数学建模在医学中的应用

郎丽丽

山西省长治医学院

数学建模在医学中的应用

郎丽丽

山西省长治医学院

本文对数学建模地概念以及数学建模在医学研究中的意义进行分析，并且对数学建模在医学研究中的应用策略进行阐述，旨在为数学方法与医学研究的融合提供更多的理论支持，促进医学领域的快速发展。

数学建模；医学研究；应用

引言

随着现代科学技术的不断发展，计算机的应用变得越来越普及，数学作为一门博大精深的学科，数学方法的应用领域也十分广泛。现代医学发展的一个趋势就是从传统的定性研究转变成为定量研究，因此，医学研究与数学方法的结合就成为一个必然的过程，很多医学问题都可以通过建立数学模型来解决。数学建模是一种高效的研究方法，指的是将现实世界中的各种问题进行提炼成为抽象的数学问题，并且对这些数学模型进行求解，从而验证模型的合理性，借助模型对现实问题进行解决的过程，对于很多领域中的问题都可以实现有效地解决。就当前的情况来看，概率论与数理统计方法在医学中的应用十分广泛，还有显著性检验、回归分析、方差分析等，都在医学研究中有所应用，对于促进医学领域的发展有重要意义。

一、数学建模在医学研究中的意义

生物系统本身是一个动态变化的系统，生物机体在变化的过程中会产生很多复杂的参数，而对这些参数进行研究，也是了解生物机体、了解生命规律的一个重要途径。建立生物系统的数学模型，有助于对生物系统的动态变化情况进行了解，对生物医学中的相关机制进行阐述，并且也可以通过建模以及仿真实验，对生物医学研究中的一些问题进行解决。例如心脏搭桥手术的难度较高、危险性也比较大，因此在进行手术之前，应该要对病人的心脏情况进行全面地分析，更好地确定手术方法，在分析的过程中，通过建模可以模拟出病人的心脏模型，然后借助计算机分析技术，对病人的心脏情况进行评估，确定其是否合适进行搭桥手术，制定出不同的手术方案，对不同的方案进行比较和分析，最终选择一个优秀的方案。从另一个角度来讲，在进行医学研究的时候往往需要进行临床试验，而临床实验需要更多的动物，从伦理学上来讲，必须要加强对模拟技术的应用，生理系统的仿真与建模在生物医学的研究过程中有十分广泛的应用，越来越多的研究都借助数学模型，比如呼吸的研究、血压的研究、体温的研究等，都已经建立起相应的数学模式，并且也进行了模拟实验，对于生物医学领域的发展有十分重要的促进作用。

二、数学建模在医学中的应用

（一）建立疾病预测模型

疾病预测是医学研究中的一个重要内容，对各种可能发生的疾病进行预测，并且制定相应的应对方法，可以做到有备无患。在疾病预测中，常用的数学模型是马尔科夫链，主要是将所研究的疾病划分成若干个状态，按照观察的时间间隔对时间进行划分，然后对各个状态之间的转移次数进行计算，最后得到相应的时间关系矩阵，根据矩阵中的转移概率对可能出现的疾病进行预测。在疾病的变化过程中，当病程已经不能再转移的时候，往往就是疾病到了终点的时候，这个状态叫做吸收态，也是病程循环的终点。在马尔科夫链中，一种疾病可能有吸收态，也可能没有，病程的转移情况也是随时改变的，对各种疾病在不同状态下的情况进行记录，然后按照矩阵的方式进行排列，则可以得到不同疾病的状态转移概率，这个状态转移概率矩阵就反映出病人从一种状态转移到另外一种状态时的可能性，通过矩阵分析结果就可以知道一个病人患某种疾病的概率有多大。该模型除了在一些比较常见的疾病预测中比较常见，在很多遗传病的研究中也是比较常见的，比如白化病、色盲、多指等疾病的预测研究，也可以建立该模型进行分析。

（二）药代动力学模型

药代动力学模型也是数学方法在医学研究中进行应用所产生的一个模型，指的是定量研究各种药物在生物体内被吸收、分布、排泄等情况的学科，这个模型的应用对于药学领域的发展有很大的促进作用，比如可以促进各种新的药品的设计，可以改变对药物的评价，可以指导医生对给药方案进行优化等。药代动力学模型常见的有房室模型和生理药动学模型两种，房室模型指的是按照动力学的基本原理将整个机体分成若干个房室而进行研究的过程，同一个房室中可能包含不同的器官和组织，同一个器官的不同结构和组织也可能分属不同的房室，通过房室模型，可以将机体看成是若干个房室系统构成的，对各个房室系统进行研究的时候，就能将人体复杂的情况进行具体化。因为人的器官和组织结构是不相同的，因此不同的器官和组织其活动也不相同，对药物的吸收、排泄能力也不相同，因此可以根据药物在机体的不同房室系统中的吸收和消耗情况来分析药物的作用。比如药物在血流比较丰富、膜通透性较好、药物易于灌注的组织里面的转运速率是比较快的，这些组织就可以被称为中央室，其他的组织就被称为周边室，对不同的组织中的药物吸收情况进行分析，然后再进行综合分析，则可以促进药物研究领域的发展。

生理药动学模型则在生理学与解剖学的基础上建立起来的一种模型，在这种模型中，每一个器官和组织都是一个单独的房室，每个房室之间的联系都是通过血液循环来完成的，因此每个房室之间的区别就在于各种组织的区别，比如组织的大小、血液的灌注速率等，都可以作为房室之间的区别参数。生理药动学模型在很多研究中都有应用，比如对药物在人体组织器官中的浓度进行预测、人体新陈代谢所消耗的时间以及代谢过程等方面的研究，都可以借助这种模型，从某种角度来讲，这种模型结合了解剖和生理研究的一些内容，能够对药物在各个器官和组织中的浓度以及耗时过程进行更加准确地描述，对于药物的作用能够有更加明确的了解。

结语

综上所述，数学模型在医学研究中的应用可以使得医学研究得到快速发展，医学研究中的一些内容往往比较抽象，采用数学模型进行分析，可以对各种抽象的问题用数学视角来解释，从而便于各种医学研究的发展。

［1］李异凡，谢天，张浩伟.数学建模在医学中的应用［J］.中国现代医学杂志，2010（08）

［2］毛悦悦，崔红新.数学建模在生物医学领域的应用［J］.中国西部科技，2015（01）

［3］蒋翔，李长雅，吴伟琦.数学建模在医药卫生领域中的研究与应用［J］.数理医药学杂志，2008（14）

郎丽丽，讲师，山西省长治医学院。