方程教学重在建模

杨冬红

（东至县大渡口镇中心学校本部小学 安徽池州 247210）

方程教学重在建模

杨冬红

（东至县大渡口镇中心学校本部小学 安徽池州 247210）

数学课程标准中指出：“方程是刻画现实世界的一个有效数学模型”。究其本质，是把未知数量当做已知数量进行分析，列方程的关键在于找到数量之间相等的关系。

方程 建模 经历 训练 反思

长期教授小学中高年级数学。每每学生在整个方程的学习过程中，最让他们犯愁的莫过于应用方程解决实际问题。特别是刚开始阶段对算术方法难以割舍，一方面是算术思维方法的惯性；二是刚开始解决简单问题时学生很难验证到方程的优越性，学生困惑于列方程解决问题的繁琐“设未知数、找数量关系、列方程，解方程还要检验”；三是当问题复杂化时数量关系的寻找、算术法负迁移的纠结让学生望而生畏。归根结底还是学生在学习过程中急功近利的学习目标，特别是没有体会到方程建模中的本质：把未知数量当做已知数量进行分析，体验到方程方法思考问题的便捷和从容。

综合上述总总因素笔者认为其一是教者要对方程建模策略的深刻理解。数学课程标准中指出：“方程是刻画现实世界的一个有效数学模型”究其本质，列方程的关键在于找到数量之间相等的关系，只有围绕问题的既定目标，将现实情境抽概括为自己的语言，也就是用等号将相等的两个量联系起来，再用数学符号等价的表达出来，它区别于四则运算，只是阐述数学事实，没有经过运算，是没有任何加工的数学事实，其本质是在说明两种事件是等价的。建立这种等价关系的思维过程一般要经历三个阶段：第一阶段语言描述：用文字、图形语言表达数量之间相等的关系。第二阶段数学表达：把文字、图像语言翻译成数学符号语言即数、式子。第三阶段方程的建立：在数和式子之间建立等价关系，形成方程。借用数学的语言讲述现实世界的故事，从现实情境中，剥离出数学结构，把生活世界引向符号世界。

其二是教者引导学生通过训练掌握寻找等量关系的策略，体验方程解决实际问题的价值。

1.是掌握确定等量关系的基本方法。学生能寻找等量关系的基本方法是建立在建模策略的基础上。在小学阶段要帮助学生梳理出一些分析问题的基本方法。①牢记数学计算公式，根据学生记住的周长公式、面积公式、体积公式等然后直接利用公式列出方程。②熟记常见的数量关系式如工程问题、行程问题、价格问题等等，教师在教学中应要求学生在理解的基础上熟记这些基本的特别是他们之间的乘法关系式：“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×数量=总价。③是抓住关键字句，根据关键句提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系，和倍关系的解决问题。关键句如“小华比小明的4倍多5”“今年的产量比去年的产量的80%少60千克”等。解题时直接按照题目叙述的顺序列出方程即可。④利用好线段图、示意图帮助理解题中的数量关系，在文字中不容易理解的通过线段图和示意图直观的分析未知量与已知量的关系，变“看不见”为“看得见”以形助数正确地列出方程。

2.是训练信息“互译”能力。方程建模中学生将生活语言翻译成数学语言，再将数学语言翻译成代数式表达，最后列出方程，能顺利地进行文字----符号之间的互译是学生正确建立策略的重点。在学生中让学生进行一些“互译”训练，不仅能培养学生建构代数式的能力，为列方程扫除障碍，铺平道路，还能让学生明白代数式的实际意义，提高学生将生活问题抽象成数学问题的能力。

3.是在比较中体会方程方法的价值。在方程学习的不同阶段要充分利用比较，让学生在不同的策略使用中加深对方程分析方法、使用条件、方程选择等的理解，体会方程建模的作用和优势。①综合法和分析法的比较。列方程解题有两种基本分析方法：综合法和分析法。所谓综合法，就是从所设的未知数出发，根据该数与其他各已知数和未知数的关系，列出代数式，然后依据题意找出等量关系，最后列出方程。而分析法则是先确定题中最明显的两个相同的等量，然后找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此继续下去，一直反推出最后一个未知数为止。然后设这个未知数为ⅹ，再代入上式的各种相关关系中，即可得到两个相等的代数式，由此列出方程。②算术和方程方法的比较。对于小学生的思维水平和分析习惯，他们更乐于旋转算术分析的思路，把目标直指结果的得出。对于未知量等同于已知量参与分析的方法，学生不容易掌握，也不容易体会到方法的好处。在方程引入的初始阶段可以通过不同思路的比较让学生感受它们的联系和区别。

4.是在活动中经历方程建模的全过程。小学生的数学能力，知识基础是有限的，所以方程学习中的素材都是经过初步加工的数学情境，完整的方程建模过程是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。设计有过程的教学才能落实目标。让学生参与，合作中学习，让学生学习过程称为一个探究的过程。对于学生来说，学生在学习新知识的时候绝不是一张白纸，他们往往是带着自己的经验进入学习的。教师要利用好方程单元后安排的活动课程。

其三是教者有意识地引导学生在解题后进行反思，评价自己的解题方法，努力寻求解决问题的最佳方案。学生在解决问题的过程中，往往只重视问题的结果，而忽视了解决问题的回顾与反思。在解题受阻时需要及时反思，考虑方法的正确性、可行性，以便及时调整；在解题失败时，同样要反思寻找失败的原因；在解题顺利时，更要对解题过程审视，从偶然中发现必然性，寻找其中蕴含的数学本质和规律。包括对方法应用的反思，对问题条件的反思，对结果的检验。逐步让学生养成质疑的思维习惯，反思解题受阻的原因是什么？这样解题合理吗？这是最佳方案吗？对比思路之间的异同点，阶段性地进行归纳和总结性的反思。当然学生的反思习惯需要教师的要求，习惯的养成需要执行一定量的练习。在训练中教师重视加强反馈和积极评价。

小学方程的教学不能仅限于方程单元的学习。代数思维方式，方程的思想在小学整个中高学段尤显重要，掌握好这一思维方式可有利于中小学教学的衔接，有利于学生的终身发展。