“图形的旋转”教学纪实与反思

张勤龙　张玉华

教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第五单元第83～84页。

教学目标：

1.经历观察、实验、猜想、验证等活动，进一步认识图形旋转的含义，探索图形旋转的性质和特征，能清楚地用数学语言表达旋转运动过程，能在方格纸上画出一个旋转90？紫后的简单图形。

2.在探究图形旋转的性质和特征的过程中，获得几何活动经验，发展空间观念。

3.培养学生的审美能力，感受图形运动中蕴含的“变中不变”的思想，体验旋转在生活中的应用，体会数学的应用价值。

教学重点：进一步认识旋转，探索旋转的性质及特征。

教学难点：能在方格纸上画出一个旋转90？紫后的简单图形。

教具准备：课件、格子图、风车图片、三角板等。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

（播放大风车动画歌曲。）

师：同学们，刚才的动画歌曲唱的是什么？

生：大风车。

师：你们看到风车怎样运动了吗？

生：旋转。

师：这节课，咱们就来共同研究“旋转”。（板书课题。）

二、明确概念，探索含义

1.联系实际，说出生活中的旋转现象。

师：你在生活中见过哪些旋转运动现象？（生举例说明。）

师：这些物体的运动都是旋转运动。老师也带来了一些旋转运动的例子，请大家看屏幕。（利用课件动画展示生活中的旋转现象。）

2.观察异同点，理解旋转特征。

师：同学们，观察这些生活中的旋转运动，它们有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方？先独立思考，然后同桌交流。

