计算机方向《离散数学》教学实践研究

鲍治国，景 丽（河南财经政法大学计算机与信息工程学院，河南郑州，450046）



计算机方向《离散数学》教学实践研究

鲍治国，景 丽
（河南财经政法大学计算机与信息工程学院，河南郑州，450046）

摘要：离散数学是计算机专业的必修基础课，是一些应用课程的先行课。该课程主要包含数理逻辑， 集合论，图论和代数结构等内容。部分学生会感到太抽象，不容易理解，难学。通过加强对定义和定理的理解，对一些例题的讲解，发挥学生们的自学能力，也可以使学生们学好这门课。

关键词：离散数学;课程建设;教学质量

0　引言

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

1　离散数学的重要性

离散数学是计算机方面的专业基础课程，在多方面都有或多或少的用处。一个非常复杂的算法，通过离散数学处理，往往会显得简单明了的多。离散数学大量的应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计与分析、软件工程、人工智能、多媒体技术、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。

对于大一的计算机类本科生来说，离散数学是计算机学科的基础，可以说是必须要掌握的。学习了离散数学才能进一步深入理解数据结构，而数据结构又是整个计算机程序的骨架。

离散数学，是计算机专业知识的基础。当用算法知识的时候，隐含的使用了离散数学的知识。因此，若能多学习一点，工作效率会更高一些。如果搞游戏开发，离散、高数、线形代数、非正常思维逻辑找到玩家的心理弱点，就能让玩家向游戏里烧钱。这就是高级游戏开发人员的工资可望不可及的原因。

2　课程的主要内容

从计算机专业的需要出发，根据学生们的接收程度，主要讲解这些内容：数理逻辑， 集合论，图论和代数结构部分。

数理逻辑部分主要包含命题逻辑的基本概念，命题逻辑等值演算，命题逻辑的推理理论，一阶逻辑基本概念，一阶逻辑等值演算和推理。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。

集合论部分主要包含集合代数，二元关系，函数。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以“集合”与“集合成员”等术语来形式化的建构数学物件。

图论部分主要包含图的基本概念，欧拉图和哈密顿图，树，平面图。图论以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

代数结构部分主要包含代数系统，群与环，格和布尔代数。代数结构是指装备了一个以上的运算（最一般的，可以允许有无穷多个运算）的非空集合。一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。一般研究的代数结构有群、环、域、格等。

3　教学中出现的问题和对策

离散数学有定义多和方法性强的特点。离散数学注重逻辑上的抽象，就像战国的韩非子一样，口齿不便，但思维清晰。基础的东西，还是很有用的，遗憾的是有一部分同学没有意识到，觉得没用，不想学，不主动学。

3.1定义和定理多

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。对于基本内容，学生应该能够准确、全面、完整的再现知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。建议学生，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以 “准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好的识记和理解。

3.2方法性强

离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。

下面列出几种方法供读者参考。

证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。

证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。

证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。

3.3和学生多交流

随着互联网，电脑，智能手机，QQ，微信的普及，课后可以经常和学生交流。可以通过QQ，微信，在线课堂等免费通信手段给学生答疑和讨论。这样可以提高教师的亲和力，也可以激发学生的学习热情。

4　结束语

离散数学是计算机专业的必修基础课，是一些应用课程的先行课。本课程主要包含数理逻辑， 集合论，图论和代数结构等内容。通过加强对定义和定理的理解，对一些常见例题的讲解，发挥学生们的自学能力，也可以使学生们学好这门课。

参考文献

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学（面向21世纪课程教材）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[3]路美秀，王玉山，巫小蓉.“离散数学”教学中计算思维能力的培养[J].计算机教育，2013（5）：47-50.

鲍治国，男，1977年生，博士，讲师， CCF会员，主要研究方向：进化计算，进化硬件，多目标优化。

Research on the teaching practice of "discrete mathematics" for computer major

Bao Zhiguo，Jing Li
（College of computer and information engineering，Henan University of Economics and Law，Zhengzhou，Henan，450046）

Abstract：Discrete mathematics is a required basic course for computer majors， and it is the first class of some application courses.This course mainly includes the contents of mathematical logic，set theory，graph theory and algebra structure.Some students will feel too abstract，not easy to understand，difficult to learn. By strengthening the understanding of definitions and theorems，explaining some examples，giving play to the students' self-study ability，can also make the students learn this course well.

Keywords：discrete mathematics;course construction;teaching quality

作者简介

基金项目：郑州市科技局普通科技攻关项目（153PKJGG116）资助。