第二十一届国际天文奥林匹克竞赛实测试题

□ 供稿 / IAO组委会 翻译 / 李 昕

第二十一届国际天文奥林匹克竞赛实测试题

□ 供稿 / IAO组委会 翻译 / 李 昕

α-6彗星观测者

表1展示了P/2007 R2彗星的20次观测数据，间隔为121天18小时，相当于每年观测3次。其轨道倾角i=1.4339°，可以忽略。

下列参数将被用到：

N——观测序数编号；

Date（UT）——观测日期，HR和MN表示小时和分钟；

R.A.（hh:mm:ss）和Dec.（deg:mm:ss）——彗星中心的赤经和赤纬；

T-mag——彗星大概的视星等；

Delta——在观测时彗星中心到观测者的距离，单位为au；

S-O-C——太阳、观测者、彗星的夹角，以°为单位（彗星与太阳的角距离，0°～180°）；

/r——在观测者看来彗星相对太阳的视位置，/T表示彗星跟随着太阳（升起和降落晚于太阳），/L表示彗星引领着太阳（升起和降落早于太阳），如图3所示。

用表中数据完成：

6.1 在画图纸上画出从北黄极方向俯视的彗星轨道，在彗星轨道上点出并标出观测序号N，假设地球轨道速度是常数；

6.2 计算彗星轨道半长轴a和偏心率e；

6.3 不用任何其他数据（例如太阳质量或开普勒第三定律），估计彗星的轨道周期T；

表1

图3 从被黄极方向俯视地球轨道，地球公转方向用箭头表示。

6.4 不用任何其他数据（如太阳质量），计算彗星近日点速度Vp和远日点速度Va；

6.5 计算太阳质量，万有引力常数G=6.67×10-11N•m2/kg2；

6.6 计算位置N=7时的轨道速度V和逃逸速度Ve。

β-6首次探测到引力波

1916年，也就是相对论诞生的第二年，爱因斯坦预言了引力波的存在。与电磁辐射类似，它的辐射由质量变化引起。根据电磁学原理我们推断，当固定的物质质量发生突变时，引力会造成其周边探测物质发生变化。然而这样的变化并不是立即发生。质量变化会以引力辐射的方式光速传播。当引力波触碰到探测物时，这些物体就会因引力的突然改变而发生移动。如果物质质量周期性变化，引力波也体现周期性，探测物也将周期性运动。

2015年9月14日，LIGO的两个探测器探测到了GW150914的信号，见图4，这是人类首次探测到引力波，也是首次探测到双黑洞合并为单黑洞。这个合并的双黑洞系统位于距离我们250至600Mpc的某个位置，两个黑洞的初始质量分别为36±4M⊙和28±4M⊙。合并后的黑洞质量为62±4M⊙。消失的质量以引力辐射的形式作为能量扩散，大约为3.0±0.5M⊙c2。M⊙为太阳质量2.0×1030kg。真空中光速为3.0×108m/s。引力辐射的峰值经多次计算为1049W，比我们可观测宇宙中所有恒星总光辐射能还大10倍多。

物理学家们用一个无量纲的参数h来描述引力波振幅，定义为h=ΔL/L。ΔL为引力波潮汐力造成的探测物体相对位移，L为探测物体的间距。h通常被称为引力波无量纲参数，在图4中纵坐标表示。

图4 两个LIGO探测器观测到的引力波事件GW150914，纵坐标为引力波振幅（h），黑洞合并过程中的以下阶段（图像位于横坐标它们相对应的大致时间点上）：（1）旋线环绕，两个黑洞彼此接近；（2）合并，黑洞合并在一起；（3）圆球，刚形成的黑洞在稳定之前的简单振荡。

用经典牛顿力学的方法近似完成以下工作：

6.1 利用LIGO工作组的质量数据，计算两个黑洞在合并前的水平半径，包括估计的误差；

6.2 用图表中的引力波信号探测器数据，找出双黑洞系统在合并阶段的绕转周期；

6.3 估计双黑洞系统的总初始质量。只能用图中引力波的观测信息，不能用题目中提到的LIGO的结果；

6.4 寻找一种相对初始黑洞质量（M1和M2）直到黑洞合并时的引力波能量释放表示方法。用6.3的结果计算如果M1=M2时的总引力能量释放；

6.5 找到在合并前最后0.10秒的平均引力波辐射能P；

6.6 与其他许多种波一样，引力波流量与振幅的平方成正比，对于双黑洞系统，振幅值大约近似为h=（v/c）2，这里的v为双黑洞轨道速度，估计LIGO探测到的合并黑洞系统到我们的距离；

6.7 LISA装置致力于从大宇宙学红移下的超大质量黑洞碰撞过程中探测到引力波。以无量纲的方式估计LISA需要的精确度。

αβ-7初始质量函数和超新星

一颗单恒星的演化仅由它的质量决定，因此质量是恒星最重要的参数，我们通常用其诞生时的质量来描述它（初始质量函数IMF）。

图5是基于两个不同模型的对数坐标系下的初始质量函数（IMF），观测到的数据在相同大小的框里，包含误差棒。y轴为恒星相对数量和质量变化的比率（Δn/ΔlgM）。

7.1 我们银河系中的恒星形成率ΔM/Δt=8 M⊙/year，恒星诞生时的质量如果大于8M⊙会作为核心塌缩超新星爆发。估算核心塌缩超新星在银河系中诞生的概率（或在银河系中多长时间会有核心塌缩超新星爆发）。

提示：核心塌缩超新星的平均初始质量是多少？MSN超新星在总恒星形成质量中所占比例q（0＜q＜1）是多少？这些问题的答案都可以在IMF数据图5中测量出。

7.2 我们在银河系中观测到超新星爆发的频率是多少f（yr-1）？如与你在7.1中的结果有明显区别，画图或用一段很短的话来解释（不长于20个词的英文或中文）。

（责任编辑 冯翀）

图5