一种解决多属性决策问题的新方法

晋民杰，谢　涛，王　快，范　英，韩　飞

(太原科技大学，太原 030024)



一种解决多属性决策问题的新方法

晋民杰，谢涛，王快，范英，韩飞

(太原科技大学，太原 030024)

摘要：针对属性值为区间粗糙数且权重未知的多属性决策问题，提出了基于相似系数和联系数的多属性决策方法，该方法可以弥补定性分析方法的不足。结合叉车液压泵维修方式选择的实例，在维修策略选择所依据的属性上引入了有关可靠性的维修指标，并同时考虑了经济性、时效性等指标。解决实例的整个运算过程及结果很好地验证了该方法的有效性。对利用模糊数学处理多属性决策问题进行了理论与实践的探索。

关键词：多属性决策；区间粗糙数；液压泵；RCM

RCM(Reliability Centered Maintenance，RCM)作为一种维修策略已经广泛应用于工程机械和机电等设备。由于RCM 逻辑决断图既提供了逻辑决断的准则，又提供逻辑决断的程序，颇受学者青睐。 文献[1-2]基于RCM理论，运用逻辑决断图确定设备的维修方式。但该方法只是依靠专家经验进行逻辑决断，主观性太强。为探索定量分析的方法，文献[3]将模糊综合评判的数学模型运用到维修方式选择中，建立了维修决策的多层次模糊综合评判模型，并结合实例验证了此模型的可行性。文献[4]建立了基于层次分析的评价模型，实现了对装载机的安全评价，文献[5]建立了基于层次分析-三角模糊数法对叉车进行安全评价。上述两种方法其实质均属于一种模糊评判方法，虽然取得了定量化结果，但其对模糊数据信息的挖掘和处理方面仍存在不足。

运用区间粗糙数法将可有效弥补原有方法的不足，更加合理地定量分析模糊数据。通常由于客观世界的模糊性及不确定性，专家给出的评分值往往不是一个确切的数值，因此以区间粗糙数形式参与评判过程将更具优势。一个区间粗糙数是下近似和上近似均为区间的粗糙变量，记为([a,b],[c,d])，其中c

1多属性决策建模

1.1　属性值处理

对于多属性决策问题，在进行实际的数据处理运算时，考虑到不同物理量纲对决策结果的影响，还需要先对数据做统一规范化处理。针对不同类型的指标数据，应用公式(1)及公式(2)对其进行转换。

对于正向指标的数据，采用转换公式：

(1)

对于逆向指标的数据，采用转换公式：

(2)

在对初始决策矩阵进行规范化后，即可得到规范化的决策矩阵，本文应用集对分析中的联系数方法将不确定的区间粗糙数转化为确定性的联系数值。在转化过程中利用了区间粗糙数的期望值和方差值，利用了更多的有效信息，保证了排序的合理性。

在集对分析(SetPairAnalysis，简称SPA)理论中，其承认客观事物具有模糊不确定性，还给出了一个刻画对象模糊不确定性以及模糊不确定性与确定性相互联系、相互作用的数学工具—同异反联系数，简称为联系数。由于本文中的区间粗糙数只由具有同异关系的上下两近似区间组成，这两个区间不存在对立关系，所以只利用集合的同一性和差异性对区间粗糙数的联系数进行定义。

区间粗糙数转化为联系数的具体转化过程如下：

1.2　确定指标权重

决策过程除处理属性值信息以外，还有一项重要内容—确定权重，将RCM维修理论引入叉车维修，属性的权重值是未知的，对此本文应用了一种基于相似系数的权重确定方法，将专家给定的指标值进行聚类，利用相似系数来衡量指标之间的相似程度，从中找出样本数据的分布状态来确定指标权重[9]，此方法是一种被证明了的行之有效的定量分析方法。

定义各属性指标的权重为wj(j=1,2,3,…,n)，则利用相似系数确定权重的步骤如下：

(1)对每个专家组方案建立单测度决策矩阵:

(2)对整个专家群建立综合测度决策矩阵:

则单测度决策向量与综合测度决策向量相近程度的相似系数为:

(3)

(4)

(4)式中的wj即为相似权，相似权便可作为属性的权重。

1.3　确定各方案的综合属性值

1.4　具体决策步骤

(3) 利用上述的相似系数法确定各属性权重wj；

2实例分析

针对叉车经常发生故障的液压泵为研究对象，以液压泵损坏这一故障模式为例进行分析。现选取可靠程度(维修后的可靠程度)、经济性、维修性和时效性作为维修决策指标，分别用字母a1、a2、a3和a4表示。针对液压泵损坏这一故障模式，现提出三种维修方案，分别是视情维修、定期检测和故障后维修，分别用字母Z1、Z2和Z3表示。现欲从三种维修策略中选出一种最佳的维修策略。

2.1　属性值处理

现组织20位专家针对一台叉车的液压泵分别给出其对各个指标的评估值(均以区间粗糙数形式给出)，通过对所有专家打分取平均值，得到维修方式选择的初始决策矩阵如表1所示。其中，经济性指标的单位为元，时效性指标的单位为小时。

表1　初始决策矩阵

由于可靠程度和维修性这两个指标均为正向指标，利用公式(1)对其进行规范化；经济性和时效性这两个指标均为逆向指标，利用公式(2)对其进行规范化，最终得到规范化的决策矩阵如表2所示。

表2　规范化决策矩阵

由于本文中涉及的经济性指标和时效性指标均为厌恶风险值型指标，并参考专家意见，此时取经济性指标的λ为0.8，取时效性指标的λ为0.6.而可靠程度和维修性这两个指标既不属于喜好风险值型指标也不属于厌恶风险值型指标，此时其λ值均为0.5.

