也谈数学教学中错误资源的有效运用

浙江绍兴市上虞区崧厦镇三联小学（312300） 丁广川

也谈数学教学中错误资源的有效运用

浙江绍兴市上虞区崧厦镇三联小学（312300） 丁广川

数学教学中，关注、善用学生的错误资源，既是落实课程改革理念的需要，又是增长教师教学智慧的途径。教师应从确定目标、突破难点、引导学习、发展思维、改进教学这五个方面入手，对学生的错误资源进行有效运用，从而更好地提高课堂教学效率。

数学教学错误资源教学目标学习难点自主学习教学过程

《数学课程标准》中指出：“在数学教学活动中，教师要积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”同时，认知心理学认为：错误是学习的必然产物。小学生由于知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，所以学习中难免会出现各种各样的错误，这是十分正常的。课堂教学中，教师的智慧在于能够抓住学生的典型错误加以充分利用，使学生真正理解所学知识，提高课堂教学效率。

一、利用错误资源，确定教学目标

教学目标是课堂教学的灵魂，决定教学的方向，且目标越清晰，达到目标的路径也就越明晰。同时，《数学课程标准》中指出：“教师应当准确把握教学内容的实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标。”确定一节课的教学目标，在依据教材和课程标准要求的前提下，最重要的是依据学生的实际情况。因此，有时学生的错误是教师确定教学目标的重要依据。

例如，教学“乘法运算定律”后，学生在练习中会出现以下错误：125×48×25=125×（8+40）×25=125×8+25× 40=1000+1000=2000。分析错误的原因，实际上是学生对乘法分配律和结合律不能灵活运用。为此，教师可制定以下的教学目标：（1）引导学生探索和理解加法交换律、结合律与乘法交换律、结合律、分配律，能运用运算定律进行一些简便运算；（2）培养学生根据具体情况选择计算方法的意识与能力，发展思维的灵活性；（3）使学生感受到数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。同时，在实际教学过程中，通过适度的练习，使学生较好地掌握乘法分配律和交换律，能正确地进行简便计算。

二、利用错误资源，突破教学难点

学生出现的错误往往会有共性的地方，分析学生的错误可知，多数是由于教材的知识内容与学生的认知水平间存在着一定的矛盾而产生的，也就是学生学习中的难点。课堂教学中，利用好学生出现的错误，有助于突破教学难点。

例如，学习“已知比一个数的几倍多（少）几，求这个数”的应用题时，教师出示这样一道题：“五（1）班学生参加文艺小组的有24人，比参加科技小组人数的3倍少6人。参加科技小组的有多少人？”学生很快列出了算式（24－6）÷3=6，也有的学生列出算式为（24＋6）÷3=10。对于这两个算式，教师不作任何评价，而是让学生各自说说自己的理由。有的学生画出线段图进行分析，有的学生根据题意说明算理，还有的学生说可以将结果代入算式进行验算。通过讨论、辨析，使学生对这类题的解答留下了深刻的印象，这远比教师的直接讲解来得有效的多。最后，教师提问：“要使列式（24－6）÷3=6正确，条件应进行怎样的改变？”学生经过一番思考之后，认为应将“比参加科技小组人数的3倍少6人”改成“比参加科技小组人数的3倍多6人”……通过顺应错误、化错为正这一教学过程，有效突破了教学难点。

三、利用错误资源，引导自主学习

数学教学中，教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，注重引导学生积极思考，并适时有效利用学生的错误资源，这对于调动学生主动学习的积极性、开展个性化的自主学习具有十分重要的作用。

例如，教学“分数乘除法混合运算”时，教师让一位学生上台板演，学生的计算结果为1，很显然，学生将此题与混淆了。于是，教师提问：“还有不同的答案吗？”当有学生说应该是，教师追问：“怎么会有不同的答案呢？请同学们小组讨论一下，看看问题到底出在哪里。”学生经过讨论发现：在没有括号的情况下，应从左到右依次计算；可以进行简便计算，即这样教学，使学生对四则混合运算的顺序有了更加明确的认识，在以后的学习中很少再出现同样的错误。

四、利用错误资源，促进思维发展

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”在课堂教学中，教师可通过错题引发学生反思，在纠错中促进学生思维的发展。

例如，教学“三角形”后，尽管学生了解了三角形面积计算与平行四边形面积计算两者之间的联系，但如果只让学生练习求三角形的面积，教师是无法了解学生对所学知识的理解和把握程度到底如何。于是，教师设计了一道逆向思维的问题：“已知三角形的面积是16平方厘米，高是4厘米，底是多少？”在学生的解答中，出现了16÷2÷4=2和16×2÷4=8这两种情况。孰是孰非，教师先引导学生自己想方法进行检验，再让学生在独立思考的基础上进行交流。学生将计算结果代入三角形面积计算公式进行检验，发现前者错了。这时，教师故意问道：“原三角形的面积计算公式中不是有‘÷2’吗？为什么这两个算式中‘÷2’却错了，‘×2’反而对了呢？”问题提出后，学生发言很积极，有条有理、有根有据地说出了自己的依据：“因为题目的条件、问题变了，‘16×2’正是与三角形等底等高的平行四边形面积，用平行四边形面积除以高，不就是底吗？”……教师没有直接告诉学生对错，而是让学生通过验证确定对错，并找出错误的原因。这样教学，不仅纠正了错误，更重要的是促进了学生思维的发展。

五、利用错误资源，改进教学过程

学生在学习中出现错误，较多的情况是与他的知识背景、生活经验有关。同时，《数学课程标准》中指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系。”根据学生的错误，教师可通过调整教与学的顺序，采用先学后教的方式，为学生打好新知学习的基础。

例如，教学“千米的认识”时，由于学生对于“千米”缺少生活经验和感性认识，所以在做下列题目时会出现错误，如“小明家离学校只有280（）”“长江全长6300（）”“汽车平均每小时行80（）”等。有的学生只凭感觉，不能正确使用合适的单位，往往认为数据大的就用米作单位，数据小的用千米作单位。在让学生估计学校到学校周边的哪些地方约是1千米时，学生往往也错误百出。于是教师根据学生学习中可能出现的错误，将教与学的过程进行适度调整，布置课前实践任务，让学生观察学校周边的情况，并让学生在操场上走一走，体验100米有多长、数一数一共走了多少步、用了多少时间。课堂教学一开始，教师让学生说说心目中的1千米有多长。有了这个先学基础，课堂上教学新知后，学生对选用合适的单位，错误明显减少了。

美国教育心理学家布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”教学本来就是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会逐渐完善的过程，也是一个与错误打交道的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的组织者和引导者。因此，课堂教学中，教师发现、反思、开发错误资源，及时、有效、深入地利用这些资源，对于学生掌握数学基础知识和基本技能、积累数学活动经验、理解数学思想方法、提高课堂教学效率等方面都有着十分重要的现实意义。

（责编杜华）

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