中国书画颜料颜色仿真与存储方法研究

侯 增 选，　郭 　 超，　陈 广 州，　郑 栓 柱，　杨 广 卿

( 大连理工大学 机械工程学院, 辽宁 大连　116024 )



中国书画颜料颜色仿真与存储方法研究

侯 增 选*，郭 超，陈 广 州，郑 栓 柱，杨 广 卿

( 大连理工大学 机械工程学院, 辽宁 大连116024 )

摘要：在虚拟绘制中，基于Kubelka-Munk颜色光学理论，提出了一种中国书画颜料颜色仿真新方法，其主要思想是:根据颜料R/G/B三颜色通道的遮盖力(c)和单位厚度颜料在黑背景下的反射率(Rb)计算得到颜料各颜色通道吸收系数(K)和散射系数(S)，通过K、S和宣纸反射率计算得到宣纸上有效厚度为d时颜料的反射率(Rspan)，根据该反射率与下一层颜料的K、S和d计算得到两层颜料合成时的反射率，依此类推得到多层颜料合成时的反射率，将该反射率转换成颜色亮度值(R,G,B)，从而得到宣纸上多层颜料合成时的颜色(RGB)．在此基础上提出一种颜色存储方法，通过存储宣纸上颜色(RGB)实现对绘制结果的实时存取和显示．所提方法已成功应用于基于力反馈技术的虚拟绘制系统中，较好地仿真了植物色与矿物色在颜色合成中的不同特征．

关键词：中国书画颜料；颜色仿真；Kubelka-Munk颜色光学理论；颜色存储方法

0引言

颜色仿真是虚拟绘制中的重要部分之一，如何仿真书画颜料、多种颜料调和与多层颜料合成是颜色仿真的难题．

Kubelka-Munk理论[1-3](KM理论)是通过颜料的吸收和反射作用来计算颜料颜色的理论，在国内外书画仿真中有着广泛的应用．1992年，Haase等[4]应用KM理论仿真了多种颜料调和，但文中未涉及多层颜料合成仿真．1997年，Curtis等[5]在水彩画的颜色仿真中运用了KM理论，用户通过选择单位厚度颜料在黑背景下反射率(Rb)和白背景下反射率(Rw)计算得到颜料的吸收系数K和散射系数S，从而计算得到颜料颜色，但由于对Rb和Rw的选择要符合一定的规则，如果选择的值不合理，会发生数据越界现象，给用户选择带来很多麻烦．

Rudolf等[6-7]在Curtis等的基础上对蜡笔画进行仿真，用KM理论仿真了多层颜料合成的颜色．2004年，Yamamoto等[8]在研究数字图片转化为铅笔画时，仍采用KM理论，文中允许用户自定义颜料的透明度，即假设单位厚度颜料在白背景下的反射率不变，通过改变单位厚度颜料在黑背景下的反射率仿真不同颜料的透明度．同年，Baxter等[9-11]应用KM理论实现了交互绘制中的颜色仿真，文中运用高斯求积公式减少了反射率转换成RGB颜色空间坐标值时的计算量．2009年，Konieczny等[12]在Baxter等基础上应用KM理论对二维和三维喷绘进行了仿真．2011年，安東遼一等[13]应用KM理论仿真了合成笔道中颜料的颜色．中国书画颜料不同的色调、遮盖力、透明度等特征，使得上述方法不适用于中国书画颜料的颜色仿真．

在国内，宋瑞丽[14]和孙美君[15]应用KM理论进行了中国书画颜料、多种颜料调和与多层颜料合成的仿真研究．2010年，Wang等[16]应用KM理论合成了中国画水墨扩散的特殊效果．同年，王雄[17]应用KM理论模拟了中国画颜料和颜料扩散效果．2014年，李霞[18]应用KM理论进行了敦煌壁画的仿真．但上述文献均未给出宣纸上颜料颜色的仿真方法．

针对上述问题，本文基于KM理论，提出一种中国书画颜料颜色仿真新方法，运用该方法仿真宣纸上中国书画颜料、多种颜料调和与多层颜料合成的颜色，并提出一种颜色存储方法，以期实现对绘制结果的实时存取和显示．

1中国书画颜料颜色仿真方法

中国书画颜料颜色仿真方法包括宣纸上颜料的颜色仿真算法、调色的仿真算法和罩色的仿真算法三部分．

1.1宣纸上颜料的颜色仿真算法

中国书画的颜料分为植物性颜料和矿物性颜料两种：植物性颜料主要从树木花卉中提炼出来，遮盖力弱，透明度高；矿物性颜料由天然矿石研磨而成，遮盖力强，透明度低．在KM理论中，不同颜料具有不同的吸收系数(K)和散射系数(S)，能够反映出不同颜料的色调、遮盖力、透明度等特征，一般情况下K和S的直接测量比较困难，在Curtis等基础上，本文通过给定颜料R/G/B三颜色通道的遮盖力(c)和单位厚度颜料在黑背景下的反射率(Rb)计算得到颜料各颜色通道K和S值，计算公式如式(1)~(5)所示，其中a和b为计算中间量，Rw为单位厚度颜料在白背景下的反射率，为了避免负数的出现，取0

