无人机地面滑跑精确建模与仿真

熊登锐

(武汉外国语学校,湖北 武汉430023)

1 引言

在军事上,无人机可执行监视、侦查及对敌攻击等任务,也可用于维稳、反恐、边界巡逻等。除此之外,无人机还广泛应用于民用和科学研究等领域,如灾情监视、缉私查毒、环境保护、大气研究等。

无人机的地面滑跑段是无人机自主起飞和自主着陆的主要组成部分,对无人机来说关系到能否完成预定任务及安全返航回收。本文将主要对无人机受到地面的作用力进行分析,在俄式坐标系框架下对四点式布局起落架进行精确的数学建模。

2 坐标系以及相互之间的转移矩阵

为了确切描述飞机的运动状态,必须选择适当的坐标系。所有的坐标系均为右手直角坐标系,主要包括地面坐标系,机体坐标系,气流坐标系,航迹坐标系,稳定坐标系等。在正常的情况下,x,y,z分别指向前方,上方以及右方。除了地面坐标系之外,原点O均在飞机质心处。

2.1 地面坐标系Od xd yd zd

Odxd yd zd固连于被认为是平面的地球表面,xd轴在水平面内并指向某一方向,yd轴为铅垂线,zd在水平面内垂直于xd轴向右。

2.2 机体坐标系Ot xt yt zt

Otxtytzt固连于飞机机体。原点Ot取在飞机质心处,xt yt平面与飞机对称面重合,xt轴平行于飞机设计轴线并指向飞机机头,yt轴在对称面内垂直xt轴指向上方,zt垂直飞机对称面指向机身右方。

在起落架建模过程中,经常用到的是机体坐标系与地面坐标系的互相转化。地面坐标系沿着y轴向左转动偏航角Ψ角,沿着z轴向上转动俯仰角ϑ角,沿着x轴向右转动滚转角γ角,从而得到地面坐标系到体轴坐标系的转换矩阵为：

对转换矩阵Td2t取反,可以得到体轴坐标系到地面坐标系的转换矩阵：

3 地面滑跑模型

3.1 起落架四点式布局

如图1,2所示,Xn,Xm分别为前轮和主轮在机体坐标系下沿着x方向到飞机重心处的距离;Yn,Ym分别为起落架完全松弛状态下前轮起落架和主轮起落架的长度;Zn,Zm分别为前轮和主轮在机体坐标系下沿着z方向到飞机重心处的距离,从而可以得到四个机轮在机体坐标系下的以飞机重心为原点的坐标,分别是：

3.2 地面作用力

地面作用在无人机上的力包括支反力、滚动阻力和侧向力。

3.2.1 支反力

支反力py与机轮的压缩量dp以及机轮垂直速率vp有关,假设dp在起落架受压迫时为正,vp速度方向向上时为正,机轮的压缩系数为ks,阻尼系数为kd,那么地面作用在飞机上的支反力为：

支反力的方向总是垂直于地面向上。

3.2.2 滚转阻力

当主轮未采用刹车时,滚转阻力qx为滚动摩擦力,滚动摩擦系数为μ;当主轮采用刹车但未发生抱死的情况下,滚转阻力qx为滚动摩擦力和刹车诱导产生的摩擦力之和,δ(b)是诱导阻力系数,自变量b是刹车量的大小;当主轮采用刹车并抱死的情况下,滚转阻力仅有滑动摩擦力,滑动摩擦系数为ξ。滚转阻力的方向沿着机轮切面向后。综上可得三种情况下的主轮的滚转阻力分别为：

由于前轮没有刹车装置,因此前轮的滚转阻力为滚动摩擦力。

3.2.3 侧向力

机轮的行驶方向与机轮旋转面形成的夹角为机轮的侧偏角,若机轮伴有侧向滑动,则会产生垂直于机轮旋转面的力,这个力也可以看成是机轮发生侧向滑动时阻碍滑动的力,即侧向力。当机轮侧偏角小于5°时,侧向力与侧偏角成正比例关系,方向垂直于机轮旋转面,如图3,即

其中,kξ为侧滑系数,β为机轮的侧偏角。

图3 机轮收到的滚转阻力和侧向力

对于前轮,bn是前轮转弯的角度,右转为正,vzn和vxn分别是前机轮在体轴系下的Z向速度和X向速度,则

对于主轮,vzm和vxm分别是主机轮在体轴系下的Z向速度和X向速度,则

3.3 力与力矩的计算

3.3.1 支反力的计算

由式(3)可知四个机轮在机体坐标系下的坐标,结合机体坐标系到地面坐标系的转换矩阵式(2),可以得到四个机轮在地面坐标系下的坐标表示,分别为：

从而可以得到四个起落架的压缩量分别为：

其中,H为飞机重心离地高度。此时机轮在地面坐标下的实际坐标表示为：

从而得到机轮在机体坐标系下的实际坐标为：

同理可以求取四个机轮在地面坐标系下的速度向量为：

其p,q,r分别为机体坐标系下的三轴角速率,vx,vy,vz分别为地面坐标系下飞机重心的速度向量,从而得到机轮垂直速率：

把式(3.8),(3.12)代入式(3.2)可以得到四个机轮各自的支反力plny,prny,plmy,prmy。

3.3.2 滚转阻力和侧向力

已知各个机轮的支反力以及飞机重心的速度,由式(5)和式(6),可以得到各个机轮的滚转阻力分别为qlnx,qrnx,qlmx,qrmx,以及各自侧向力rlnz,rrnz,rlmz,rrmz,由图3的几何关系把滚转阻力和侧向力各自分解到地面坐标系下的x方向和z方向上,从而得到每个机轮地面坐标系下的三轴的力：

更进一步,可以得到机体坐标下的地面对飞机重心作用力向量：

3.3.3 合力和合力矩

由式(3.14)可以得到地面对飞机总的作用力为：

地面通过机轮作用在飞机上的力矩为：

得到合力矩为：

把地面作用在飞机上的合力以及地面作用在飞机上的合力矩,见式(17),(19),接入到飞机六自由度非线性动力学方程组中,从而完成滑跑模型的精确建模。

4 仿真分析

本文利用Simulink的模块搭建飞机六自由度非线性地面滑跑模型并通过UDP端口与FlightGear软件通讯,仿真过程中通过游戏杆输入发动机推力、刹车以及前轮偏转的角度使油门杆位于慢车位置,飞机在地面上慢慢滑行,最后刹车,飞机停止。

5 结论

本文针对四点式布局起落架进行精确的建模,通过对仿真结果分析来看,模型能够真实模拟飞机滑跑时的各种状态。

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