具有直流励磁的开关磁阻电机解析模型

娄 　 伟，　孙 建 忠*，　白 凤 仙，　张 　 莉

( 1.大连理工大学 电气工程学院, 辽宁 大连　116024；

2.大连理工大学 电子科学与技术学院， 辽宁 大连　116024 )



具有直流励磁的开关磁阻电机解析模型

娄 伟1，孙 建 忠*1，白 凤 仙2，张 莉1

( 1.大连理工大学 电气工程学院, 辽宁 大连116024；

2.大连理工大学 电子科学与技术学院， 辽宁 大连116024 )

摘要：建立了具有直流励磁的开关磁阻电机(SRDC电机)的采用正弦波双极性激励时的dq模型，对其转矩产生机理和转矩控制方法进行了深入分析，发现SRDC电机存在导致d轴和q轴互感的正交磁耦合现象，而正交磁耦合正是造成SRDC电机在采用矢量控制时仍存在转矩脉动的原因．分析表明，SRDC电机的转矩包括平均转矩和脉动分量两部分，其平均转矩与直流励磁磁链和q轴电流的乘积成正比；其转矩的脉动分量是随转子位置角变化的三次谐波，平均值为0．因此，ispan=0矢量控制是SRDC电机的最佳控制模式．

关键词：SRDC电机；dq模型；正交磁耦合；转矩控制

0引言

近年来，开关磁阻电机以其结构简单坚固、电机起动电流小、起动转矩大等诸多突出优点而备受关注，但转矩脉动大的缺点限制了其进一步应用．采用双极性正弦波励磁方式可显著降低转矩脉动，但受电机的双凸极结构和转矩特性所限，在降低转矩脉动的同时，电机的出力也同时降低[1]．Li等提出了一种具有直流励磁的开关磁阻电机(SRDC电机)[2]．Azar等对SRDC电机进行了改进，并用有限元法进行了分析，证明SRDC电机采用正弦波双极性励磁可以获得与传统开关磁阻电机相同的转矩输出能力和相同的调速范围，且可以使用传统的三相桥式逆变器，但转矩脉动只有传统开关磁阻电机的1/3[3]．文献[3]还基于传统同步电机的dq模型，给出了SRDC电机的转矩公式，但用这个公式无法解释其采用id=0矢量控制时的转矩波形．

长期以来，人们偏重于dq模型解耦带来的控制简洁的优势，忽视了dq绕组之间存在的正交磁耦合问题．35年前，阿德金斯等指出：用解耦的dq模型分析双凸极和某些特殊结构电机，存在很大的误差[4]，这其实是忽略正交磁耦合作用造成的．在过去的20多年里，国内外学者对正交磁耦合现象进行了深入研究，发现在永磁同步电机中，磁路的饱和会引起正交磁化，使dq绕组之间的互感不能忽略[5-8]．在双凸极电机中，绕组的自感和相间互感并不符合传统同步电机的电感分布规律，因此，从数学的角度看，在采用dq模型时，dq绕组之间必然存在互感项，这其实是双凸极电机特有的磁路结构决定的．

本文首先介绍SRDC电机的特性，在此基础上，推导其dq模型和转矩公式，最后对其转矩特性进行分析，探讨其控制方法和特性．

1SRDC电机

SRDC电机结构如图1所示，其定、转子铁心与传统的开关磁阻电机一样，有Ns个定子磁极，Nr个转子磁极，而其定子磁极上有两套绕组，一套为直流绕组，另一套为交流绕组．SRDC电机将传统开关磁阻电机定子磁极上的线圈一分为二，一半为交流线圈，另一半为直流线圈．所有的直流线圈串联起来，构成了直流励磁绕组；交流线圈分属A、B、C三相，每相的Ns/3个线圈或串或并连接，就构成了交流绕组．

将一台5.5 kW、1 500 r/min的12/8极开关磁阻电机改接为SRDC电机，原电机每极匝数为280，改接后交流绕组180匝、直流绕组100匝．全部直流线圈串联连接构成直流励磁绕组，交流绕组采用4路并联的接法．给直流励磁绕组通以2 A的励磁电流，交流绕组通以不同大小的电流，用FEMM软件进行了分析，图2为SRDC电机的FEMM分析模型．

图1　SRDC电机结构

图2　样机的FEMM分析模型

图3　SRDC电机的矩角特性(id=0)

其次，分析SRDC电机交流绕组的自感特性和互感特性．当直流绕组励磁电流为0，A相绕组通以直流电流12 A，B、C两相绕组无电流条件下，三相绕组的磁链特性如图4所示．可见，各相绕组之间的互感与自感相比可以忽略不计，即交流绕组之间无互感．

图4　SRDC电机交流绕组的自感和互感磁链

最后，分析直流绕组与各相绕组之间的互感特性．在直流绕组电流为2 A，A、B、C三相绕组不通电条件下，A相绕组的磁链特性如图5所示．对比图4和5，可得出结论：直流绕组在各相绕组中产生的磁链波形与某相交流绕组通电时该相绕组的磁链波形相同，说明直流绕组与各相绕组之间的互感和各相绕组的自感变化规律相同，二者仅大小不同．

图5　SRDC电机直流绕组与A相绕组的互感磁链

2SRDC电机的dq模型

2.1相坐标方程

对于图1所示的SRDC电机，假定转子为逆时针旋转，由于SRDC电机转子转过一个极距为一个电周期，因此C相轴落后A相轴4×60°=240°电角度，即超前120°．同理，B相轴落后A相轴120°．故可以得出SRDC电机的相坐标模型和dq模型之间的关系如图6所示．

图6　SRDC电机的ABC模型和dq模型

SRDC电机的电压方程为

(1)

磁链方程为

(2)

