用思维和想象支撑操作

吴静芬

[摘 要]三角形的三边关系是三角形单元中的教学难点。通过让学生操作引入新课，引导学生在实践活动中探索新知，帮助学生内化新知，拓展新知的应用，让学生全面深刻地理解三角形的三边关系，突破教学难点。

[关键词]操作 思维 想象

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-070

【教学内容】苏教版四年级下册第77～78页。

【教学目标】

1.学生通过动手实践、自主探索、合作交流，发现三角形三边之间的关系。

2.学生能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的实际问题，感受生活中处处有数学。

【教学重难点】让学生在实验探究中发现并理解三角形任意两边之和大于第三边的原理。

【教学过程】

一、操作，引入新课

师：用三根细绳，你能围成一个三角形吗？（请一名学生在实物投影上围出一个三角形）围得好吗？好在哪里？（三根细绳首尾相接）三条线段首尾相接围成的图形才是三角形。

【设计意图：让学生用三根细绳围成一个三角形，是为了让学生巩固三角形的概念，让学生明白三条线段必须首尾相接围成的才是三角形，为后面探索三角形的知识做铺垫。】

二、实践，探究新知

1.动手操作，初步感受三角形的两边之和要大于第三边

师：会围三角形了吗？

（小组长拿出1号信封，里面只有两根细绳：一长一短）

（1）产生疑问，引发思考

师：只有两根细绳，我们要围三角形？该怎么办？

生：把两根变成三根。

（小组合作，剪断其中一根细绳，围成一个三角形。小组代表介绍剪和围的过程，边介绍并演示。）

（2）反思过程，初步感受

师：为什么你们都剪了长的那根细绳，而不剪短的那一根呢？

（生认为剪短的那一根细绳，就不能围成三角形）

师：这只是猜测，事实真的是这样吗？

（3）再次操作，验证猜测

师：拿出2号信封（里面还是同样的两根细绳），剪断短的那根，看看得到的三根细绳还能不能围成三角形。

（生操作，得出确实不能围成三角形）

2.进一步感受三角形的两边之和要大于第三边

师：为什么剪断长的那根细绳，就可以围成一个三角形，而剪断短的那一根，就不能围成三角形？你认为围成三角形的三条边要符合什么样的条件？（两条边的长度的和要大于第三条边）

师：剪断其中长的那根细绳，一定能围成三角形吗？

生（操作演示）：不一定，如果剪断后得到的两条较短的细绳的和小于最长的细绳，也不能围成三角形。

师：三角形中任意两边之和大于第三边，这就是我们研究得出的三角形的三边关系。

（板书课题：三角形的三边关系；课件演示：两条边的和小于第三边时，它的顶点无法首尾相接。）

3.验证结论，深刻理解三角形的两边之和要大于第三边

师：是否所有三角形的三条边都有这样的关系呢？动手画一个三角形，量出它三条边的长度，算一算任意两边的和是否都大于第三条边。

（结论：三角形中任意两边之和大于第三边）

师：下面的三条线段能围成三角形吗？2厘米，2厘米，5厘米；6厘米，2厘米，5厘米；3厘米，5厘米，8厘米。

师：当两边之和等于第三边时，它们可以围成三角形吗？

师：根据刚才的动画演示，想象一下，两边之和等于第三边时，两个顶点在一起，第三个顶点会相接吗？（当它们碰到一起时，已经形成了一条直线，所以无法围成三角形。）看来，并不是有三条线段就能围成三角形，一定要符合两边之和大于第三边，才能围成一个三角形。

【设计意图：这里分四个层次进行教学。第一层次，只给出了两根细绳，让学生围一个三角形，学生思考得出要剪断其中一根，并都会剪断长的一根细绳，顺利围成了一个三角形，学生已经初步感受到三角形的两边之和要大于第三边。第二层次，思维支撑操作，教师提出：“为什么剪了长的那根而不是剪短的那根？”学生之前剪的时候也许并没有思考这个问题，但这时就会思考，并且猜测剪短的一根细绳也许无法围成三角形，此时教师可让学生通过操作验证猜想。第三层次，“剪断长的一根细绳就一定能围成三角形吗？”学生通过操作很快得出结论“三角形任意两边之和大于第三边”。第四层次，想象支撑操作，“当两边之和等于第三边时，能否围成三角形？”再次引发学生思考，这个问题通过操作不能很好地解决，让学生通过前一次教师的课件演示来想象当两边之和等于第三边时，细绳的动态情况，学生很快得出“不能围成三角形”的结论，从而完善对三角形三边关系的理解。】

三、内化，拓展应用

师：长为5厘米、3厘米、8厘米的三条线段不能围成三角形，怎样改变其中一条线段的长度，就可以围成一个三角形了？

（学生独立思考后小组交流，最后全班汇报）

方案一：把8厘米的变短，变成7或6或5或4或3；

方案二：把3厘米的变长，变成4或5或6或7或8或9或10或11或12；

方案三：把5厘米的变长，变成6或7或8或9或10。

师：如下图，从学校到少年宫，哪条路最近？你能用今天学习的知识来解释吗？

师：原来我们已经知道两点之间线段最短，这个问题同样可以用我们今天学习的知识来解释，那就是因为三角形的两边之和一定大于第三边。看来数学知识都是相通的，同一个问题可以从不同的角度来思考。

【设计意图：第一题是让学生通过改变一条线段的长度来围成三角形，这是对三角形三边关系的运用，学生要考虑到每两条边的长度和都要大于第三条边，加长一条边，并不是可以无限制地加长，缩短一条边的长度也是如此，学生知识只有全面深刻地理解了三角形的三边关系，才能很好地解答这道题；第二题是沟通知识的联系，学生发现之前学习的“两点之间线段最短”可以解释的问题用今天学习的“两边之和大于第三边”同样也可以解释，感受到数学知识是互相联系，前后相通的。】

（责编 金 铃）