(1)

(2)

K=S(a-1)

(3)

(4)

(5)

设背景的反射率为Rg，则有效厚度为d时颜料的反射率Rd计算公式为[2]

(6)

中国书画绘制背景是宣纸，一般为白色，因此取宣纸的反射率为1，代入式(6)求得有效厚度为d时宣纸上颜料反射率(Rd)，计算公式如式(7)所示，其中R∞为无限厚度(d→∞)时颜料的反射率，计算公式如式(8)所示：

(7)

(8)

宣纸上颜料的颜色取决于它对入射光的反射，本文通过式(9)~(11)将宣纸上颜料各颜色通道的反射率(RdR,RdG,RdB)转化为各颜色亮度值(R,G,B)，从而得到宣纸上有效厚度为d时颜料颜色(RGB)．

R=255RdR

(9)

G=255RdG

(10)

B=255RdB

(11)

1.2调色的仿真算法

中国书画的颜料种类是有限的，因此用户经常需要将不同的颜料进行调和，从而形成一种新的颜料，这个过程称为调色．假设各个颜料之间不发生化学反应，则调色形成的新颜料的Km和Sm计算公式为

(12)

(13)

根据式(12)、(13)分别求得新颜料R/G/B三颜色通道吸收系数和散射系数，代入式(7)~(11)即可求得宣纸上有效厚度为d时新颜料的颜色．

1.3罩色的仿真算法

在书画绘制过程中有时需要在已有颜料的基础上加罩色彩，这个过程称为罩色． 罩色的仿真可以通过多层颜料合成实现，设有N层颜料合成，其中N≥2，N为整数．第i层颜料的吸收系数、散射系数和有效厚度分别为Ki、Si和di，其中2≤i≤N，i为整数．bi为第i层颜料的计算中间量．Ri∞为第i层颜料无限厚度(d→∞)时的反射率，通过式(8)求得．当N=1时，第1层颜料的吸收系数、散射系数和有效厚度分别为K1、S1和d1，b1为第1层颜料的计算中间量，代入式(7)求得在宣纸上绘制第1层颜料时的反射率Rs,1，在此基础上绘制第2层颜料，则宣纸上两层颜料合成的反射率Rs,2计算公式为

(14)

在两层颜料的基础上绘制第3层颜料，则宣纸上3层颜料合成的反射率Rs,3计算公式为

(15)

依此类推得到N层颜料合成的反射率Rs,N，计算公式为

(16)

通过式(16)求得宣纸上多层颜料合成时R/G/B各个颜色通道的反射率，代入式(9)~(11)可以计算得到宣纸上多层颜料合成时的颜色．

2颜色存储方法

中国书画颜料颜色仿真方法主要思想是：通过颜料R/G/B各颜色通道吸收系数(K)、散射系数(S)和宣纸反射率计算得到宣纸上有效厚度为d时颜料的反射率，根据该反射率与下一层颜料的K、S和d计算得到两层颜料合成的反射率，依此类推得到多层颜料合成的反射率，将该反射率转换成颜色亮度值(R,G,B)，从而计算得到宣纸上多层颜料合成的颜色(RGB)．根据上述思想，本文提出一种颜色存储方法，通过存储宣纸上颜色(RGB)实现对绘制结果的实时存取和显示，存储格式如下所示：

bxf{宣纸起始位置，宣纸法矢，宣纸大小，纸元大小，纸元类型，宣纸扩散参数纸元位置，R,G,B}}

其中纸元是宣纸模型的基本单位，宣纸扩散参数反映不同宣纸对颜料扩散的影响．某次绘制过程中部分存储数据如图1所示．

图1　部分存储数据

3基于力反馈技术的虚拟绘制系统

本文方法已成功应用于基于力反馈技术的虚拟绘制系统(图2)，系统开发语言为C++，并使用Open Inventor完成图形绘制和显示功能，图形用户界面由Qt生成．该系统安装于HP xw 8600工作站，用户通过操作Phantom Desktop力反馈设备实现实时绘制．

图2　基于力反馈技术的虚拟绘制系统

表1和2分别为系统调色板中常用的植物性颜料和矿物性颜料仿真结果及其对应的三颜色通道c、Rb、K、S值，将K和S代入式(8)~(11)求得无限厚度(d→∞)时颜料的颜色亮度值(R,G,B)，从而得到系统调色板中颜料的颜色(RGB)．以石绿颜料为例，通过上述方法计算得到颜色亮度值为(40,126,126)，颜色如表2中所示．

