浅谈如何在教学中培养学生的直觉思维能力

游家水

[摘 要]直觉思维是思维的一种基本形式，是一种非形式化的，以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。教师在教学中充分利用习题来培养学生的直觉思维，提高学生解题的能力。

[关键词]小学数学 直觉思维 能力培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-073

直觉思维是思维的一种基本形式，是人们以一定的知识、经验、技能为基础，通过观察、联想、类比、猜想等方式对所研究的问题迅速做出判断。它具有灵活性、自由性、创造性、自发性和偶然性的特点。直觉思维的培养对全面提高学生的思维能力，特别是创造思维能力意义重大。因此，我结合教学实际，谈谈如何培养学生的直觉思维能力。

一、深入观察，洞悉实质

课本中的例题或习题，往往会出现一题多解的情况。这时，在学生学习一般解题方法后，教师可引导学生仔细分析题目，让学生找出更为简便的解题方法。

例如，教学中的一道练习题：玩具厂原计划每天生产玩具320个，9天可完成生产任务。实际只用了8天就完成了，实际每天比原计划每天多生产玩具多少个？

此题的常规解法为：先求出总任务为320×9=2880（个），再求出实际每天生产的个数为2880÷8=360（个），最后求出实际每天比原计划每天多生产的个数为360-320=40（个）。在学生学习了常规的解法之后，我引导学生：“换个角度思考，你能找出更简便的方法吗？”学生很快接受挑战，重新分析题目，认真思考，并讨论交流后，得出：原计划9天完成的任务，现在只需要8天可以完成，即提前1天完成任务。这一天的生产任务320个应该分配在实际的8天内，所以平均每天要多完成玩具的个数为320÷8=40（个）。

学生挑战成功后，顿时信心十足，跃跃欲试运用多种解法解题，于是，我趁机给出另一练习题：小明原计划20天生产320个零件，实际每天比原计划多生产25%，实际几天可以完成生产任务？

这时，我先带领学生按照常规解法解题：320÷[320÷20×（1+25%）]=16（天）。学生在学习常规解题方法后，对题目重新剖析，从另一个角度思考问题，经推理得：工作总量是320个不变，工作效率与工作时间成反比例，假设原来的工作效率是“1”，那么现在的工作效率是原来的（1+25%）=，现在的工作时间是原来工作时间的1÷=，因为原来需要20天完成，所以现在需要20×=16（天）。通过一题多解的训练，学生的解题思路更加开阔，思维更加活跃。之后，学生在解题时，养成了多种角度去思考问题的习惯，增强了学生的解题能力。

在教学中，针对一题多解的习题，教师需要引导学生分析已知条件、问题的结构、图形的变化规律和题目所给出的数据关系等信息，让学生洞察数量关系和结构关系，进行跳跃性思维，缩减某些推理环节，增强直觉意识，达到提高直觉思维能力的目的。

二、善于联想，促进迁移

联想是直觉思维的一种常见思考方法，是以一定的知识、生活经验及技能为基础，让学生对某些数学问题展开联想，并将思维迁移，找到更快捷、简便的解题方法。

例如，在教学中我给出的一道题：求下图（图1）中两圆阴影部分面积的差。

学生分析题目后，一时无计可施。于是，我引导学生展开联想，间接求出答案。学生得到启发后，很快就依据“被减数、减数都同时加上或减去同一个数，差不变”的道理，联想到：（大圆阴影部分的面积+公共部分面积）-（小圆阴影部分的面积+公共部分面积）=大圆面积-小圆面积，两圆阴影部分面积的差就是两圆面积的差。这时，我让学生重新画图，把处于静止状态的两个圆进行“平移”（图2），使圆心重合，得到一个圆环，这个环形面积就是原来图中阴影部分面积的差。

学生学会联想迁移的解题方法后，运用于其他题目中同样得心应手，能很快找到问题的答案。如：小明的书比小东的书多12本，小明借出自己所有的书的，小东借出自己所有的书的后，两人余下的书的本数相同，两人原来各有书多少本？