针对表2中的数据，应用上文提出的区间粗糙数转化为联系数的公式，最终转化后的结果如表3所示。

表3　联系数矩阵

2.2　确定指标权重

将20位专家随机分成4组，将各专家给定的指标值进行聚类，可得到4组专家的单测度矩阵分别如下所示：

由公式(3)得：(r1,r2,r3,r4)=(192/400,123/400,165/400,91/400).

进而按公式(4)求得相似权：(w1,w2,w3,w4)=(0.336,0.216,0.289,0.159)，此向量即为4个属性指标对应的权重向量。

2.3　确定各方案的综合属性值

3对比验证

限于篇幅，下面仅给出依据传统方法建立的逻辑分析决策模型的部分内容，如图1所示。

图1　逻辑分析决策模型

已知液压泵故障模式可引起明显的运行性影响。其在图1逻辑分析决策模型中要回答的问题依次为a、b、d、e，回答结果依次为否、是、否、是。所以，根据传统逻辑分析决策模型得出结果为视情维修，与本文利用数学模型得到的决策结果一致。通过与传统方法最终结果的对比分析可知，本文提出的方法是有效可行的。

传统分析方法虽然简单明了，但是传统逻辑分析决策模型也有其致命的缺陷。其所依据的方法仍然属于经典数学的范畴，即“非此即彼”，没有考虑到影响待评价对象因素的复杂性、模糊性、不确定性以及待评价对象本身所具有的不确定性。并且在整个评判过程中始终依赖专家及决策人员的主观判断，没有客观规范的评价准则，进而影响其最终评判结果的客观性。而本文通过建立一种定量化的数学模型，考虑到各因素的模糊性、复杂性及不确定性，依据专家给出的模糊数据，通过提出的方法最终将其转化为定量化的数值，从而避免了决策过程中人为因素的过度干预，使得最终的评价结果更加客观真实可信。

4结论

针对属性值为区间粗糙数且权重未知的多属性决策问题，提出了一种基于联系数和相似系数的多属性决策方法。首先，引入集对分析理论，利用联系数将区间粗糙数最终转化为可进行比较排序的确定性数值，实现了定量化转换；其次，基于聚类分析的思想，利用相似系数法求解各因素指标的权重，充分挖掘了专家评分结果中的隐含信息；然后，分别对每个方案的各属性值及相应的权重进行加权集成，得到对应每个方案的综合属性值，对此综合属性值进行比较排序进而选出最优的决策方案。最后利用叉车液压泵维修决策实例，通过与传统逻辑分析决策模型结果的对比，验证了本方法正确性。

参考文献：

[1]喻刚，王国生，张春龙.RCM方法在装备维修策略研究中的应用[J].装备制造技术，2013(6)：76-78.

[2]陈洪根.设备维修方式分配逻辑决断模型的改进[J].机床与液压，2011，39(9)：148-150.

[3]蒋太立.基于RCM理论的维修决策研究[D].武汉：武汉理工大学机电工程学院，2006.

[4]范英，田志成，丛国全，等.基于层次分析的装载机安全评价方法研究[J].车辆与动力技术，2011(3)：26-31.

[5]范英，李辰，晋民杰，等.三角模糊数和层次分析法在风险评价中的应用研究[J].中国安全科学学报，2014，24(7)：70-74.

[6]曾玲，曾祥艳.一类区间粗糙数型多属性决策方法研究[J].控制与决策，2010，25(11)：1757-1760.

[7]卜广志，张宇文.基于三参数区间数的灰色模糊综合评判[J].系统工程与电子技术，2001，23(9)：43-45.

[8]赵克勤.基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法[J].智能系统学报，2010，5(1)：41-50.

[9]晋民杰，王快，范英，等.一种基于相似系数的权重确定方法[J].太原科技大学学报，2015，36(1)：60-64.

A New Method of Solving Multi-attribute Decision-making Problems

JIN Min-jie，XIE Tao，WANG Kuai，Fan Ying，HAN Fei

(Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China )

Abstract：For the MADM problems in which the attribute values are the interval rough numbers，a multi-attribute decision-making method based on the similarity coefficient and connection numbers is put forward to compensate for the lack of qualitative analysis method.The reliability in the indicators of maintenance strategy selection is introduced and the economy，timeliness and other indicators are taken into account with combinaton of the instance of forklift hydraulic pump maintenance-mode selection.The whole operation process and results demonstrate the effectiveness of this method.The multi-attribute decision-making problems are deeply explored in the theory and practice by using fuzzy mathematics.

Key words：multi-attribute decision-making，interval rough numbers，hydraulic pump，RCM

中图分类号：TH17

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.010

文章编号：1673-2057(2016)01-0045-05

作者简介：晋民杰(1964-)，男，教授，主要研究方向为载运工具运用工程等；通讯作者：谢涛，E-mail：1226132296@qq.com

基金项目：“十二五”国家科技支撑计划(2011BAK06B05)；2014山西省研究生教育改革研究课题(20142061)；2014校级研究生教育改革研究课题(20144006)

收稿日期：2015-03-25