀算经》中的记载是一致的。这个值也是很不精确的。比较正6边形的周长和圆的周长，谁的周长长？

师：（出示正12边形）正12边形和正6边形的周长相比，谁的周长接近圆的周长？比较正6边形的周长和圆的周长，谁的周长长？

师：（出示正24边形）正24边形和正12边形的周长相比，谁的周长更接近圆的周长？顺着这个思路，再往下分，会是正几边形？再往下呢？如果继续往下分，你想到了什么？

师：对。刘徽计算到正3072边形，得出圆的周长和直径的比值是3.14014。继刘徽之后，在南北朝时期，大约1500年前，有一位伟大的天文学家和数学家，他更深入地进行了圆周长和直径的比值的计算。同学们知道他是谁吗？

师：对，祖冲之。（课件演示祖冲之的研究历史）正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山被命名为“祖冲之山”；宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。（板书：3.1415926─3.1415927）

师：圆的周长和直径的比值的研究还远没有结束。（课件播放：近代圆周率的研究结果。板书：3.14159265358979……）

小结：1761年一个外国数学家证明了圆的周长和直径的比值是一个无限不循环小数，是一个固定值，圆的周长和直径的比值终于可以用等于号表示出来了。用希腊字母π表示，π叫做圆周率。

“圆的周长”教学以其鲜明的数学史特色而获得好评，执教者也认为这节课的文化味体现得很充分。但课后却听到了不同的声音：有老师质疑教学过程过于渲染圆周率的来历，忽略了周长公式的运用，相应的数学味体现不充分，数学课堂“着力培养学生的数学思考与应用”这一目标没有得到足够重视。确实，执教者片面理解了数学文化的内涵和外延，没有认识到数学史仅仅是数学文化的冰山一角，而这也许代表了不少小学数学教师对数学文化理解的偏差。那么，数学文化究竟如何在教学中彰显？这是值得教师思考和研究的问题。

结合“圆的周长”一课的教学片段，你如何理解数学文化？你平时也会自觉借用数学文化润泽你的课堂教学吗？围绕这两个问题，笔者对十几位数学教师进行了访谈和交流，以下的观点和困惑比较有代表性。

观点1：在“圆的周长”教学中，充分引导学生去了解、感悟、经历圆周率值的探索过程，展现了这个知识的历史发展，给学生留下了深刻的印象。应该说，其文化内涵在这一设计中得到了相当充分的体现。但在课堂上彰显数学文化是不是会减弱数学“双基”的教学，还有可能影响其他教学目标的达成？

观点2：在课堂教学中渗透数学文化是不是有一定的局限性？有的教学内容适合，比如像“圆的周长”这样的几何与图形板块的内容，而计算课、概念课就很难体现。

观点3：公开课为了一定的欣赏效果，一般会考虑加入数学文化素材，但常规课往往因备课不如公开课充分而会忽略数学文化的渗透。许多老师平时备课很少涉及数学文化的层面，更别提在课堂上教学了。

观点4：我感觉自己对数学文化的理解还比较片面，以为就是向学生介绍一些数学史和相关的文化背景。听了一些名师的优秀案例后，也想在平时的教学中融入数学文化，但只会依葫芦画瓢，还没有研究出行之有效的方法。

数学文化应该走入随堂课。课改以来，在一些公开课、竞赛课中，不少教师将数学文化引入课堂，上出了非常精彩的课例，让一线教师感受到了数学文化与课堂教学无缝对接产生的魅力。但在常规课的教学设计中，没有多少老师真正思考和落实了数学文化的融入。事实上，数学知识的起源与发展、数学思想方法的领悟与应用、数学思维的碰撞与创新、数学美的欣赏与绽放、数学理性精神的培养与张扬等都可以通过数学文化的巧妙浸润而得到共存与升华。鉴于此，数学文化应该也要走进我们的常规教学课堂。在具体实施过程中，老师们不仅要注意数学文化素材与数学学习内容本身的有机结合，还应注意做到适时、适量和适度的使用，引导孩子们在知识与技能的形成过程中，积极思考，让学生对数学文化的体悟成为水到渠成的事情。

从名师课堂中汲取文化的养分。比如，张齐华的“因数和倍数”教学案例，从数学文化的视角审视，这节课的设计有两大亮点。其一，跳出“空间和图形”领域，将研究触角延伸到“数与代数”板块，说明数学文化在课堂教学中并没有局限性，局限的只是老师的思维和理解。其二，相比以往对数学历史资料的简单介入，本课更全面关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透等。张老师跳出了“数学+文化”的窠臼，站在更为开阔、全面、辩证的高度理解并构建数学文化课堂，这是值得老师们学习的地方。

让数学文化与课外作业有效链接。数学作业的设计与布置也可以大胆衔接文化的内涵，实现数学文化在课堂外的拓延。比如，指导学生写“提问反思周记”是笔者进行了长达10年的探索研究，实践证明，坚持让学生每天提一个数学问题，每周对所学数学知识进行自主整理拓展，学生的归纳总结能力得到飞跃，提出问题的深度和独特性大大提升，解决问题的策略呈现多样性。课堂质疑问难的触角延伸到课外，老师也在教学中得到成长。

让数学文化与校本文化友善“牵手”。数学文化可与校本文化牵手，比翼齐飞。比如，举办全校性的“数学文化节”活动，选取合适的现代社会生活元素和数学史料，挖掘数学材料中蕴含的美育因素，彰显数学的生活价值与文化价值，使学生在享受思考乐趣的同时，领略数学文化的博大精深，享受科学精神的陶冶和浸染。“数学大讲堂”“数学学科活动”也都是传播数学文化的好形式，可让数学的理性精神与感性魅力并存。

（作者单位：长沙市芙蓉区育才三小）