立足“四多”，培养学生“四能”

汪静静

[摘 要]在小学数学教学中，培养学生的问题解决能力是核心目标，这一目标也是课程改革明确提出的要求。根据教学实践，提出要立足多表征、多维度、多层次、多优化的“四多”模式，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“四能”。

[关键词]培养目标 四能培养 策略研究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-075

在小学数学教学中，教师的重要职责就是要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，教师应当立足“四多”，即多形式呈现问题、多表征提出问题、多角度思考问题、多优化解决问题，从这四个方面实施“多”向教学，以此培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“四能”。

一、立足多形式呈现，培养发现问题的能力

课程标准在原来“分析问题”和“解决问题”两种能力培养的基础上，增加了“发现问题”和“提出问题”两种能力的培养。何谓发现问题的能力？对于小学生来说，就是指发现困惑，在显而易见的地方发现“问题”的能力。这种“问题”是广度的问题，可能是以前不了解的东西，也有可能是书本上没有的新观点、新方法等。因而，在教学中，教师要把握时机，多维度呈现素材，给学生建构直观形象的数学表象，激发学生的好奇心，引发学生的探究动机。

例如，在教学“周长的认识”时，为了让学生深入理解周长这个概念，可创设多种形式的问题：首先，让学生从生活中寻找实物，并指一指、说一说这个实物的周长，说清楚大小范围，学生从数学课本、树叶、文具盒入手，一边用手比划，一边说明，从而对周长有了初步的认知；其次，让学生动手描一描、画一画，画出周长的曲线，学生在描画树叶和礼盒的周长过程中，知道不能留空，由此深入理解周长这个概念的内涵，抓住了“封闭”和“一周”这两个关键点，对周长有了深刻的把握；最后，让学生动手量一量、测一测，学生通过测量正方形的周长，体会到要只要量出这个正方形的一条边的长度，然后再乘4，就能得到正方形的周长，因为正方形四条边都相等。

教师通过多种形式的问题呈现，让学生对数学概念的认知由浅入深，逐步深入，由此加强了学生对数学问题的多元认知，使学生能够抓住数学知识的本质，培养了学生发现数学问题的能力。

二、立足多表征引导，培养提出问题的能力

何谓提出问题的能力？对于小学生来说，它是指将某些问题运用数学的形式表达出来，也就是将发现的问题数学化的能力。教学中，教师要立足多元表征引导，带领学生运用数学语言、数学符号对数学问题做出恰当的数学抽象，激活学生头脑中的知识经验，培养学生提出问题的能力。

例如，有甲乙两个长方体水箱（如图1），甲水箱长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米；乙水箱长、宽分别为30厘米、20厘米。乙水箱中装有24厘米深的水，而甲水箱中没有水。现在要将乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使这两个水箱的水的深度相等。求这时水箱中水的深度。

首先，我引导学生自主探究。通过审题和了解问题结构，有学生认为，可将两个长方体拼成一个底面积是60×30=1800（平方厘米）的不规则物体，乙长方体内水的体积为30×20×24=14400（立方厘米），因为水的高度相等，由此可以得到高度为14400÷1800=8（厘米）；也有学生认为，可先分别求出甲乙两个长方体的底面积“40×30=1200；30×20=600（厘米）”，得到甲长方体底面积是乙长方体底面积的2倍，原有乙长方体内水的体积是30×20×24=14400（立方厘米），根据已知条件中甲乙两个水箱的高度相等，因而倒水后的甲水箱内水的体积是乙水箱内水的体积的2倍，推理原有乙水箱内水的体积是现有乙水箱内水的体积的3倍，可以得到14400÷3=4800（立方厘米），再根据长方体体积除以底面积得到高为4800÷600=8（厘米）；还有学生认为，甲长方体底面积是乙长方体底面积的2倍，甲乙两个长方体水的深度相等，所以现在乙水箱内水的高度是原来高度的三分之一，也就是24÷3=8（厘米）；更有学生提出，可以用方程来解答，设水的高度为x厘米，得1200x+600x=30×20×24=14400，x=8；还有学生提出，甲乙两个长方体的宽相等，水的高度也相等，甲的长度是乙的长度的2倍，由此可知，体积也是2倍的关系，只要将原来乙长方体里的水沿高平均分成3份，这样水的高度就是原有高度的三分之一。

通过教师的引导，学生采用文字表征、数式表征、图表表征、模型表征等多种形式解决了问题，折射出个性思维的光彩，培养了自身的数学表达能力。

三、立足多角度思考，培养分析问题的能力

著名数学家弗莱登塔尓认为，数学教学的本质，是要教给学生不同的思考方法，让学生聚焦问题，自主探究数学问题，学会分析问题。教师要立足培养学生多角度思考问题的能力，带领学生展开自主探究，发展学生的数学思维，培养学生分析问题的能力。

例如，在教学“认识整体的几分之一”时，我从多个角度展开，让学生深入理解几分之一的深刻内涵。角度一，将一块饼平分给4个猴子，每只小猴分得几分之几？学生认为，将一块饼平分给四个猴子，每份是块饼，每份是这块饼的；角度二，将一盒桃子（共4个）平均分给4个猴子，每只小猴分得几分之几？学生认为，将一盒桃子（4个）平分成4份，其中一份是1个桃，这一份是整体的；角度三，有8、12、16个桃子分别要平均分给4个猴子，每个小猴分得几分之几？学生认为，不管桃子有多少个，只要平分成4份，每份就是这些桃的；角度四，将12个桃子平均分给2个或3个猴子，每只猴子分得几分之几？这些分数有什么不同？学生认为，同样多的桃，平均分的份数不同，用来表示每份的分数也不同，关键是要看平均分成了几份。

教师借助多重比较，帮助学生从多个角度进行探究，学生对“整体的几分之一”有了深入认识后分析问题的能力自然得到提升。

四、立足多直观优化，培养解决问题的能力

在小学数学中，教师要立足直观优化，给学生创设直观的教学情境，让复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以此培养学生解决问题的能力。

例如，在教学“解决问题的策略：画线段图”时，对于教材中的问题“绿花有12朵，黄花是绿花的2倍，红花比黄花多7朵，红花有多少朵？”学生已经有了初步了解，于是我引导学生画出直观图，有学生画出了图2。

学生讨论后一致认为线段图中的“多7朵”画得太长了，我问道：“如何优化呢？”学生先认为要画得短一些，我追问：“短多少呢？”学生经过思考，发现画得比表示绿花12朵的线段长度的一半多一些就可以了，由此得到图3。

通过教师的引导，学生学会梳理复杂的数量关系，并经过多重优化，得到有效的线段图，从而大大提升了解决问题的能力。

总之，学生“四能”的培养并非一朝一夕就能实现，而是一个长期的过程，教师只要立足“四多”，一定能够让学生善于发现问题，学会提出问题，从而获得分析问题和解决问题的能力。

（责编 童 夏）