超声造影剂对生物壁面的声孔效应研究

孙佳娜，胡继文

(南华大学数理学院，湖南 衡阳 421001)

超声造影剂对生物壁面的声孔效应研究

孙佳娜，胡继文

(南华大学数理学院，湖南 衡阳 421001)

超声协同微泡对生物壁面的声孔效应在靶向药物治疗等医疗领域受到普遍关注。通过超声造影剂与生物壁面间的相互作用了解声孔效应发生的概率。为此构建了单个造影剂微泡对生物壁面产生声孔效应的概率模型，并利用微泡振荡时在生物壁面的声反射效应，分析壁面的声反射系数及其激励频率等对于声孔效应的影响。数值模拟表明:造影剂微泡振荡时的声孔效应在弹性壁面发生的概率大于刚性壁面；声孔效应发生概率随超声频率在经历两个峰值后而逐渐趋向于零。该模型在评估生物壁面细胞的损伤及利用超声微泡在药物/基因传输的应用可提供理论参考。

超声造影剂；生物壁面；声孔效应概率

超声造影剂(ultrasound contrast agent，UCA)又称超声微泡，最初用于医学超声显像。近些年，随着对UCA的机械效应、空化效应等特性的深入了解，其在生物医学领域的应用也越来越受关注，尤其是利用UCA在生物壁面产生的声孔效应，使其在靶向药物传递/基因药物治疗等领域得到了较大的发展[1-4]。然而声孔效应产生的机制较为复杂，致使声孔效应的应用仍面临诸多困难和挑战。理论和实验表明，在超声作用下，UCA微泡在生物壁面附近振荡会在其周围产生微射流，微射流在生物壁面产生的剪切力可使细胞膜破裂，使细胞膜壁面通透性增加，产生瞬时可逆性或不可逆性孔隙，形成所谓的声孔效应[5，6]。目前关于声孔效应产生机制有两种假设：一是瞬态空化[7，8]，即超声微泡表现剧烈的非线性振荡，表现出不可控制，并在局部产生高温、高压现象，对细胞形成不可逆性损伤[9，10]。二是稳态空化[11]，即超声微泡在平衡半径附近作近周期性振荡，因而细胞膜的功能性损伤较少[12]。

然而，要安全地将声孔效应应用到生物和医疗领域，须理解并掌握超声微泡在生物壁面附近振荡时对壁面损伤的物理机制。早在1958年，Nyborg[13]给出了振荡的微泡稳态下由微流产生剪切力的近似解。基于该理论，Rooney计算出了超声微泡振荡产生的微流作用在平直壁面的最大剪切力[14]。Nyborg主要针对微泡紧贴生物壁面的情况，但实际上微泡与生物壁面之间存在一定的距离。为此Krasovitski和Kimmel利用边界积分法计算了剪切力在平直壁面上微射流及切向应力分布情况[15]。目前，对超声微泡在生物壁面的声孔效应大多考虑的是刚性壁面的情况[16]，对弹性壁面的影响考虑较少。基于此前相关的研究，借助壁面的声反射效应[17]，构建了单个UCA微泡在生物壁面产生声孔效应的概率模型，数值模拟了不同生物壁面材料和超声频率激励等对声孔效应发生概率的影响。本模型对评估生物壁面细胞受损、超声协同微泡在靶向药物传递及基因药物治疗等方面可提供相关理论基础。

1 理论模型

基于模型简单化考虑，本文主要研究稳态空化下的声孔效应，建立声孔效应发生概率模型时作如下假设[18]：第一，微泡在振荡过程中始终保持球形不变。第二，在低振幅声压下，超声造影剂接近于线性振荡。第三，在半无限大均匀媒质中平直壁面不发生形变。

图1 超声场下造影剂微泡作用在生物壁面Fig.1 Schematic sketch of UCA near a biological wall

图1描述了一个UCA微泡在生物壁面附近的振动草图，由于UCA振荡时的对称性，建立一个XOY坐标系。其中粗圆圈表示超声造影剂，x所在方向为生物壁面，微泡的瞬时半径为R，微泡中心到生物壁面的距离为d。在超声场中，UCA微泡在临近壁面附近的振动方程可表为如下形式[17]。

