方程式为什么比人聪明——读《从阿基米德到霍金——科学定律及其背后的伟大智者》

杨建邺

华中科技大学物理学院，武汉 430074

方程式为什么比人聪明
——读《从阿基米德到霍金——科学定律及其背后的伟大智者》

杨建邺

华中科技大学物理学院，武汉 430074

《从阿基米德到霍金》这本书在美国出版后颇受欢迎。我们看看出版社的内容提要，就会明白这本书走俏的道理。内容介绍：

(这本书)将带领读者踏上穿越几个世纪的旅程。它探讨了以人名命名的众多物理学定律——从阿基米德浮力定律和开普勒行星运动定律，到海森伯不确定性原理和哈勃宇宙膨胀定律。这些定律已经深刻地改变了我们的日常生活以及我们对宇宙的认识。

在这部妙趣横生的著作中，皮克奥弗邀请我们同那些非凡而又充满激情的人们(本书中的定律就是以他们的名字命名的)一起完成那令人陶醉的探索之旅。你会发现，这些科学定律的发现者原来是如此有魅力。他们中的许多人都是多才多艺的博学之人——他们精力充沛，似乎有着取之不竭的能量和层出不穷的好奇心，大多从事过众多不同科学领域的研究工作。还有一些人接受的是非传统教育，从小就展现了非同寻常的天赋，而其中有些人的观点受到了抵制，这让他们倍感痛苦。皮克奥弗在本书中详解了40多条伟大定律，简短而明晰地介绍了这些定律背后的科学，以及与这些定律有关的科学家如牛顿、法拉第、欧姆、居里和普朗克等的精彩人生。本书自始至终都点缀着有关定律和定律发现者的故事，这些故事引人入胜、鲜为人知。此外，本书还提供了所提及的其他定律或方程作为参考。在几个小节中，皮克奥弗引入了简单的数值例子，介绍了已经解决的难题，使读者可以亲身了解有关定律的应用。

在看完这本书之后，我看重的不仅仅是内容介绍中所说的那些，而是让我开始明白一个我一直在思索的重要问题：为什么物理学家发现和提出的方程式，总是比物理学家还要聪明？这些方程式似乎都有着巨大的魔力，让物理学家自己都大吃一惊，几乎无法相信。

《从阿基米德到霍金——科学定律及其背后的伟大智者》一书由美国克利福德 • A • 皮克奥弗著。中文版由何玉静和刘茉译，由上海科技教育出版社于2014年10月出版

物理学史上这样的例子比比皆是，下面举几个大家比较熟悉的近代物理学的例子。

狄拉克方程是一个最典型的例子，常常被人提到。狄拉克方程虽然是英国物理学家狄拉克发现和提出的，但是正式提出来以后，这个方程显示的“魔力”大大出乎狄拉克预料——这个方程像魔术师一样自动导出令许多物理学家百思不得其解的电子自旋。除此而外，这个方程居然“自己”预言大自然除了粒子以外，还存在反粒子。如果说电子自旋被狄拉克方程自动得出还没有使狄拉克感到惊慌失措，那么反粒子的出现，却让提出这个方程的狄拉克本人都失去了方寸，以至于狄拉克本人在认识这种新粒子时，出现了严重的失误，闹出了认为电子的反粒子就是质子的大笑话。笑话闹出来以后，狄拉克终于认识到他提出的方程比他本人聪明得多，这才老老实实根据方程本身的需要认识到反粒子的重大物理价值。

美国物理学家维尔切克(Frank Wilczek，1951—)在他写的《一套魔法：狄拉克方程》一文中写道：

在物理学的所有方程中，狄拉克方程也许是最“具有魔力”的了。它是在最不受约束的情况下发现的，即受到实验的制约最少，且具有最奇特、最令人吃惊的种种结果。

在狄拉克之前，奥地利物理学家薛定谔也发现一个电子运动的波动方程，这个方程的波动函数被标记为Ψ，但是薛定谔却一直不知道这个函数的物理意义是什么。他曾经几次提出对这个波函数的解释，结果都文不对题被大家抛弃。因此他为此一度非常苦恼，并且在一次会议上对自己提出的方程表示怀疑。一位瑞士物理学家文策耳(G. Wentzel，1898—1978)曾当场诙谐地对薛定谔说：“薛定谔呀，最可庆幸的是别人比你更相信你的方程！”还有人作打油诗取笑薛定谔，说薛定谔的方程比他本人还聪明，薛定谔本人想不到的问题，方程竟能奇迹般地提出并加以解决。例如德国理论物理学家赫克尔(Erich Hückel)写了一首打油诗：

