初中数学微课程的实践探索——以“十字相乘法”分解因式微课程开发为例

于大平

（驻马店市第二初级中学，河南 驻马店 463000）

初中数学微课程的实践探索
——以“十字相乘法”分解因式微课程开发为例

于大平

（驻马店市第二初级中学，河南 驻马店 463000）

本文通过调查分析，进行必要性和可行性论证，为开发微课程、录制微课提供理论和实践的依据。文中详细介绍微课程的开发、微课的录制、上传共享、总结反思的过程。微课程发挥了数字平台的优势，促进区域内教师资源共享，同时创造性地开发运用教材，满足不同层次学生的需求，有效地促进了教师的专业成长，为名师数字课堂的传播提供了可供参考的范例。

微课程;十字相乘法;数字平台;资源共享

伴随现代信息技术的迅猛发展，以在线学习或移动学习为主要学习方式的微课程开始进入中小学，特别是作为“翻转课堂”的前提和基础，微课程的开发和应用逐渐被越来越多的老师所重视。

在初中数学中，“十字相乘法”可以对一些特殊形式的多项式进行因式分解，在解一元二次方程时有着配方法和公式法无法替代的便捷性，学生在高中学习中更是经常用到。现行的人民教育出版社、北京师范大学出版社、华东师范大学出版社的初中数学教材中，都没有介绍用“十字相乘法”分解因式，但国外很多同阶段教材都对此种方法有所涉及。为了做好初、高中教材的衔接，为学生以后的学习打好基础，笔者尝试开发“十字相乘法”微课程，并通过现代信息技术手段，组织学生进行这部分内容的学习。

下面从选材原因、微课程设计、作用与价值三个方面对微课程的开发进行阐述，以期为初中数学拓展知识微课程的开发提供可供参考的范式。

一、在“十字相乘法”分解因式中开发微课程的原因

（一）来自教师的观点

“十字相乘法”分解因式在初中阶段到底要不要讲？作为一线老师，我们往往在“课标”和“实际”间彷徨。总的来说，来自教师的观点有两种，第一种观点：不用讲。理由：“课标”只字未提，教材没有安排相关内容，而“十字相乘法”不是通性通法，不能对所有的多项式进行分解，为了减轻学生负担，所以避而不谈。第二种观点：应该讲。理由：虽然《义务教育数学课程标准》中没有提到“十字相乘法”分解因式，但课标要求只是大多数学生需要达到的一般标准，而“十字相乘法”在分式的化简、解一元二次方程时可以用到，尤其是一元二次方程的应用（结果为整数）时因其过程简单，方法快捷作用更为明显。高中解一元二次不等式、二次函数等相关问题时，“十字相乘法”的使用率更高。为了不使初、高中教材脱节，并能为学生高中的数学学习打下坚实基础，在初中一定要学好“十字相乘法”。

（二）相关教材的安排

1.国内一些影响较大的教材的安排

北京师范大学出版社版初中数学教材在八年级下册单独安排了一章因式分解的内容，但没有提及“十字相乘法”。华东师范大学出版社版教材在八年级上册“整式乘法”一章的后面安排了两节因式分解的内容，只是讲到提公因式法和运用公式法。人民教育出版社版教材在八年级上册“整式乘法”一章的后面安排了两节因式分解，分别学习提公因式法和公式法，在章末栏目安排了选学内容：型式子的因式分解，涉及了“十字相乘法”，但既没有给出“十字相乘法”的称谓，也没有涉及二次项系数不为1的情况，显然是受了课标的限制和影响。

2.国外一些教材的安排

美国数学教材对相关内容分为两部分安排：对于二次项系数为1的二次三项式采用“十字相乘法”分解，对于二次项系数不为1的二次三项式却采用拆项和分组分解的方法进行分解，例如：

显然，这比“十字相乘法”要麻烦得多。

新加坡教材中对“十字相乘法”的安排却是详尽而清晰。教材中没有单列二次项系数为1的情况，而是直接从二次项系数不为1的例子谈起，难能可贵的是教材给出了“试误”的思考过程，例如：

所以这种分解不成立 所以这种分解不成立 所以这种分解成立

如此一来，二次项系数为1的二次三项式及平方差公式、完全平方公式都是这种方法可分解的特殊形式[1]。

(三)来自学习者的数据

实验者：九年级学生。

参与人数：98人。

知识储备：学习了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

学习4小时后的作业题目，解下列方程：数据统计：其中83.7%的学生用到了“十字相乘法”。通过收集的实验数据可以看出，学生乐学、愿用这种方法。对于绝大多数学生来说掌握“十字相乘法”不但没有增加学习负担，反而提高了解题的效率，还能为高中的学习打下基础，毕竟绝大部分学生是要继续高中学习的。

根据调查所得信息，结合国内初中教材安排情况，为兼顾初、高中教材的衔接，为学生后继学习打好基础，在减轻学生学习负担、满足不同学生学习需求的同时，我们整理开发“十字相乘法”分解因式的相关微课程，便于广大教师引用，学生自学。