学生通过挖掘题目中的隐含条件，联想到：小明书本数与小东书本数的比是多少？题中小明书本数的（1-）等于小东书本数的（1-），得到小明书本数与小东书本数的比是（1-）∶（1-）=4∶3，因此，学生得出答案，小明的书本数为：12÷×=48（本），小东的书本数为：48-12=36（本）。

在课堂教学中，教师善于引导学生展开联想，让学生学会将思维迁移，使学生能更快地找到解题的关键。这不仅能提高学生的直觉思维能力，还能激发学生学习数学的兴趣。

三、类比推理，出现顿悟

类比是一种常用的推理方法，而顿悟是直觉思维的一种表现形式。教师在教学中合理运用类比的推理方法，让学生由此及彼，找出解决问题的关键，出现顿悟，达到解题的目的。

例如，在教学中有一道练习题：计算下图中阴影部分的面积。

学生观察图形后发现阴隐部分是一个不规则的图形，不能用一般的图形面积公式求解。于是，我提示学生：“可以通过平移，将阴影部分的面积拼成一个规则的图形吗？”学生听后，恍然大悟，观察发现曲线CD与曲线AB弯曲程度相同，可以把图3中的②向左平移，使曲线CD与曲线AB重合得到图4，阴影部分的面积就变成了一个长方形③，很快就求出了答案。我为学生如此快速的学会类比和迁移的方法而高兴。

为了让学生熟练地运用类比的方法解题，我又给出一道练习题：（如图5所示）已经AB=10分米，求阴影部分的面积。

学生分析题目后，发现题目已知条件并没有给出两个圆的半径，因此，不能使用常规的方法（大圆面积-小圆面积=圆环面积）来解答。这时，我鼓励学生运用类比的思想来思考，并提示学生先画出辅助线。学生受到启发后，将圆心O分别和A、H点相连，得到图6，由勾股定理得出：OA2-OH2=AH2=52，所以，圆环的面积为：3.14×52=78.5（平方分米）。之后，学生以运动的思想来思考，还能得出另一种解题方法：将AB中的H向圆心靠拢使内圆缩小为一个点，这时，AB成为外圆的直径，也能求出圆环的面积。

由此，教师在教学中鼓励学生使用类比的思想去解题，让学生在解题过程中产生顿悟，使学生的直觉思维得到发展。

四、数形结合，诱发直觉思维

教师在教学中，注重引导学生利用数形结合的方法解题，对培养学生思维的敏捷性大有益处，使学生的直觉思维得到锻炼。

例如，在教学中有一道例题：A、B、C、D、E五个足球队参加单循环比赛，已知A、B、C、D四队分别赛了4场、3场、2场、1场，问E队赛了几场？

学生看到题目后，发现题中的已知条件非常多，一不小心就有可能出错。于是，我引导学生将题中的已知条件用图形表示出来。很快，学生就画出了如上图所示的图形（图7），通过图形，可以直观看出E队赛了2场。

通过以上的学习，学生体会到数形结合的方法能使题目简洁明了，更有利于得出答案。在之后的学习中，学生利用数形结合的方法，还能找到繁琐的计算题的答案。如“计算+++++…+的和”。学生审题后，发现常用的通分方法非常的麻烦，而且不切实际。于是学生想到利用数形结合的方法解题，他们先画出一个正方形，设大正方形的面积为1，如图8所示。

认真观察图形后，可以得出：+=1-=，++=1-=，++++…+=1-=。根据规律，可以推出：+++++…+=1-=。省去繁琐的计算过程，只需几步就能推出结果，学生已深刻的体会到利用数形结合解题的益处。

教学过程中，教师利用数形结合的方法，将抽象转化为直观。通过直观图形学生更易理解，能更快地吸收，从而提高学生的直觉思维。

总之，在数学教学中，教师要引导学生认真观察、留意捕捉、充分联想来提高学生利用数形结合和类比的方法解题的能力，培养学生的创新意识，进而提高学生的直觉思维能力。

（责编 莫秋鸿）