线性二自由度汽车操纵稳定性仿真分析

王　鑫，赵　强，何　法，景　园

(东北林业大学 交通学院，哈尔滨 150040)



线性二自由度汽车操纵稳定性仿真分析

王鑫，赵强*，何法，景园

(东北林业大学 交通学院，哈尔滨 150040)

摘要：横摆角速度和质心侧偏角是描述汽车稳定性的两个重要指标，汽车在高速行驶时，驾驶员紧急转向会导致车辆失去控制，很容易造成侧滑乃至翻车等严重交通事故，因此有必要对汽车操纵稳定性进行分析。本文建立了汽车线性二自由度系统的数学模型，应用仿真分析软件Matlab/sinulink，以前轮转角为输入，对系统进行时域分析。比较不同车速、不同前轮转角和不同轮胎侧偏刚度下的稳态响应曲线，分析汽车横摆角速度和质心侧偏角对汽车操纵稳定性的影响。若汽车选用侧偏刚度的轮胎，在较低的车速和较小的前轮转角下行驶，是较为安全的。

关键词：操纵稳定性；稳态响应；横摆角速度；质心侧偏角；侧偏刚度

引文格式：王鑫，赵强，何法，等.线性二自由度汽车操纵稳定性仿真分析[J].森林工程，2016，32(1)：64-67.

0引言

车辆稳定性控制是汽车主动安全领域研究的热点，已有的研究如以车辆横摆角速度、质心侧偏角、轮胎的滑移率、侧向加速度及这些变量联合作为控制变量的控制策略研究[1]，还有通过车辆路面试验，利用测试方法获得试验车辆操稳性能的物理参数，用来对操纵稳定性进行定量的评价[2-4]。国外一些学者对质心侧偏角影响汽车稳定性的表征进行了深入研究，运用 “β-method”分析了质心侧偏角对横摆力矩和侧向力的影响，从而阐述了质心侧偏角与稳定性的关系[5]。考虑到横摆角速度和质心侧偏角是描述汽车稳定性的两个重要指标，本文建立汽车两自由度转向模型，采用Matlab/sinulink软件仿真不同车速、前轮转角和不同轮胎侧偏刚度下横摆角速度和质心侧偏角响应特性，并以此分析汽车的操纵稳定性。

1线性二自由度汽车模型

为了便于分析操纵稳定性的基本特性，做如下简化和假设：忽略转向系统的影响，将输入直接施加于车轮；忽略地面切向力对轮胎侧偏特性的影响；忽略空气动力和汽车悬架的作用[6-7]，得到线性二自由度的汽车操纵稳定性模型如图1所示。

根据上述对模型的假设并参照图1，列出二自由度汽车坐标系的侧向和横摆动力学平衡方程为：

(1)

式中：m是汽车质量；Iz是汽车的转动惯量；v为纵向速度；ωr为横摆角速度；a、b分别为汽车前、后轴至质心的距离；δ为前轮转角；FY1、FY2分别为地面对前、后轮的侧向反作用力，也称侧偏力。

图1　线性二自由度模型Fig.1 Linear two degrees of freedom model

考虑到前轮转角δ较小，前轮和后轮所受到的侧向力与相应的侧偏角成线性关系，FY1、FY2可写作：

(2)

式中：α1、α2为前、后车轮的侧偏角；k1、k2为前、后车轮的侧偏刚度；β为质心侧偏角。

将公式(2)代入公式(1)，消去α1和α2，整理后得二自由度汽车运动微分方程为：

(3)

2前轮转角阶跃输入下的时域响应

在上述模型下，简要讨论车辆模型对方向盘角阶跃输入下的时域响应。车辆以匀速直线运动的状态前进时，行驶到某一设定时刻强制给予方向盘一定的转角并保持此角度恒定，也就称作为方向盘角阶跃输入[8]。通常情况下，车辆在输入给定的一段时间以后，会进入到匀速圆周运动状态，此状态也就是车辆对角阶跃输入下的稳态响应。从方向盘角阶跃输入开始到车辆刚进入稳定状态的这个过程，即车辆从匀速直线运动状态到匀速圆周运动的时间里的响应，称为角阶跃下的瞬态响应[9]。

车辆在转向时要保证所有轮胎纯滚动状态，来减少轮胎磨损和提高车辆行驶稳定性，车辆要围绕转向中心作曲线运动来验证车辆稳定性的好坏。车辆在前轮角阶跃输入下的稳态响应，称为车辆的稳态转向特性，它是衡量车辆稳定性的主要指标之一。当车辆以固定的车速转弯行驶时，若转角保持不变，车辆行驶的圆周运动也不变，此时缓慢增加车速，车辆向外偏离圆周运动轨迹的特性称作过度转向特性，车辆向内偏离圆周运动轨迹的特性称作不足转向特性，转向加速时车辆仍保持原有的运动轨迹，称为中性转向特性[10]。

3Matlab/Simulink仿真研究

本文使用Matlab/Simulink进行转向稳定性的仿真分析。以某轿车的参数(见表1)为例建立汽车二自由度转向模型，如图2所示。通过仿真试验分析不同前轮转角和不同车速下横摆角速度和质心侧偏角对汽车操纵稳定性的影响。

表1　车辆相关参数

3.1特征车速

(4)

(5)

式中：K称为稳定性因数，s2/m2，它是表征汽车稳态响应的一个重要参数。

图2　汽车二自由度转向模型Fig.2 Two degrees of freedom vehicle steering model

3.2不同前轮转角下的对比

汽车以30m/s的速度行驶，在仿真时间为1s时给前轮一个阶跃信号，分别使前轮转角由0°分别转到5°、10°、15°，并保持此角度不变。此时横摆角速度响应曲线如图3所示，质心侧偏角响应曲线如图4所示。