各相绕组的自感分布规律近似为

(3)

式中：θ为d轴与A相轴之间的夹角，单位是电角度；θ=Nrθr，θr为此夹角的机械角度．Ls0=(Lmax+Lmin)/2，Ls2=(Lmax-Lmin)/2．Lmax和Lmin分别为交流绕组的最大电感和最小电感．

根据分析，各相绕组之间的互感为

(4)

因为直流励磁绕组与各相绕组通过同一磁路闭合，因此直流励磁绕组与各相绕组之间的互感为

(5)

式中：kf为与两套绕组的每极匝数比Nf/Np以及串、并联支路数有关的常数，Nf、Np分别为直流绕组和交流绕组每极的匝数．

2.2SRDC电机的dq模型

将直流励磁在各相绕组中产生的磁链变换到dq坐标系中，有

(6)

其中ψfd、ψfq、ψf0分别为直流励磁在dq0绕组中产生的磁链．

由于SRDC电机的自感和互感特性并不符合传统同步电机的电感分布规律，将SRDC电机从相坐标系转换到dq0系统时，不能直接使用传统同步电机的公式求取其dq0系统的电感．根据同步电机的双轴理论[9]，dq0系统的电感矩阵为

(7)

可见，SRDC电机的dq绕组并不完全解耦，存在互感作用，这是由于双凸极电机结构的特殊性决定了其直、交轴磁路并不相互独立．同时，由于双凸极结构的影响，SRDC电机的直、交轴电感并不是恒定的．

dq0系统的磁链为

(8)

其中Ldq=Lqd．考虑到在三相对称系统中，零序电流为0，因此有

(9)

2.3SRDC电机的转矩

由于电感分布规律的特殊性，传统同步电机的转矩公式并不适合SRDC电机．根据虚位移法，考虑到本文采用电动机惯例，SRDC电机的电磁转矩为[9]

(10)

式中：W′m为电机的磁共能．若磁路为线性，磁共能为

MABiAiB+MBCiBiC+MCAiCiA+

MAfiAif+MBfiBif+MCfiCif

(11)

将式(3)~(5)和式(11)代入式(10)，并考虑到励磁绕组的磁场储能并不随转子位置变化而变化，即∂Lff/∂θ=0，得SRDC电机的转矩公式为

iBLs2sin(θ-120°)+iCLs2sin(θ+120°))

(12)

(13)

可见，由于dq绕组之间存在互感，SRDC电机的电磁转矩公式并不像普通的永磁同步电机那样简洁，存在由互感引起的附加转矩，附加转矩是随转子位置角θ变化而波动的．这个公式很好地诠释了SRDC电机的转矩变化规律．

把id=0代入式(13)，得SRDC电机在id=0矢量控制下的转矩公式为

(14)

图7　在时电磁转矩

从转矩公式可以看出，iq越大，平均转矩越大，但转矩脉动也越大．从抑制转矩脉动的角度看，在一定的iq下，直流励磁磁场越强，转矩脉动就越小，因此，应尽量提高直流励磁磁场，以提高电机的输出转矩．本文的算例中，直流绕组和交流绕组的匝数比并不是最佳的，直流励磁不是最佳状态．如何对SRDC电机进行优化设计，使其转矩脉动最小、输出转矩最大将在后续文章中进行论述．

3SRDC电机的转矩控制

SRDC电机的转矩公式可改写为

由于转矩的三次谐波分量在一个周期内的平均值为0，SRDC电机输出的平均转矩为

Tav=1.5Nrψfdiq

(15)

SRDC电机转矩的脉动分量为

(16)

因此，从提高单位电流功率密度和降低转矩脉动的角度来看，id=0矢量控制是SRDC电机的最佳控制模式．

4结论

(1)SRDC电机的直交轴绕组之间存在交叉耦合，即其dq绕组之间存在互感．

(2)SRDC电机的转矩包括平均转矩和脉动转矩两个分量，其平均转矩与直流励磁磁链和交轴电流的乘积成正比；其脉动分量是随转子转角变化的三次谐波，平均值为0．

(3)采用id=0的矢量控制时，SRDC电机的输出转矩最大，电流的直轴分量除降低转矩输出外，对改善转矩脉动无任何作用，因此，id=0的矢量控制是SRDC电机的最佳控制模式．

本文的分析方法同样适用于采用双极性正弦激励的开关磁阻电机．

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Analytical model of switched reluctance motor with DC assisted excitation

LOUWei1,SUNJian-zhong*1,BAIFeng-xian2,ZHANGLi1

( 1.School of Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic Science and Technology, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：Thedqmodel of switched reluctance motor with DC assisted excitation (SRDC motor) under AC sinusoidal bipolar excitation is built up, the torque production mechanism and control method of the motor are comparatively studied. Cross magnetization, which leads to mutual inductance ind-axis andq-axis, is the primary reason for torque ripple of SRDC motor using vector control. The torque produced by SRDC motor consists of two parts:the average torque component and the ripple one. The former is proportional to the product of the DC excitation flux linkage and theq-axis current, and the latter is triple-angle harmonics with zero average value. It can be concluded that ispan=0 vector control is the most suitable control strategy for the motor.

Key words：switched reluctance motor with DC assisted excitation (SRDC motor);dqmodel；cross magnetization; torque control

作者简介:娄 伟(1987-)，男，博士生，E-mail:342766661@qq.com；孙建忠*(1965-)，男，教授，硕士生导师，E-mail:jzsun@dlut.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50977005)；辽宁省自然科学基金资助项目(20102036).

收稿日期：2015-07-12；修回日期: 2015-11-30．

中图分类号：TM352

文献标识码：A

doi:10.7511/dllgxb201601008

文章编号：1000-8608(2016)01-0050-06