瞄准式战斗部瞄准角对破片侵彻速度的影响

空军第一航空学院 韩路杰 姬宪法 张 扬

瞄准式战斗部瞄准角对破片侵彻速度的影响

空军第一航空学院 韩路杰 姬宪法 张 扬

为了分析瞄准式战斗部的瞄准角对破片侵彻目标速度的影响，首先分析了瞄准式战斗部破片与目标的交会过程，构建了破片与目标的交会模型并给出了衡量侵彻速度的目标函数。利用模拟退火算法求出在不同交会条件下侵彻速度最大时的瞄准角及最大侵彻速度。通过仿真，与大飞散角的杀爆战斗部破片侵彻速度进行对比，结果显示，采用了瞄准式战斗部以后，破片侵彻目标的速度将得到大幅度的提升。

瞄准式战斗部；瞄准角；启爆角；侵彻速度

0. 引言

防空反导在现代战争中的作用越来越重要。为了更好地摧毁敌方来袭导弹，防空导弹战斗部得到了迅猛的发展[1]。定向战斗部由于其攻击目标准确，炸药能量利用率高等原因成为目前研究的热点。传统的定向战斗部只是将炸药能量在战斗部周向的某一部分集中起来，实现战斗部周向上的定向或者定象限攻击[2]。瞄准式战斗部是一种依靠机械转向装置时刻瞄准目标位置的定向战斗部，既可以实现弹轴周向上的定向，又可以实现弹目相对速度方向（弹轴纵向）上的定向。具有战斗部破片利用率高，能量集中，导弹射程大及毁伤目标效果好的优点。

在弹目交会条件一定的情况下，传统周向战斗部破片相对目标运动方向是破片静态速度与弹目相对运动速度的合成[3]。而瞄准式战斗部由于瞄准角的不同，其破片静态速度与弹目相对速度的夹角是可以调整的。这就为瞄准式战斗部攻击目标的方向提供了更多的选择。很多专家学者已经从不同的角度分析了应用瞄准式战斗部的关键技术。文献[4]从引战能力的角度给出了求解佳扩散半径的方法，将对最佳毁伤概率的追求转化为最佳扩散半径的实现，得出瞄准式战斗部可以提高导弹引战能力进而提高毁伤目标效果的结论。文献[5]从引信起爆延时控制的方向分析了瞄准式战斗部的引信最佳起爆延时控制方法。文献[6]给出了瞄准式战斗部的设计雏形。对瞄准式战斗部而言，瞄准角的改变直接影响破片的动态飞散速度，进而影响破片对目标的侵彻速度，而破片的侵彻速度又是单枚破片毁伤目标概率的直接影响因素。为此，本文建立了破片与目标的交会模型，依据该模型找到了瞄准角与破片侵彻速度的关系函数即目标函数，应用模拟退火算法，找到在不同交会条件下使目标函数最大时的最优瞄准角。

1. 破片与目标交会模型

对于破片战斗部，不能进行直接撞击起爆的情况下，炸药的化学能大部分转化为了破片的飞散动能，爆炸冲击波的能量只占总能量的一小部分，所以，导弹对目标的毁伤主要由破片的侵彻作用实现。导弹能够有效攻击目标的条件是破片扩散区域中心和目标同时到达空间的某一个区域。导弹对目标的拦截主要分为侧翼截杀和迎头拦截两种方式，不同拦截方式下破片侵彻速度与破片与目标相对速度的关系如图1所示。

在图1中，r为战斗部启爆时的弹目距离，ρ为制导系统脱靶量，vr为导弹相对目标的速度，vft为破片扩散区域中心破片相对目标的速度，由导弹相对目标速度vr和破片静态飞散速度vf合成，vqc是破片对目标的侵彻速度，是破片相对目标速度垂直于目标表面的分量。θ为破片飞散方向与弹目相对速度的夹角，定义为启爆角。将目标作为质点，战斗部启爆时破片要攻击的目标位置定义为目标的预估位置，瞄准式战斗部在瞄准时总是要瞄准目标的这个预估位置进行攻击。定义弹目相对速度与目标预估位置中心构成的平面为攻击平面。对于破片式战斗部而言，所有可以攻击到目标的破片飞散方向也一定在这个攻击平面内。α为目标在攻击平面内的投影与相对速度的夹角，定义为目标的等效姿态角。

图1 导弹攻击目标的两种方式

当等效姿态角较大时，为了达到对目标的最大毁伤，战斗部破片的大多数攻击到目标的侧翼是较为合理的选择，称这种攻击方式为破片的侧翼截杀。此时，破片相对目标的侵彻速度为：

当等效姿态角较小时，为了达到对目标的最大毁伤，战斗部破片的大多数攻击到目标的弹头是较为合理的选择，称这种攻击方式为破片的迎头拦截。此时，破片相对目标的侵彻速度为：