由图3可以看出，随着前轮转角的增加，横摆角速度的超调量逐渐增大，进入稳态所经历的时间略微增加，前轮转角为15°时横摆角速度最先到达稳态值，上升时间最短，车辆的稳定性和可控制性变差[12]。

由图4可以看出，随着前轮转角的增大，汽车质心侧偏角明显增大，固有圆频率及阻尼比减小，超调量及稳定时间增加，因此应该避免在高速行驶时急转方向盘产生大的前轮转角。

3.3不同车速下的对比

汽车分别以10、15、20、25、30m/s的速度行驶，在仿真时间为1s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角由0°转到10°，并保持此角度不变。此时横摆角速度响应曲线如图5所示，质心侧偏角响应曲线如图6所示。

图3　不同前轮转角下的横摆角速度响应曲线Fig.3 The yaw rate response curve under different front wheel angle

图4　不同前轮转角下的质心侧偏角响应曲线Fig.4 The sideslip angle response curve underdifferent front wheel angle

根据上一节知识能够计算出该车不足转向的特征车速为20 m/s，此车速是衡量不足转向特性的重要指标。由图5可以看出，随着车速的增加，车辆横摆角速度的超调量逐渐变大，达到稳态值所用的时间增加，车辆不稳定性变差，难以操控；当车速小于20 m/s时，横摆角速度的稳态值随着车速的增加而增加，而当车速小于20 m/s时，横摆角速度的稳态值随着车速的增加而减少。

由图6分析得出，汽车的质心侧偏角随着车辆速度的增大由正值变为负值，且逐渐增大。其进入稳态所经历的时间也增加。当该车辆车速超过特征车速20 m/s时，质心侧偏角迅速增大，超过该车辆稳定的临界值，车辆的操纵稳定性下降，极有可能产生打滑急转和侧翻现象，以至于发生交通事故，危害人身安全。

图5　不同车速下的横摆角速度响应曲线Fig.5 The yaw rate response curve under different speeds

图6　不同车速下的质心侧偏角响应曲线Fig.6 The sideslip angle response curve under different speeds

3.4不同轮胎侧偏刚度下的对比

轮胎的侧偏特性如图7所示，由侧偏力和侧偏角的关系曲线可知，侧偏角小于5°时，侧偏力与侧偏角成线性关系，侧偏角超过5°时，侧偏角以较大的速率增长，使曲线斜率逐渐减小，此时轮胎部分接地面已经发生侧滑，直至侧偏力达到附着极限时，轮胎产生完全侧滑。显然，轮胎的最大侧偏力由垂直载荷决定。总而言之，侧偏刚度是决定汽车操纵稳定性的重要轮胎参数[13]，较高的侧偏刚度可以保证汽车良好的操纵稳定性。

选用两组侧偏刚度不同的轮胎，侧偏刚度分别为k1=62 618 N/rad，k2=110 185 N/rad；k1=44 880 N/rad，k2=51 154 N/rad。汽车均以10 m/s的速度行驶，在仿真时间为1s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角由0°转到10°，并保持此角度不变。此时横摆角速度响应曲线如图8所示。

对比图8中曲线可得，汽车在行驶速度相同，前轮转角输入一样的情况下，较大的轮胎侧偏刚度，使汽车对前轮角阶跃输入的响应时间短，反应快，可较好的控制车身的姿态[14]，该结论与上述轮胎侧偏特性相符合。

图7　轮胎侧偏特性Fig.7 Tire lateral characteristics

图8　不同轮胎侧偏刚度下的横摆角速度响应曲线Fig.8 The yaw rate response curve underdifferent tire lateral stiffness

4结论

针对整车线性二自由度汽车简化模型，运用Mattlab/simulink仿真软件，以阶跃信号为前轮转角输入，得出横摆角速度和质心侧偏角对前轮转角的响应特性曲线。通过对各个曲线的分析，根据转向特性在不同情况下的响应，阐述了横摆角速度、质心侧偏角和轮胎侧偏刚度对车辆操纵稳定性的影响，及其与车速和前轮转角的内在关系，为以后车辆稳定性的研究和探索提供了基本的参考和借鉴价值。

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Simulation Analysis on Automobile HandlingStability with Linear Two Degrees of Freedom

Wang Xin，Zhao Qiang*，He Fa，Jing Yuan

(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：Vehicle yaw rate and sideslip angle are the important indexes of describing vehicle stability.When the car is driving at high speed，the driver’s emergency steering will lead to losing control of the vehicle.It is easy to cause serious traffic accidents of the sliding and overturning.Therefore，it is necessary to analyze the automobile handling stability.The paper established the car linear mathematical model of two degrees of freedom system by applying the simulation analysis software Matlab/simulink.The front wheel angle was treated as the input，and the time domain method was used to analyze the system.The steady state response curves under different speed，different angle，and different tire lateral stiffness were compared and the influences of automobile yawing angular velocity and sideslip angle on the vehicle handling stability were analyzed.If choose cornering stiffness bigger tires,driving is relatively safe at lower speed and smaller Angle.

Keywords：handling stability；steady state response；yaw rate；sideslip angle；lateral stiffness

*通信作者：赵强，博士，教授。研究方向：载运工具装备设计与功能创新。E-mail：qyangzhao@163.com

作者简介：第一王鑫，硕士研究生。研究方向：载运工具运用工程。

基金项目：黑龙江省留学归国人员科学基金(LC2015019)

收稿日期：2015-07-19

中图分类号：S776；U 461.6

文献标识码：A

文章编号：1001-005X(2016)01-0064-04