二、设计微课程

（一）选取课程内容

1．确定知识内容

微课程的知识要满足个体需要、社会需要和学科发展的需要，同时还要具备精准性、可靠性与开放性的特征，遴选知识的重难点、易混点、易错点制作短小精活，适合碎片化与个性化学习的数字化课程[2]。

根据以上要求，结合学生的学习能力、现今学习的需要和高中学习的需求，在翻阅大量资料的基础上，我们选取了二次项系数为1的二次三项式，二次项系数不为1的二次三项式，二次项系数不为1的齐二次三项式和二次六项式四种形式的多项式用“十字相乘法”进行因式分解，作为微课程的内容。全部课程共有五节微课，微课一： 自学型式子的因式分解；微课二：讲解用“十字相乘法”对型式子进行因式分解；微课三：讲解用“十字相乘法”对型式子进行因式分解；微课四：讲解用“十字相乘法”对型式子进行因式分解；微课五：讲解用“双十字相乘法”对型式子进行因式分解。为降低学习的难度，本课程只设计整系数的多项式的因式分解。

2.制定学习目标

微课程是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个小问题的小课程[3]。鉴于微课程的“微小”，其目标设置也应精微，主题要明确，符合学生的学习规律，避免认知超载。

根据学生情况，结合每节课的具体内容，我们为每一节微课制定了具体而又易于落实的学习目标，如：用多种方法、从多角度认识二次三项式“的因式分解；熟练掌握用“十字相乘法”对型式子进行因式分解；掌握用“十字相乘法”对型式子进行因式分解；了解用“十字相乘法”对“型式子进行因式分解；了解用“双十字相乘法”对多项式进行因式分解。以便于学生学习时明确学习重点，把握学习程度。

3．精选例习题

数学教学中例题和习题作为知识的载体，是达成目标的媒介。鉴于微课程实施过程中主要依靠学习者即时、碎片化的学习为主，所以在例习题的配备上要系统思考、总体设计、分类分层，确保课与课之间、知识点与知识点之间保持必要的关联，使所有微课共同支撑整个课程的教学目标。例如：在“十字相乘法”分解因式的例题中，第一节课通过自学，从多角度验证第二节课利用第一节课发现的结论分解“类多项式，并明确“十字相乘法”的概念；第三节课类比第二节课的方法分解“类多项式；第四节课是在第三节课学习的基础上把类多项式分解因式。从上面例题的配置不难发现，每节课都力争做到承上启下，环环相扣，以例题为载体，为学生自主完成知识建构设置抓手。习题的设置与例题的设置相呼应，通过练习达到巩固知识、提升能力、迁移方法的目的。例题和习题形成合力，共同完成“学生通过学习掌握用‘十字相乘法’分解因式”的微课程目标。

（二）微课制作

课程开发小组多次召开专题会议，反复讨论、修改课程议案，并征求一些高中老师和学生的意见，最终确定以“自学—普及—提升—拓展”为主线推出微课程内容。呈现方式上以微视频为主。为了保证课程实施的效果，制作精良的微课视频就显得尤为重要。

本课程共分为五学时，第一节为自学内容，第二至五节为讲解内容。讲解内容需要录制微课，微课的录制分以下三步进行：

1．输入

课程开发小组选派专业技术骨干对修改定稿后的文字内容采用Word文档输入，输入后的内容要经过反复核对，以保证文字输入内容准确、规范。

2．录制

把Word文档内容根据需要用截图工具截成大小不一的图片，把图片用美图工具进行特效处理。之后，每个视频都选派2—3名擅长课堂教学的一线名师用Camtasiastudio6软件和SmoothDraw3软件精心录制。当然，微视频的制作还可以选用其他不同的工具，如DV+白板、手机+白纸、手写板+录屏+PPT等。

3．后期制作

把视频转换成可在电脑、智能手机、平板电脑等移动终端播放的格式后，对每节课的2—3个视频进行比较甄选，挑选出讲解准确、图像清晰、录制完整的一个视频备用。

微课程在呈现方式上除以微视频为主外，还配有微课件、微练习、微测评、文本说明等静态的教学资源，以配合学生开展翻转学习、移动学习、混合学习时选用。

教师参加设计课程内容、录制微课的活动，转变了工作方式，变“传授”为“创造”，提高了业务素质，增强了协作意识，提升了信息素养。同时这一微课程的开发为教材做了“补白”工作，满足了不同学生的学习需求，为学生自主、多样化的学习提供了更多的途径。

（三）开展实验

选取四个九年级班级，每班45人，共180人分两组参与实验，实验者在之前没有进行过相关知识的学习。实验开始之前老师把学习内容发送到班级公共邮箱，供学生学习时下载使用。

第一组实验者，两个班级的90名学生，采用先看微视频再做练习的传统接受式学习，在课下自己完成学习任务。

第二组实验者，另两个班级的90名学生，采用先自学遇到问题阅读文字说明或看微视频讲解的翻转式学习，在课下自己完成学习任务。

任务完成之后对180名实验者进行测试，两组对比实验数据统计如下：

注：测试题做对80%及以上为过关。

从上面的实验数据可以看出，对于拓展性知识以微课程的形式引导学生学习，可以达到较理想的学习效果，在节省课堂集中学习时间的同时，填补相关知识的空白，是课堂教学有益的补充。但选用不同的学习方式，对学习者复杂知识的掌握和方法技能的迁移会产生不同的影响。建议采用“学生主动探究、自主建构→微视频解惑→交流互动→评价反馈”的模式展开学习。