(1)

(2)

根据YangandChurch[18]的理论，公式(1)中的(PL(R,t)-PI(t))可表示为：

(3)

由于不同的生物壁面材料产生的声反射效应不同，为此定义声反射系数Zr为：

(4)

利用流体连续性原理，UCA微泡在液体中的速度为：

(5)

而Ux在x位置处的速度梯度为：

(6)

根据Nyborg理论，UCA微泡在平直壁面x位置处由微射流产生的剪切力可近似为[19]：

(7)

其中交流边界层厚度[20]：

(8)

利用剪切力最大时所对应的x位置：

(9)

可得x=0.287d，并将其代入公式(7)，得出最大剪切应力为：

(10)

UCA微泡在稳态振荡时产生的剪切力阈值为SSP为12±4P[20]。由此可得UCA微泡发生可修复性声孔效应的阈值距离Xsp可表示为：

(11)

UCA微泡在生物壁面附近振荡时，如果产生的剪切力超过生物壁面断裂的阈值，就会在壁面产生孔隙，即发生声孔效应。相关实验数据统计表明[19，21]，声孔效应发生的概率更趋向于对数正态分布。基于UCA微泡在壁面的剪切力分布特点，设其在壁面发生相应的概率密度分布函数满足如下形式：

(12)

方程 (12)中的ln(x)应为正数。由于x范围较小(微米级)，ln(x)值为负数，实际计算过程中需对其取绝对值。

2 结果与讨论

UCA微泡振动受驱动声压、频率等诸多因数影响。为获得单个UCA微泡在生物壁面振荡发生声孔效应的概率分布，结合公式(7)～(12)进行数值模拟。本文数值计算中，为与其他模型比较，使UCA微泡处于8周期的高斯脉冲场中，并采用表1内的参数[22]计算。

表1 方程中一些符号的含义及对应的参数

2.1 距离对剪切力分布的影响

UCA微泡稳定振动时将在生物壁面上产生微流，并由此对壁面施加剪切力。剪切力与声孔效应产生的概率成正比关系。剪切力越大，发生声孔效应的概率相应变大。为取得剪切力与距离的变化曲线关系，我们对公式(7)进行数值模拟。

如图2所示，剪切力随距离的增大呈现先增大后逐渐减低的变化。在同一频率下，驱动声压越大，最大剪切力从0.23 Pa增加到0.39 Pa。在同一驱动声压下，频率从1 MHz到2 MHz时，最大剪切力从0.13 Pa变化到0.23 Pa。上图曲线表明，剪切力分布并不满足泊松分布，而显示非对称性的分布特点，这与相关实验结果曲线更为接近[19，21]，也是本文建立对数正态分布模型的基础。

图2 不同超声场下，剪切力随x的变化曲线Fig.2 Distributions of the shear stress on the x at three different ultrasound fields

2.2 声反射系数对声孔效应发生概率的影响

UCA微泡作用在8周期，2 MHz，200 kPa的高斯脉冲下，所得到的概率与距离曲线如图3所示。取声孔效应发生阈值Sxp=14 Pa。

图3 单个超声微泡受一个2 MHz频率，200 kPa幅值的高斯脉冲激励下发生声孔效应的概率随位置曲线的比较。其中蓝色实线代表刚性壁面(Zr=1)概率曲线，红色点线和绿色虚线分别代表不同弹性壁面概率曲线(Zr=0.9，Zr=0.8)。Fig.3 Comparison of the sonoporation probabilities for UCA with an 8-cycle, 2 MHz, 200 kPa Gaussian pulse. The blue solid line represents the curve for UCA near a rigid wall(Zr=1), the red dotted line and the green dashed line show the curve for UCA near different kinds of elastic walls(Zr=0.9, Zr=0.8)