从（1）、（2）两式可以看出，影响侵彻速度的物理量有破片相对目标的速度、启爆角和目标等效姿态角。其中，目标等效姿态角是可以通过探测设备测量的量。在弹目相对速度及破片静态飞散速度一定的情况下破片相对目标的速度及启爆角受瞄准角的控制。

2. 目标函数

定义破片速度和弹目相对速度的夹角为瞄准角ψ，破片相对目标速度与弹目相对速度的夹角为启爆角，启爆角用来计算引信的延迟时间。为了利于破片动态速度的合成，瞄准角应在0°到90°之间。图2表示了瞄准角对破片相对目标速度及启爆角的约束关系。

图2 瞄准角对参数的约束

由平行四边形法则，可得：

将（3）式代入（1）、（2）式就得到了以瞄准角为自变量的侵彻速度目标函数。

3. 模拟退火算法

对目标函数进行最优化的目的是寻求使侵彻速度最大时的瞄准角，这是一个无约束最优化问题。常见的无约束最优化方法有：黄金搜索法、二次插值法、Nelder-Mead方法（单纯型算法）、最速下降法、牛顿方法、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA），利用MATLAB，可以方便地实现这些算法[7]。理论上这些算法都可以实现这一最优计算，然而，后两种算法的效率较高并且能够跳出局部最优解，所以应使用后两种算法来查找最优瞄准角。这里以成熟的模拟退火算法为例进行讨论。

模拟退火算法的基本求解流程为：

（1）选取初值点，估计最小值区间的下边界，上边界，选定最大迭代次数，退火因子（退火速度较快时，因子较大），以及相应的函数值浮动误差容许值εf。

（2）计算函数值在初值点x0处的值f0。

（3）循环迭代运算。

其中：

l为搜索区间下限；

u为搜索区间上限；

k为迭代次数，kmax为最大迭代次数；

q为退火因子。

然后在(l,u)区间内确定点：

则令x =x1，f(x) =f(x1)。

如果f(x)小于初始值f0，则令x0=x，f0=f(x)。

（4）由以上步骤所得的x0接近全局最小值点，从而可以设定x0为初值，并运用二次插值算法来寻找f(x)的最小值点。

4. 对比分析

设弹目相对速度为3000m/s，破片静态飞散速度为1500m/s，脱靶量为12米，迎头拦截情况下目标等效姿态角分别取0°、5°和10°，侧翼截杀情况下目标等效姿态角分别取30°、40°和50°，瞄准角的下限0°，上限为90°。将瞄准式战斗部最优瞄准角对应的破片侵彻速度与大飞散角周向爆炸杀爆战斗部的破片侵彻速度进行对比，仿真结果如表1所示。这里为了对比方便，在仿真中认为杀爆式战斗部的瞄准角为90°。

从表1中可以看出，采用了瞄准式战斗部以后，无论是迎头拦截还是侧翼截杀，破片的侵彻速度都高于大飞散角杀爆式战斗部；提高了破片对目标的相对速度，攻击目标时提高了破片对相对速度能量的利用率；迎头拦截时，有部分破片会攻击到目标的舱壁，侧翼截杀时，也会有部分破片攻击到目标的弹头位置，由于提高了相对速度，自然也会提高这部分破片的侵彻速度，从而达到提高毁伤目标效果的目的（想删除）；在侧翼截杀时，侵彻速度的提升一般在10%左右；迎头拦截时，侵彻速度的提升更加明显，可以达到45%左右。

表1 瞄准式战斗部和杀爆战斗部对照表

5. 结论

本文通过建立破片与目标相对运动模型，找到了破片对目标侵彻速度的目标函数，以瞄准角为控制量，利用模拟退火算法求解使破片侵彻速度最大的最优瞄准角以及最大侵彻速度，最后通过与大飞散角杀爆战斗部破片侵彻速度的对比分析，证明了瞄准式战斗部可以提高破片对弹目相对速度的利用率，提高破片对目标的相对速度及侵彻速度，从而可以提高毁伤目标的效果。

[1]李炜,王正杰,樊宁军.巡飞弹姿态约束条件下引战配合系统分析[J].宇航学报,2008,29(1):188-191.

[2]陈超,王志军.蒙特卡洛法在武器系统毁伤概率计算中的应用[J].弹箭与制导学报,2002,22(1):48-50.

[3]吴珊珊,王宏波.最佳起爆角控制的滤波算法应用研究[J].弹箭与制导学报,2009,29(6):135-138.

[4]庄志洪,王宏波,张清泰.一种反弹道导弹用瞄准战斗部的引战能力分析[J].探测与控制学报,2002,24(3):1-4.

[5]秦帅,杨锁昌.瞄准式战斗部最佳起爆延时控制研究[J].弹箭与制导学报,2012,32(4):92-94.

[6]Richard M Lioyd. Conventional Warhead Systems Physics and Engineering Design[M].USA:AIAA,Inc.1998.

[7]王正林,龚纯,何倩.精通MATLAB科学计算（第二版）[M].电子工业出版社,2011.

韩路杰（1983—），男，博士，研究方向：无线电信号处理。