浅析初等数学与高等数学的衔接与发展

赵富

（沈阳师范大学，沈阳110034）

浅析初等数学与高等数学的衔接与发展

赵富

（沈阳师范大学，沈阳110034）

随着国家对高中推行素质教育和新课程改革的深入，初等数学的教学内容与高等数学相衔接的地方增添了许多，在应试教育中对于数学考查题目设置上，衔接内容主要考察的是学生对知识点的掌握，但更侧重于数学方法和思维。在论述微积分内容的基础上，体现初等数学与高等数学在教学过程、数学方法及数学思想上的衔接。

初等数学；高等数学；衔接；数学方法；数学思维

1 关于数学教学内容的衔接

1.1 缩减法实现教学内容的衔接

缩减法，即在两个不完全相同的数学知识之间取一个“内容的交叠量”，减少知识交叠所产生的课时。初等数学知识点与高等数学知识点的“交叠”，初等数学中导数内容与高等数学微积分的交叠。可以对于微积分部分的内容进行浅尝辄止的讲解，而对于二重积分，三重积分，教师则应该进行深入透彻的讲解，并分析导数与微积分的联系与区别。导数发展演变到微积分，这其中不仅要从知识角度来进行衔接，更应该从数学方法和数学思想上进行教学内容的衔接。应该发展学生对于知识的深层次挖掘，而这一想法体现在教师的教学内容与知识难度上。适当增加对于微积分知识的学习与探究时间，学生会从心理上增强对于高等数学学习的好奇心与动力。结合实际教学，体现人文化的教学理念，既传承了初等数学，又发展了高等数学，而且还加强了初等数学与高等数学的衔接。

1.2 深浅分解法实现教学内容的衔接

深浅分解法是将初等数学与高等数学知识体系中相关或重复的教学知识点，进行归纳分解，并将连贯的知识内容在教学中进行由浅入深的讲解。初等数学研究中的一些小问题很容易被忽视，其实这些内容都是初等数学和高等数学衔接中出现的细小点。抓住这些细小点，才能更好的去解决数学问题。比如数列，是一种寻求规律的数学表达。在小学、中学阶段以找规律的问题形式出现在学生面前，在学生的思维方式中逐渐形成数学意识。看到找规律的问题，会以一种数学的思维去解读，先列出具体的数值从中分析出规律，进一步将规律转变为数学语言来表达。数学来源于生活，应用于生活。极限的思想从求最优值，取最小值和最大值中逐渐发展为高等数学的微积分。通过初等数学极限思想的学习来研究大学课程理论中极限思想的运用与发展。高等数学中微积分的学习是对于微积分的深入学习，而中学阶段只是对初等数学中微积分极限思想的引入。增强初等数学与高等数学之间的衔接，体现知识的连贯性与发展性。

1.3 多元化法实现教学内容的衔接

多元化法是在不同维度的视角进行教学。对于同种数学问题有的问题可以从代数的角度进行解决，有的问题可以从几何的角度进行解决，有的数学问题则既可以从代数的角度进行解决也可以从几何的角度进行解决。这就要求教学方法的多样化，要求教师对于知识点的准确把握。从初等数学学习时期开始，逐渐培养学生多元化的数学意识，从不同的方向去看待问题，会有不同的方法和结果，从而体现初等数学与高等数学的多样化与多元化的衔接。

2 学习模式、数学教学观念、教法的转变与衔接

第一，在学习模式上，学生要由“要我学”的被动学习模式向“我要学”的自主学习模式转变。在课堂教学环节中，教师要精心设计课堂教学环节，创建气氛和谐的课堂，引导学生理解教学内容并在深入了解的基础上进行新知识的教学。不再是简单的“填鸭式”教学，打破刻板的重复训练教学，有意识地培养学生主动积极的学习观念。在实际教学中，教师应重视初等数学与高等数学从实际出发这一数学思想的衔接。教学过程中，对于新的数学知识的探究，需要老师给予方法上的引导，从实际问题出发，理论联系实际，用旧知识来导入新的知识，激发学生的学习动机，将课堂的主角由教师转变为学生。因此，教师的观念必须与中学教学观念很好地衔接上，这种数学教学观念的衔接其实就是一种思维教学的有效转变，既提高了数学课堂教学的衔接效率，也使数学教学更具有发展的价值与意义。