（四）修改共享

除测试学习效果外，课程组还采用访谈和问卷调查的方式了解到课程实施过程中存在以下问题：

2.采用“翻转式”学习时缺乏相关文本材料。

3.邮箱下载学习视频速度过慢。

4.需给学习者提供在线交流的空间和测评学习效果的机会。

根据课程实验反映出来的问题，结合实验中收集的数据，把微课程做以下调整：

2.为每节课编制导学案和微练习、微测评，以备学生自主学习和翻转学习时选用。

3.把微课程命名后上传百度免费资源库和名师工作室网站，以备学生在线学习和移动学习时选用。

4.开通微学习交互模式，师生可以通过微平台和客户端交流，也可以通过智能手机语音互动交流或通过BBS、电子邮件留言互动。

基于实验基础上的微课程修改保证了课程的科学性、实用性和可操作性；添加网络互动和自我学习诊断等交互功能，方便了学习者及时对学习情况和效果作出交流和评价，弥补了数字学习的不足；微课程的上传与共享，既给学习者提供了便利又提高了资源的利用率，为名师数字课堂的传播提供了资源上的支持。

三、开发微课程的意义和作用

（一）满足不同层次学生的需求

教材提供的学习材料只是承载学习主题的一个范本，很多时候不能体现当前学生的学习基础，也不能很好地满足他们独具个性的差别化的学习需要。教师有责任根据学生的能力和需要整合学习内容，设计学习任务，选择合适的学习资源，以满足不同学生的成长需求[4]。初中数学拓展知识微课程开发，在满足学生需求的同时填补教材空白，是教师“用教材教”的一个有力例证，能很好地体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。

（二）有效促进教师专业成长

从关注学生后继学习的需求到思考教学内容的设置，从教师自我对教学内容的反思到查资料多方求证、交流，从确定微课程内容到微课的设计、录制、实验、反馈、修改、上传，这一系列的思考和操作很好地促进了参与教师认识水平的提升、专业技能的发展、知识结构的优化、合作意识的增强和教学方式的转变，成为教师专业成长的重要推动力。初中数学拓展知识微课程开发，为教师专业成长提供了新的途径[5]。

（三）促进区域内教师资源共享

一个普通的初中数学教师平均每个工作日用于备课、上课、批改作业、管理学生的时间超过8个小时。由于工作的琐碎和劳累导致老师们几乎没有时间深入思考一个问题，即使深入思考之后的问题也很少有机会归类整理，再加上很多时间大家思考的是同一个问题，这就造成了人力与时间的重复和浪费。

“十字相乘法”分解因式的教学是受初中数学教师普遍关注的问题，教师们一起开发出微课程并把微课程上传共享，避免了重复劳动，给广大师生创造性使用这一资源提供了条件。微课程上传共享可以充分发挥数字平台优势，在学校和学校、教师与教师、教师与学生、学生和学生之间横向地架起互动交流的桥梁，形成多层次、交互式的服务体系，实现了区域优质教育信息资源的倍增效应，支持了区域优质教育资源共享平台的建设[6]。

[1]李慧娟，邢蓉，李明兰 .也谈“十字相乘法”——新加坡教材中的十字相乘法介绍及思考[J].数学通报，2006，(10)：48-50.

[2]余宏光.微课程意涵三重判读[J].课程.教材.教法，2015，(5)：37-38.

[3]唐军,李金钊.中小学微课程综述[J].上海教育科研，2013，(9)：55-57.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育初中数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.49-50.

[5]李定仁，段兆兵.论课程资源的开发与教师专业成长[J].教育理论与实践 ，2005，(6)：42-45.

[6]高子林.学习设计背景下数学学习资源的选择策略[J].教育科学, 2008，(7)：51-53.

（责任编辑 孙震华）

Practical Exploration of Micro-lecture of Junior Middle School Mathematics—Taking Micro-lecture Exploration of “Cross Multiplication”Factorization as an Example

YU Daping

(The Second Junior Middle School of Zhumadian,Zhumadian,Henan,China 463000)

Through investigation and analysis,this paper proves the necessity and feasibility and provides basis of theory and practice for the development of micro-lecture and the recording of microlectures.This paper introduces in detail the process of micro-lecture’s development,recording,uploading and sharing,summary and reflection.Micro-lectures play the advantages of digital platform,promote the sharing of resources of teachers in this area,and at the same time,creatively develop and use teaching materials to meet the needs of different levels of students,effectively promote the professional growth of teachers,and provides reference examples for the spread of famous teachers’ digital classroom.

micro-lecture;cross multiplication;digital platform;resource sharing

G456

A

2096-0069（2016）01-0077-05

2015-10-26

于大平（1975— ），女，河南驻马店人，中学高级教师，主要研究方向为初中数学教育。