例谈四则混合运算中的常见错误

江苏南京信息工程大学附属实验小学（210044） 许桂宝

例谈四则混合运算中的常见错误

江苏南京信息工程大学附属实验小学（210044） 许桂宝

在四则混合运算中，许多学生由于混淆运算顺序、未弄清运算定律、判断错运算性质，导致计算中出现错误。在教学中，教师应从以上三点出发，给学生举例分析、重点指导，减少类似错误的发生。

四则混合运算小学数学常见错误分析

对于小学生来说，四则混合运算一般涉及的计算方式较多，包括加、减、乘、除，而且其中的数字不担包含整数，还包含了分数和小数，学生很可能只顾其一，导致计算错误。观察学生的错误原因，主要包括以下三个方面。

一、运算顺序错误

四则混合运算有着较为明显的运算顺序，有两级运算时，先算乘除后算加减；如果是一级运算，也就是只有加减法或乘除法时，按从左到右的顺序计算；如果有括号就先算括号里面的。但是很多学生在计算时忽略了这些要求，下面是几个错例。

错例1：4.3-1.6+0.4=4.3-2=2.3

错例2：12÷1.5×2=12÷3=4

以上两个错例中，学生都忽视了运算顺序，只是看到后两项似乎计算起来比较简便，就先计算了后两项，没有考虑在一级运算中，应当是按从左到右的顺序进行计算。

正确答案1：4.3-1.6+0.4=2.7+0.4=3.1

正确答案2：12÷1.5×2=8×2=16

错例3：11.5+1.5×4=13×4=52

错例4：7+0.5÷0.5+7=7.5÷7.5=1

以上两个错例中，学生忘了有两级运算时，是先算乘除后算加减，不能够按从左到右的顺序进行计算。

正确答案3：11.5+1.5×4=11.5+6=17.5

正确答案4：7+0.5÷0.5+7=7+1+7=8+7=15

错例5：15×0.2-（1.5-1）=3-1.5-1=1.5-1=0.5

这个错例较为典型，有些学生认为在四则混合运算中，只要计算完其中一级运算，就可以把另外一级的括号去掉。这个想法是不对的，教师应当引导学生按照正确的计算顺序进行计算，而不要投机取巧。

正确答案5：15×0.2-（1.5-1）=1.5×0.2-0.5=3-0.5=2.5

在教学中，对于一些常规的四则混合运算，学生不容易出现计算错误，但是一旦题目中出现较为特殊的数值，如错例1、4所示，学生就容易被带偏而出现错误，教师需要指出这点，让学生认清题目中的陷阱，选择正确的计算方式。

二、运算定律错误

在小学数学中，主要涉及的运算定律包括加法和乘法定律，其中加法包括了交换律和结合律，而乘法除了以上两个定律之外，还包括了分配律。在这些定律的应用中，学生很容易出现错误。

错例6：15.8-10.2-0.2=15.8-（10.2-0.2）=15.8-10=5.8

在运算中，加法可以使用结合律，也就是a+b+c=（a+ b）+c=a+（b+c），但是减法并不适用，学生正是忽视了这一点，造成计算错误。

正确答案6：15.8-10.2-0.2=5.6-0.2=5.4

错例7：12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9

这个错例是典型的误用运算定律，在运算定律中有乘法分配律，如12×（2+4）=12×2+12×4。但这个定律在除法中是半成立的，如（2+4）÷12=2÷12+4÷12，相反12÷（2+ 4）≠12÷2+12÷4。

正确答案7：12÷（2+4）=12÷6=2

由于四则混合运算中的运算定律大多只适合部分情况，因此学生必须要分清在什么情况下可以用，什么情况下不可以用，只有厘清各种运算定律，学生才能够做出正确的计算，而不是恰好的“蒙”对了答案。

三、运算性质错误

在小学阶段，主要涉及的运算性质是除法和减法性质，其主要错误类型有以下两种。

错例8：74÷2÷0.5=74÷（2+0.5）=29.6

错例9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8+1.5=3.2

以上两个错例，就是没有分清加、减、乘、除的运算性质，在加法和乘法中，这种性质并不明显，但是一旦涉及除法和减法就需要进行一定的变式。在错例8中，由于整个式子都涉及除法运算，所以在后两项合并时，对应变式为乘法，而不是加法。在错例9中，由于减去的是1.8和1.5的和，因此去掉括号后就要分别减去1.8和1.5，而不是减去1.8再加上1.5，学生如果没有认清运算性质，就会出现类似的错误。

正确答案8：74÷2÷0.5=74÷（2×0.5）74÷1=74

正确答案9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8-1.5=0.2

总而言之，在小学数学四则混合运算的教学中，教师要厘清以上三种常见错误，找准错误原因，有针对性地进行指导和训练，从而提高学生运算的准确率。

（责编李琪琦）

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1007-9068（2016）23-062