薛定谔用他的普塞(Ψ)，

能做许多好的计算；

但有一事实在不懂，

普塞到底意思何在？

再拿爱因斯坦发现相对论来说，他发现的公式E=mc2，说明质量在一定条件下可以转变为巨大的能量，因此有人想到也许可以根据这一公式制造一种超级炸弹(即后来的原子弹)，但是爱因斯坦开始绝不相信这件事，认为这是不可能的事情！再说他发现并提出的广义相对论，同样比爱因斯坦聪明很多。当苏联物理学家弗里德曼利用广义相对论方程，推出宇宙的膨胀的时候，爱因斯坦根本不愿意相信弗里德曼的意见，坚持宇宙只能是相对静止的，不可能膨胀，还因此提出一个阻止宇宙膨胀的“宇宙函数λ”。爱因斯坦不相信宇宙膨胀不说，他还对首先提出这种预言的弗里德曼表示很不耐烦，甚至态度还有一些粗暴。但是后来美国天文学家利用大型天文望远镜观测到宇宙真的在膨胀，爱因斯坦这才承认是自己错了。

后来，宇宙学家又根据广义相对论公式推出宇宙里有黑洞的存在，爱因斯坦更认为这是绝不可能的事，他至死都不曾相信黑洞的存在。

再拿比较远的一个事例——以19世纪60年代麦克斯韦为例。麦克斯韦提出的麦克斯韦方程，不仅仅预言了电磁波的存在，还得到真空中光速的物理公式。这些很快就被物理学家充分认识到了。但是更重要的是，这个方程里含有一种不轻易能为人看出的一种“对称性原理”。即物理学家可以由对称性发现方程，而不像此前牛顿那样只能由方程获得对称性。这一重大发现被爱因斯坦认识到，并且把这一原理直接用到自己的研究中。对称性原理后来被杨振宁深刻认识到，并因此提出“对称性决定相互作用”这一重要的原理。杨振宁还自觉运用这一原理得到著名的杨-米尔斯方程。

这样的例子还可以举出很多很多，可以说每一个伟大的方程的发现过程中都出现过类似的情形——方程式比科学家聪明。

为什么会是这样的呢？

在《从阿基米德到霍金》这本书接近尾部(535～554页)的“终评：科学中的数学之美”里，作者根据他在534页里介绍人类发现的科学定律里，写出了20页左右(只占全书4%左右)的几点思考，而正是这几点思考引起了我极大的兴趣和思考，也解决了我经常思考却没有得到回答的问题——为什么方程比提出方程的人更聪明？

这一部分有5小节：“数学之美”“科学中的伟大方程”“人类成就表”“史上最伟大的方程”，以及“物理学和宗教”。作者皮克奥弗提到弗兰克•维尔切克(Frank Wilczek，2004年诺贝尔物理学奖获得者)说过的一段话：

一个人无法逃脱这样一种感觉，即这些方程是独立存在的，而且它们也有智能，它们比我们聪明，甚至于比它的发现者更聪明，因此我们获得的要比原来想要得到的还多的多。

请注意：“这些方程是独立存在的，而且它们也有智能。”这句话也许可以解开我百思不得其解的谜：为什么方程比人还聪明？我们不能因为方程是科学家提出来的，就先入为主地认为这个方程属于提出它的科学家，是科学家赋予了它生命和智能。错！大错特错。科学家只是非常幸运地、偶然地瞥见到大自然(有的科学家有时喜欢用上帝代替大自然，请读者不要误解)的奥秘，但是大自然的奥秘并不是科学家一眼就能看透的，层层面纱还笼罩在美景的外面，使科学家不可能一瞥就能认识“庐山真面目”。

大自然的方程，不仅不可能让人一眼识透，而且方程本身还有它自己的功能，显示出自己的智慧和魔力。

为什么方程独立存在和具有魔力，这是因为方程已经属于数学，它们之所以具有所谓的“魔力”，应该归因于数学具有一种“数学美”。1963年狄拉克在都柏林发表的拉莫尔演讲中说：

我们应当……把数学美作为我们的指引灯塔，去建立一些有意义的理论——首先它们得具备数学美。

因此方程的魔力恰好证明数学在现代物理学发挥了重要的作用，数学美证实了自己的力量。还可以问下去：什么是数学美呢？

这个问题这本书里没有讨论，我这篇文章也到此为止，数学美是一个很大的题目，不是一篇书评能够讲清楚的。下面引用杨振宁的一段话作为本文的结束语。

杨振宁是当代物理学家中特别偏爱数学而且大量应用数学的少数物理学家之一，他曾经说过：

我的大多数物理学同事都对数学采取一种功利主义的态度。或许因为受父亲的影响，我比较欣赏数学。我欣赏数学的价值观念，我钦佩数学的美和力量。在谋略上，它充满了巧妙和纷杂；而在战略战役上则充满惊人的曲折。除此之外，最令人不可思议的是，数学的某些概念原来竟然规定了统治物理世界的那些基本结构。

(2015年6月12日收稿)

(编辑：段艳芳)

Why are equations more intelligent than people: From Archimedes to Hawking: Laws of Science and the great minds behind them

YANG Jianye
Department of Physics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.03.012

†通信作者，E-mail: yangjianye1935@hotmail.com