由图3可知，声孔效应发生的概率随距离的变化呈现出先快速增大，到达最大概率后逐渐减小，最后接近于零。在不同的声反射系数下，不同壁面产生最大概率时对应一个特定的距离。当声反射系数为1，即为刚性壁面时，声孔效应发生的最大概率为67.05%；当声反射系数为0.9时，最大发生概率为68.83%；当声反射系数为0.8时，最大发生概率为69.32%。同样条件下刚性壁面(Zr=1)发生声孔效应的概率要小于弹性壁面(如Zr=0.8)。这是因为刚性壁面的声反射系数大，反射声压相应增大，对UCA微泡振荡的抑制能力越强，振荡过程中微射流的速度变小，微射流速度的梯度距离会相应变短；反之，弹性壁面时，UCA微泡振荡半径越大，微射流速度梯度最大值会远离微泡中心，因而声孔效应发生概率最大值在随反射系数变小而产生前移。

2.3 超声频率对声孔效应发生概率的影响

以剪切力最大位置来计算UCA微泡在生物壁面产生的声孔效应，从而获知不同声参对壁面声孔效应的影响。利用公式(11)和(12)进行数值模拟。取弹性生物壁面声反射系数Zr=0.8，得到不同的声压下发生声孔效应的概率与频率之间的变化曲线如图4所示。

图4 不同声压下，超声微泡在剪切应力最大位置处发生可修复性声孔效应随频率之间的关系Fig.4 Relations of the ultrasound microbubbles repairable sonoporation on the driving frequency at three values of the acoustic amplitude at the maximum shear stress at different sound stress

图4显示超声微泡在剪切应力最大位置处发生声孔效应的概率随频率变化的曲线。同一声压下，声孔效应发生的概率随频率出现双峰值变化。载声压为100 kPa下，当频率f=0.98 MHz时，发生声孔效应的概率达到第一个峰值P1=61.96%，在频率f=1.81 MHz时，发生声孔效应的概率达到第二个峰值P2=63.18%；同样观察可知，声压为125 kPa时，分别在f=0.96 MHz和f=1.76 MHz得到概率峰值分别为P1=62.83%和P2=64.62%；而在声压为150 kPa时，分别在f=0.92 MHz和f=1.76 MHz得到概率峰值分别为P1=65.21%和P2=67.14%；随着声压的减小发生声孔效应的概率会降低。这种变化曲线和目前现有文献结果一致[18]。这是因为，声压越大，UCA微泡振荡越剧烈，微射流越大，在壁面的剪切力也越大，越易产生声孔效应。

3 结论

本文基于微泡在壁面上的剪切力分布特性及壁面的声反射效应，建立了单个超声造影剂微泡在生物壁面产生声孔效应的概率模型。通过数值计算发现：壁面刚性越强，微泡振荡越弱，声孔效应不易发生，而在声反射系数较小的弹性壁面上声孔效应发生的概率相对要大；驱动声压和驱动频率对于声孔效应的产生有着重要的影响。相同超声频率，声压越大，越易产生声孔效应。一定驱动声压，声孔效应会经历两个峰值。可见，通过选择适当的声参数，可获得既理想又安全的声孔效应。该模型可用于分析微泡与细胞之间作用机制及评估不同的声学参数下声孔效应对细胞的损伤。

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Research on sonoporation of ultrasound contrast agent near biological walls

SUN Jia-na, HU Ji-wen

(College of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang 421001, China)

The sonoporation of ultrasound contrast agent near biological walls has received wide attention in medical fields such as targeted drug therapy. The goal of this study is to understand the probability of sonoporation generated by an ultrasound contrast agent (UCA) detached from the biological walls. A theoretical model for the single free UCA microbubble to calculate the probability of sonoporation was proposed. Based on sound reflection coefficient in biological walls in ultrasound field, the affect of sound reflection factor and driving frequency on sonoporation is described analytically. The result shows the probability of sonoporation generated by UCA microbubble oscillation near elastic wall is more than that of near rigid wall. The frequency of the ultrasonic field on sonoporation after two peaks gradually tends to zero. This model may evaluate further the damage of biological cells, and provide reference for understanding drug/gene delivery.

Ultrasound contrast agent (UCA); Biological wall; Sonoporation probability

2016-10-15

湖南省自然科学基金项目(13JJ3076)；湖南省教育厅重点项目(14A127)；南华大学研究生科技创新项目(2015XCX14)

孙佳娜(1992-)，女，硕士研究生。

胡继文(1971-)，男，博士，副教授，硕士研究生导师。

R981

A

1674-8646(2016)24-0018-04