表3为应用系统调色板调和形成的几种新颜料及其对应的三颜色通道K和S值，代入式(8)~(11)求得无限厚度时新颜料的颜色亮度值，从而得到新颜料的颜色．设花青和胭脂颜料调和过程中花青颜料所占的比例为62%，经过上述方法计算得到的新颜料的颜色亮度值为(86,47,94),颜色如表3中所示．

使用相同的绘制毛笔，在毛笔满含颜料的情况下(饱蘸颜料)，实验者使用相同大小的力在相同的宣纸上实施绘制，仿真植物性颜料花青和矿物性颜料赭石的罩色过程如图3~6所示．

表1　常用的植物性颜料R/G/B三颜色通道c、Rb、K、S值

表2　常用的矿物性颜料R/G/B三颜色通道c、Rb、K、S值

表3　不同比例的花青和胭脂颜料调和

图3和4分别是绘制过程中宣纸上矿物色赭石的遮盖力及其仿真结果，其中第1笔是花青，第2笔是赭石．图5和6分别为植物色花青的遮盖力及其仿真结果，其中第1笔是赭石，第2笔是花青．任取叠加笔道中的某一点——图4中A点，颜色亮度值为(132,90,51)，颜色如图4所示；图6中B点是图4中A点的相应位置点，B点的颜色亮度值为(102,84,72)，颜色如图6所示．比较图4中A点和图6中B点的颜色可以得出，本文方法能较好地模拟绘制过程中植物性颜料和矿物性颜料不同的遮盖力和透明度．

在虚拟绘制过程中，随着画笔中颜料含量的降低，宣纸上该颜料色的笔道中会产生浓淡不同的颜色变化．图4中C点和D点是赭石色笔道绘制中先后任意选取的两点，其颜色亮度值分别为(134,90,52)和(139,96,56)，颜色分别如图4所示．

图3　赭石颜料遮盖力

图4　赭石颜料遮盖力仿真结果

图5　花青颜料遮盖力

图6　花青颜料遮盖力仿真结果

图7和8是应用本系统绘制的书画作品．

图7　虚拟绘制作品——金鱼

图8　虚拟绘制作品——鸭子

4结语

本文基于Kubelka-Munk颜色光学理论，提出了一种中国书画颜料颜色仿真新方法，仿真了宣纸上中国书画颜料、多种颜料调和及多层颜料合成的颜色；并提出了一种颜色存储方法，实现了对绘制结果的实时存取和显示．本文方法已应用于基于力反馈技术的虚拟绘制系统，绘制效果逼真、自然，可广泛应用于书法、水墨画、水彩画、蜡笔画、油画等的仿真过程．

颜料在宣纸上的扩散是中国书画艺术的重要特征，影响着宣纸上颜料颜色的显示和存储．仿真宣纸上颜料扩散是进一步的研究方向．

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Research on color simulation and storage method of pigments of Chinese calligraphy and painting

HOUZeng-xuan*,GUOChao,CHENGuang-zhou,ZHENGShuan-zhu,YANGGuang-qing

( School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：In the virtual painting, based on the Kubelka-Munk color optical theory, a new color simulation method for pigments of Chinese calligraphy and painting is presented firstly. The primary idea includes: the absorption and scattering coefficients (KandS) for a pigment at R/G/B three color channels are calculated by giving the hiding power (c) of the pigment and the reflectance (Rb) of unit thickness of the pigment over a black background both at three color channels. GivenK,Sand effective thickness (d) for a pigment and the reflectance of rice paper, the reflectance (Rspan) of the pigment over the rice paper background are calculated. GivenRspanandK,S,dfor the next pigmented layer, the mixing reflectance of the two pigmented layers is determined. In the same way, the mixing reflectance of several pigmented layers is calculated. Then, they can be transformed into color intensities (R,G,B), and the mixing color (RGB) of the several pigmented layers over rice paper background is determined. Secondly, a color storage method is introduced to access and display painting results in real time by storing the color (RGB) over rice paper background. Finally, the proposed methods are applied to the virtual painting system based on the force feedback technology. The different characteristics of vegetal pigments and mineral pigments in mixing process are simulated.

Key words：pigments of Chinese calligraphy and painting; color simulation; Kubelka-Munk color optical theory; color storage method

作者简介:侯增选*(1964-)，男，博士，教授，E-mail:hou@dlut.edu.cn；郭 超(1987-)，男，博士生，E-mail:358826947@qq.com.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51175058).

收稿日期：2015-04-20；修回日期: 2015-09-14．

中图分类号：TP391.9

文献标识码：A

doi:10.7511/dllgxb201601002

文章编号：1000-8608(2016)01-0007-06