浅谈“信号与系统”课程教学中的能力培养

李建华

(大连理工大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116023)

浅谈“信号与系统”课程教学中的能力培养

李建华

(大连理工大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116023)

本文介绍在“信号与系统”课程的教学中除了要传授给学生信号与系统的基本理论和基本方法，更重要的是提高学生的综合素质和能力。文中从四个方面论述了在“信号与系统”课程教学中能力培养的重要性。只有提高了学生的综合素质和能力，才能真正有效提高教学效果。

信号与系统；综合素质；能力培养

0 引言

“信号与系统”课程是电子信息类专业一门重要的专业理论基础课，也是专业核心课，其在专业培养中起着承上启下的作用[1-4]。

“信号与系统”课程以理论性强而著称，因此，很长时间以来本课程都是一门难教难懂的课程。如何提高教学效果、提高学生的学习积极性一直是本课程教学研究的热点课题。笔者在长期的教学实践中体会到，“信号与系统”作为基础理论课，除了要传授给学生课程中的基本概念、基本方法，更需要注重诸多方面能力培养(包括理论推演能力，物理含义揭示能力，工程应用能力，开拓国际视野能力等)，从而提高学生综合素质与能力。

1 理论推演能力培养

“信号与系统”课程既然是基础理论课，那么，该课程教学的首要目标就是要为学生的专业学习奠定坚实的理论基础。因此，理论推演能力的培养必将是本课程教学的首要任务，是后续专业课程学习的根基、是更高层次学习提升的重要保证。其包括正确的逻辑思维，严谨的公式推演等。“信号与系统”课程讲授信号的定义、分类、时域运算、变换域运算，系统的时域、频域和复频域的分析方法等，所有这些知识都建立在数学基础之上，信号与系统都需要用准确的数学模型来描述，所有的分析过程需要清晰准确的数学公式的推演。所以，培养学生严谨的理论计算、推导能力是本课程的首要任务。例如，已知某系统激励信号e(t)与响应信号r(t)之间满足的方程为：r(t)=e(t-1)+e(1-t)，试判断该系统的线性、时不变性、因果性和稳定性。分析这类问题，首先需要学生掌握各种系统的定义，在此基础上利用数学推导来验证系统的特性。比如在判断系统时不变性时就是要判断系统的激励信号产生延时，响应信号是如何变化的，其分析过程如下：

令e1(t)=e(t-t0)

(1)

则e1(t)→r1(t)

根据给定的系统模型，

r1(t)=e1(t-1)+e1(1-t)

(2)

对式(1)变量代换有

e1(t-1)=e(t-1-t0) ,e1(1-t)=e(1-t-t0)

代入式(2)得：

r1(t)=e(t-1-t0)+e(1-t-t0)

而

r(t-t0)=e(t-1-t0)+e(1-t+t0)

显然

r1(t)≠r(t-t0)

即

e1(t)=e(t-t0)→r1(t)≠r(t-t0)

说明当激励信号产生延时时，响应信号并没有产生相同延时，因此，系统是时变系统。这一过程不仅要求学生掌握准确的时不变系统的定义，同时要有严谨的数学推演能力，否则将会产生错误的结果。

再例如，信号的正交分解，这是一个极其抽象的知识点，很多学者认为在本课程教学中无需介绍此内容。笔者以为，虽然正交分解的概念抽象，但是，有必要花一定的时间加以介绍。因为，信号正交分解的思想是傅里叶级数理论的基础，也就是说，有了信号正交分解的概念，就可以清楚地理解和推演傅里叶级数的分解公式和系数计算公式，也可以清楚地知道信号的傅里叶分解仅仅是信号在一种特殊正交函数集合上地分解表示。有了这个基础，就可以举一反三的推演信号在其它正交函数集合上的分解，这对学生的进一步学习研究具有非常大的帮助。因此，尽管从形式上看正交分解类同于数学推导，但是，在这个过程中可以培养学生严谨的理论分析、理论推演能力，这是非常必要的。“信号与系统”课程中这样的例子比比皆是，所以，只有培养学生正确的逻辑思维能力、严谨的理论分析能力，才能够为学生今后的学习打下坚实的基础。