第二，在初等数学与高等数学的衔接教学中，教师尤应注重培养学生在学习数学中的合作与交流，增强团体意识，激发集体智慧火花的碰撞。开展在数学课堂上的交流与数学问题合作解决的教学衔接，学生在这一衔接过程中学会独立思考。在初等数学中“数形结合”“化归思想”等数学思维体现了中学“函数”思想解题中思维能力的重要性与解题的速率性。高等数学中“幂函数”“指数函数”“对数函数”的系统学习与初等数学中一元函数和二元函数知识的衔接，由这些初等函数的研究方法来研究高等数学中的函数问题，使问题具有普遍性。这其中的知识衔接与知识的发展，对于学生的逻辑思维能力与有效化解问题的能力显得尤为可贵。教师在教学的过程中要做到自己是一个参与者，而不是一个主导者。培养学生的数学学习合作与交流，把握初等数学知识的教学与高等数学教学中衔接的有效实质。

第三，教师在数学思维培养上，对于提出问题很重要，但解决问题才最有价值。在初等数学与高等数学的教学中要注意学生创新性的培养与衔接，从实际问题出发培养学生解决问题的能力与创新能力。学生在教师引导下有效解决数学知识的交叠问题，对于数学新知识进行一种探求性与创新性学习，这为学生今后的学习内容打下了坚实的基础。应试教育对于分数的重视，弱化了学生思维能力的培养，不注重学生独立思维与解决问题的策略能力，大部分学生很少有机会去亲自解决一些实际的问题。教师在实际教学中，研究学生如何去学才是关键，切实培养学生的责任感与主动去解决问题的数学衔接意识，将知识交叠中的“面积”尽量缩小到一个最为有效并且是可以接受的程度，运用好缩减法、深浅分解法和不同维度上的多样化法自主积极地将实际问题进行更好的解决，这一过程学生的数学能力得到了有效锻炼与培养，同时也实现了高等数学教学与初等数学教学的有效衔接。

3 结语

对于高等数学与初等数学之间的衔接问题与发展，两种具体数学问题的衔接方法折射出两种不同的教学观念，一方面关注的是教学内容，主要侧重知识点，即在教授学生进行数学知识衔接的基础上，提出问题；另一个方面关注的是学生自身的发展，教师要用已有的知识内容进行初等数学与高等数学之间衔接的课堂教学，关注学生自身在解决问题过程中实现的知识收获，达到主动学习的目的。数学教育教学本身就是一种结合思维与素质教学的生动体现，充分认识初等数学与高等数学之间的衔接点，培养和发展学生的数学思想和数学方法，学会用数学的思维和方法来解决实际问题。

［1］刘常福.谈初等数学与高等数学的衔接［J］.文山师范高等专科学校学报，2001，（06）:39-41.

［2］李三华.初等数学研究的文化价值挖掘［J］.宜春学院学报，2015，（03）: 89-90.

Cohesion and development of elementary mathematics and higher mathematics

ZHAOFu
（ShenyangNormal University，Shenyang110034，China）

With the implementation of quality education and the deep reform of new curriculum，the cohesion of teaching content of elementary mathematics and higher mathematics has increased a lot.In the topic setting of the examination-oriented education，it mainly inspects students'knowledge points and mathematical thinking.On the basis of discussing the content of calculus，the cohesion of elementary mathematics and higher mathematics on teaching process，mathematical methods and mathematical thinking was expounded in this paper.

Elementarymathematics；Higher mathematics；Cohesion；Mathematical methods；Mathematical thinking

G633.6

B

1674-8646（2016）13-0084-02

2016-05-15

赵富（1994-），女，辽宁大连人，本科，学生，从事数学与应用数学研究。