◆王子成
(山东济宁第一中学)
高中数学中的“怪异函数”
◆王子成
(山东济宁第一中学)
目前,高考命题的形式越来越灵活,无论是高考真题还是常规的测试,各种各样的怪异题是屡见不鲜。函数是高考的一大重点,函数部分出现各种各样古怪的题是历次考试的惯例。通过对以往考试中函数题型的梳理,归纳出几类有代表性的函数,并总结了对应问题的解决思想和方法。
高考 函数 怪异
顾名思义,绝对值函数指的是函数里面带有绝对值的函数,通常这类问题不容易找到解题的着手点。处理绝对值函数的问题通常有两个思路:①分类讨论;②画图像,数形结合分类讨论,一般都是按“零点分段讨论”,此类问题只要讨论不重复不遗漏,计算认真,一般不容易出问题,不做详细说明。下面重点说说图像法。绝对值函数的图像画法,除了上面的零点分段讨论,另外要注意的是图像的翻转变换:
分析:首先这是个不等式恒成立问题,不等式恒成立问题通用的做法是划归为求函数最值问题。如果把不等式左右两边展开讨论一下,这是一个含有4个绝对值的函数,讨论最值是非常麻烦的事情,因此分类讨论不是很适用这道题。
分析:新定义型题最重要的即使根据定义解题,划归为我们熟悉的问题。第一二问不属于我们今天讨论的范畴,第三问刚好问的就是最大值函数,不过取值是正弦余弦函数总绝对值最大的那个值。不画图像很容易将函数的解析式求错,最主要问题是分段函数哪里分段容易搞混淆。
符号函数是个非常特殊的函数,它的解析式是没办法写出来的,根据自变量的符号决定函数的值:
通过前面几类怪异函数的解题的分析,我们发现这些问题的解决也不是非常困难的事情,但是里面有几点特别值得注意的:
1.读懂题不可疏忽,基本上这类题都算新定义题,有些定义是根据课本的定义改编的,切忌自己按照原来的认识解题,按照题目给定的定义解题是最基本的要求。
2.划归思想的运用非常重要。划归和转化思想是
这类题解决的关键,我们平时练习过的题在高考的时候肯定不会出现,高考中出现的题要学会转化成平时自己练习过的题。这样再怪异的函数也怪不起来,本质上就是新瓶装旧酒。
3.数形结合的思想也是解决函数题的一大利器,千万不可小觑画图像在解决怪异函数问题中的作用。从前面的例题来看,陌生的函数我们没有现成的公式可以套用,理解起来也是比较抽象的。通过函数图像的描绘,很多性质就自然而然出来了,可以极大的帮助我们快速的找到解题的突破口。
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