2 数学公式中物理含义揭示能力培养

对于工科专业的学生来说，数学是分析问题、解决问题的工具，而我们更关心的是这些数学公式背后所揭示的物理含义，只有这样，才能使学生在解决实际问题时，知道应该用哪些理论，为什么用这些理论。因此，如何在教学中培养学生揭示数学公式中所赋予的物理含义是工科专业体现教学效果的最高境界。

仍以连续时间周期信号的傅里叶级数分解为例。给定一个满足狄里赫利条件的周期信号，我们就可以利用若干数学公式将其展成傅里叶级数形式。如果从数学意义上讲，到此任务已经完成。但是，从工程意义上，我们更关心的是在这种傅里叶级数表示中每一项反映了什么含义。显然，傅里叶级数中每一项都是特定频率的正弦信号，而每一个正弦信号有着不同的振幅和初始相位。说明，傅里叶级数能够描述一个信号是由哪些不同频率、不同振幅、不同初始相位的正弦信号叠加而来，而这些恰恰从频域反映了信号的组成和特性，也就是信号的频域特性。所以，如果学生能够清楚这些，那么他就可以清楚地知道分析连续时间周期信号的频域特性时可以利用傅里叶级数来完成，这个过程已经不是停留在数学层面的公式计算，而是揭示了数学公式中所蕴含的物理含义，从而揭示了信号的频域特性。有了上述基础，学生再来学习离散信号的离散时间傅里叶级数和离散时间傅里叶变换的物理含义也就不难理解了。

以此类推，如果信号f1(t)的傅里叶变换为F(jω)，则其傅里叶反变换定义式为

(3)

从数学层面看，这就是一个积分变换，将信号的频域表示转换为时域表示。但是，从工程角度来看，实际上这也是信号分解表示，即将信号f(t)表示为无穷多个复指数信号ejωt加权和的形式。因为，式(3)还可以表示为如下极限形式：

(4)

显然，式(4)说明了这种积分变换本质上就是信号分解。同理，拉普拉斯反变换、z反变换都可以做类似理解。有了这些基础，线性时不变系统三种分析方法的核心思想和分析步骤就不难理解了。它们都是建立在将激励信号分解为单元信号和的基础之上，首先求解单元信号单独作用到系统中的响应，然后再求各单元信号响应的和。这是线性时不变系统分析的灵魂和核心，掌握了这个核心，就可以避免死板套用计算公式，从而灵活运用系统分析理论。因此，在教学中，注重引导学生揭示数学公式中所反映的物理含义，对学生深刻理解所学理论，以及更高层次的研究都有着积极地作用。

3 工程应用能力培养

“信号与系统”课程的特点是基本概念多、数学公式多、变换多及性质多，而我们的目标是使学生能够准确地应用它们来解决实际工程问题。因此，如何将直观、生动的工程案例引入到教学中，引导学生将理论公式与实际问题结合起来是提高工程应用能力的关键。

长期以来，我们注重在教学中切实可行地引入工程应用案例，激发学生的学习兴趣。例如，课堂上借助相关的软件工具演示分析不同的声音信号。首先，让学生通过听觉感受不同的声音信号，例如，小鸟的叫声和人说话的声音。然后，再分别对这两种信号进行傅里叶分解，并以频谱图的方式展示出来。学生通过听觉的感受和视觉的观察来分析两者之间的区别。而这一过程实际上已经向学生传递了这样一个概念，即信号的特征可以从不同的角度来描述，时域或频域，这些特征描述了信号自身所固有的特征，是有别于其他信号的特征。如果两种信号的时域或频域特征有着明显的不同，则我们就可以根据这些特征来进行信号的区分，更广义一点讲就是模式识别。再例如，语音信号滤波的例子，学生可以很明显地感受到滤波前后时域和频域特性的变化，从而能够更好的理解滤波器的概念和作用。这样的例子直观、生动，容易被学生理解接受。对于离散时间信号的处理，我们还采用了麻省理工学院的一个课后练习题[5]。该练习题将一维信号的处理问题扩展到二维信号。给定一个分辨率为M*N的图像信号，试利用不同的插值方法将其扩展为分辨率为2M*2N的图像信号。这是一个离散时间信号时域扩展运算的问题，学生可以利用零插值、线性插值、相邻行或相邻列插值等方法实现。处理后的结果可以非常直观地显示出来，从中来领会各种插值方法的特点。在这个过程中，不仅可以扩展学生的知识面，同时也可以将该问题引伸到目前图像处理领域的研究热点——超分辨问题，从而活跃课堂气氛激发学生兴趣与积极性。除此之外，像信号的抗混叠采样、语音信号的消噪等都可以作为一些直观生动的工程案例来丰富课堂教学，使学生能够体会到他们所学的“信号与系统”课程不单单是一堆数学公式的计算，实际上它们可以用来解释和解决许多实际工程问题[2]。

