平面几何“入门”教学中的概念教学初探

云南省曲靖市麒麟区六中 李金华

从教学内容看，平面几何入门教学有“基础知识多而集中，难度虽不大，但对整个几何教学具有“本源性”这样的特点。在平面几何的起始阶段教学中，作为这门学科知识的本源，以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构。比如，几何概念的形成往往要经过直观形象、形象（图形）抽象、本质抽象这样几个阶段，这与代数概念的教学是不尽相同的。因此，不能简单地搬用代数概念教学方法教几何概念。在入门教学阶段要注重使用“渗透的教学方法”。所谓“渗透”，就是采用教者有意、学者无心的办法，经过多次反复，日积月累，逐步使学生形成某种技能，粗浅地了解某种数学思想方法，以求得“水到渠成”的效果。下面就平面几何“入门”教学中几何概念教学的特点和如何进行概念教学谈一点认识。

一、几何概念教学的特点

第一，平面几何主要研究图形及其性质。

为了区别各种不同的图形，就必须概括图形的本质属性并用确切的词语表述为几何概念的定义。因此，几何概念的教学绝不能等同于概念定义的教学，更不是要求学生机械的背诵，几何概念的教学将涉及多种技能，具有一定的综合性。正确地理解、掌握一个几何概念，至少应达到以下几方面的要求。

1.会表述

能正确地叙述概念的定义；

2.会画图

会画出表示概念的图形，熟练地掌握概念的标注法和读法；

3.会识图

能在复杂图形中正确识别表示某个几何概念的那部分图形；

4.会“翻译”

学会把概念定义的文字语言翻译成为结合图形的符号语言；

5.会应用

会运用概念进行简单的判断、推理、计算。

第二，《几何》作为一门其自身的逻辑性很强，前后联系十分紧密的学科，必然要把大量的概念和概念名称集中地编排在入门教学阶段，这就形成了几何概念教学多而集中的特点。

第三，初学几何的学生，由于受过去某些不良的学习习惯和方法的影响，往往用机械记忆、背诵定义的方式学习几何概念，这是一种通病。从学生对几何概念的理解、表述、记忆、运用等几方面看，他们总是偏重于用死记硬背的办法表述定义，并且自以为“背得出”，就算学懂了；如果老师不注意帮助学生克服这种毛病，甚至也仅仅强调对概念定义背诵，并以此来评价学生学习概念的优劣，那么将给整个几何教学中运用概念进行判断、推理造成极大的障碍，会背并不等于会用几何概念。

二、如何对几何概念进行教学

要对多而集中的概念，按照各自的特点及其对后续教学影响的大小，区别对待，做到有轻有重，有主有次，突出重要概念的教学，不必“求全”。下面对一个重要概念的教学过程的各个阶段分别加以讨论。

（一）丰富感知

概念来源于实践，从感知始。初中学生的思维正从形象思维向抽象维过渡，贫乏将使概念的形成缺少形象思维的支持，学生便难于识记和理解。丰富感知，就要借助实物、教具、图片等，让学生动用眼、耳、口、手等多种感官，通过看、画、听、说等多种形式，共同参与识记某个概念的活动。

（二）把感知精确化

直观是领会知识的起点，而不是终点。在丰富知识的同时，必须强化概念本质属性的刺激强度，从而引导学生把感知精确化。初中学生的感知常常是不十分精确的，他们往往被事物的某些强烈的现象所吸引，而这种现象并不一定是事物的本质特征。概念教学中必须注意考虑学生的这种心理特征。在揭示概念的定义后，要及时地把概念定义的文字语言翻译成结合图形的符号语言，从而帮助学生克服死记硬背的毛病，把概念学活。教学每一个重要概念后，可以要求学生创作一张卡片，卡片上有概念名称，定义（文字语言），图形符号语言，这样做，将使学生对概念有整体性的认识，有助于他们弄清词义，理解定义，真正掌握概念的内涵，并把概念学活，为运用概念打好基础。

（三）在概念的运用中，逐步使学生牢固地掌握概念

由于概念的定义揭示了概念的本质属性，因而它是充要的，并有判定和性质两种作用，运用概念本身可以直接进行简单的判断或推理，所以概念教学的重点应是理解和应用。卡片中（例如线段中点概念）“符号语言”一栏中写出“∵”“∴”，即得判断如下，∵AM=BM，M在AB上，∴M是线段AB的中点。这是几何概念最基本、最常用的一种推理形式，实质上又是推理教学的“渗透”

（四）在概念教学中三段论证的演绎推理教学可进行“早渗透”

结合早期概念教学，从线段的中点开始，以教师示范为主，尽早使用三段论证的推理形式。比如，∵M是线段AB的中点，∴AM=BM。反之，∵AM=BM，点M在线段AB上，∵M是线段AB的中点，∴AM=AB或AB=2AB（线段中点的定义）。这种训练不仅可以让学生尽早接触三段论证的形式，也是帮助学生理解概念，学会从文字语言到结合图形的符号语言翻译的一种有效手段。这种训练可结合一系列概念进行。从“线段的中点”开始到“三角形全等判定”止，在长达近两个月的教学中反复地进行这种训练，由教师口述、书面示范逐步过渡到由学生模仿叙述及书写，必将使多数学生在进入系统的推理教学之前就熟悉了三段论的基本形式，这无疑是十分有益的。

（五）一个概念的教学常常不是一次完成的，往往需要多次深化才能完成

以“线段”这个基本概念为例。第一次教学时，用学生熟悉的实例直观地描述线的形象，并让学生动手连结两点成线段，再揭示线段是“直的”“有两个端点”的特性，第二次在教线段的度量时，再借助实例和图形叠合的方法，使学生懂得线段有数量的特性，可以比较大小，并有两点之间线段最短的性质，这时学生对“线段”的认识有了深化；第三次通过线段的和差画法及其计算的教学，学生进而能从定性到定量地理解线段的概念，并学会在复杂图形中判断线段的大小关系等，在后续的有关内容教学中继续深化对线段概念的认识。

总之，几何概念来源于现实世界，它也经常地应用于现实世界。教师一定要注重几何概念教学，发展学生的数学思维，引导学生在学习和应用的过程中养成良好的学习习惯，帮助学生形成“乐学一学懂一更乐学”的良性循环。