4 开拓国际视野能力培养

在当今开放、科技飞速发展的世界，开拓学生的国际视野，培养他们把握科技发展前沿的意识和能力，是人才培养不可缺少的环节。虽然“信号与系统”课程是专业基础课，而且通常是在二年级开设，但是，从开拓学生国际视野的角度，笔者以为应该构建一个循序渐进的机制，培养学生站在校园放眼世界的意识，为他们未来走向世界奠定基础。因此，我们在本课程教学中注重引导学生这方面能力的培养。首先，在教学中融入部分国际著名原版教材内容，学生通过阅读英文原版书籍可以掌握相关的专业术语和专业英语的表述方式，逐渐具备专业文献阅读能力；其次，介绍一些本领域国际、国内著名公司的先进技术，引导学生关注行业现状和发展动向。例如，在离散时间信号处理中，主要的运算是加和乘运算，目前国际知名公司设计的DSP芯片都能够实现在一个指令周期内完成加和乘运算的操作，大大提高了运算速度。这种简单实例的介绍，不仅丰富了课堂的素材，而且也激发了学生了解这些知名大公司的思路，了解企业动向的兴趣，从而了解行业的发展方向；另外，介绍本领域国际顶级期刊和顶级国际会议，引导学生关注本领域学术研究前沿。一系列的措施，既丰富了教学内容，又潜移默化地给予学生良好的影响。

5 结语

“信号与系统”课程是电子信息类专业一门重要的专业理论基础课，也是专业核心课。

(李建华文)

在教学中不仅使学生掌握本课程的基本理论和方法，更重要的是通过教学活动全方位地提高学生的综合素质与能力，这也是人才培养的核心。只有这样才能够充分体现高等教育的作用，才能符合我国创新人才培养的需求。

[1] 郑君里，应启珩，杨为理．信号与系统(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2011年12月

[2] 陈后金．信号与系统(第二版) [M]．北京:北京交通大学出版社，2015年9月

[3] 管致中，夏恭恪，孟桥．信号与线性系统(第五版)[M].北京:高等教育出版社，2011年7月

[4] 郑君里，谷源涛．信号与系统课程理石变革与进展[J]．南京:电气电子教学学报, 2012, 34(2):1-6

[5] MIT Open Course Ware．Signals and Systems．http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-003-signals-and-systems-fall-2011/

Ability Training in Signals and Systems Course Teaching

LI Jian-hua

(DalianUniversityofTechnology,Dalian116023,China)

In addition to teaching students the basic theory and method of signals and systems, it is more important that the student′s comprehensive quality and ability are improved during Signals and Systems course teaching.In this paper, we discuss the importance of the ability training in Signals and Systems teaching from four aspects.We believe that only the comprehensive quality and ability of students are improved, can the teaching effectiveness be increased truly.

signals and systems; comprehensive quality; ability training

2016-12-15;

2016-03-17

李建华(1960-)，女，硕士，教授，主要从事信号与系统教学工作，计算机视觉、模式识别等研究工作，E-mail：jianhual@dlut.edu.cn

G420

A

1008-0686(2016)06-0035-04