生：它们都围绕一个点（中心）在运动。

师：都是围绕着一个点吗？

生：有的绕着一个轴在运动。比如，地球仪就是绕着轴在转动。

师：指一指它们都是绕着哪个点或轴在转动。

师：（生到大屏幕上指。）我们把这个点或轴叫做旋转中心。

师：这几个旋转现象的事例中，还有什么不同点呢？

生：风车和风扇转动的方向不同：一个是正向旋转的，一个是反向旋转的。

师：看来旋转是有方向的。你再看看它们的旋转与时针的转动方向有什么关系？

生：风扇与时针旋转方向相同，风车与时针旋转方向相反。

师：我们把与时针旋转方向相同的方向叫做顺时针方向，相反的方向叫做逆时针方向。（引导学生用手指演示顺时针方向和逆时针方向旋转。）

（板书：顺时针方向和逆时针方向。）

师：说一说，这几个例子中哪些是顺时针方向旋转的，哪些是逆时针方向旋转的。（生举例。）

师：同学们还有什么发现吗？（生有困难。）

师：实际上，旋转中心和旋转方向是旋转的两个要素，另外还有一个很重要的旋转要素。下面我们借助钟表继续研究。

2.描述旋转运动中，进一步理解特征。（出示钟表从图1到图2的动画过程，让学生来描述指针的旋转过程。）

生：指针绕着O点顺时针从12旋转到1。

（出示钟表从图1到图3的动画过程，让学生来描述指针的旋转过程。）

生：指针绕着O点顺时针从12旋转到3。

师：这两次旋转有什么不同？

生：旋转的角度不同，第2次的角度大。

（师根据学生回答板书：旋转角度。）

师：两次旋转的角度分别是多少度呢？

生：第一次是30？紫，因为360？紫除以12等于30？紫。第二次旋转的角度是90？紫。

（出示钟表图：时针分别从3到6、从6到12旋转，引导学生描述时针的运动过程。）

师小结：我们把旋转中心、旋转方向和旋转角度称为旋转运动的三要素，借助这三要素可以具体地描述物体旋转运动的情况。

（出示下图，完成填空。）

3.自主探索，归纳性质。

（教学例2，探究风车的旋转过程。出示问题：风车是怎样从图一旋转到图二的？风车旋转后和原来比较，什么变了，什么没变？）

师：同学们，先想一想，再借助风车图片或者三角板来研究，然后小组内交流、汇报。

生：图一风车绕点O逆时针旋转90？紫到图二，或者绕点O顺时针旋转270？紫到图二。

师：你是怎样判断风车旋转的角度呢？

生：我是看到风车的红色三角形逆时针旋转了90？紫，这个风车就逆时针旋转了90？紫。而顺时针旋转的度数正好是360？紫减掉90？紫等于270？紫。

师：风车逆时针旋转90？紫，每个三角形都逆时针旋转了90？紫吗？

生：我们组借助三角板来验证，正好三角板逆时针旋转了90？紫。（指名到黑板来演示。）

师：是不是每个三角形都旋转了90？紫，同学们一起来验证。（学生活动。）

生：每个三角形都逆时针旋转了90？紫或顺时针旋转了270？紫。

师：实际情况是不是像我们所推测的那样呢？同学们，观看大屏幕。（教师演示风车逆时针旋转90？紫及顺时针旋转270？紫的过程。）

师：的确是这样。风车逆时针旋转90？紫，则它的每一部分都旋转90？紫；如果风车顺时针旋转90？紫，则它的每一部分也会顺时针旋转多少度？（90？紫。）也就是说一个图形按照一定的方向旋转一定的角度，则这个图形的每一部分都会按照相同的方向旋转相同的度数。

师：同学们，再来观察，风车旋转后和原来比较，什么变了，什么没变？

（上接27页）

生：风车的形状没变，大小也没变。

生：风车的位置变了。

生：旋转中心没变。

师：通过观察，我们发现图形旋转后，形状和大小都没有变化，只是位置变了。

4.动手实践，探究画法。（出示例3：画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形。操作要求：先想一想，然后再动手操作，如果有困难可以借助三角板。完成后，在小组内说一说你是怎样画的。）

师：说一说你是怎样画的。

生：三角形是绕点 O 旋转的，点 O 的位置不变。

师：也就是旋转中心的位置不变，怎样确定三角形其他各条边的位置呢？

生：先找到线段OA旋转后的位置，因为绕点 O 顺时针旋转90度，所以旋转后的A点应该在与OA垂直的这条线上；因为OA是4格，所以横着也应该画4格。

师：为了方便叙述，一般将与A对应的点标成A'，叫做A点的对应点，横着的这条线段可以说成OA'。

生：下面再找OB旋转90？紫后的位置，找到B点的对应点B′的位置，同样OB'垂直于 OB ，点 B'与点 O 的距离应该是3格。

师：确定了A'、B'点的位置后该怎么办呢？

生：将O与 A'、B'点连线，再连A'B'，三角形 A'O B'就是AOB 绕点O顺时针旋转 90？紫后的图形。

师：看来，我们在画旋转后的图形时，首先要确定它周围的点，然后找到这个图形各个点绕旋转中心旋转后的对应点，最后连线。

三、回归生活，感受数学美和应用价值

师：通过刚才的学习，我们了解到旋转的一些特征，也会画一个图形旋转90？紫后的图形。那么，旋转究竟在生活中有哪些用处呢？

1.感受旋转产生的美丽图案。（课件动画呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图案。）

2.感受生活中的应用价值。（播放视频。）

反思：

“旋转”是“图形与几何”领域的重要内容。二年级学生已对旋转有了初步的认识，而且具备较丰富的生活经验，但对旋转现象的数学表述不是很清楚，对旋转的特征缺少理性认识。本节课的教学重点是理解图形的旋转特征，学会在方格纸上画旋转90？紫后的简单图形，帮助学生建立空间观念。因为本节课在第三学段还将继续学习，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。基于以上的分析，我设计了本节课教学。回顾本节课，有以下几点思考。

一、营造宽松的学习氛围，突出互动式教学

《数学课程标准（2011年版）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”所以，在教学过程中，我努力营造宽松、民主的学习氛围，设计有效的数学问题，引导学生自主探究、合作交流，突出师生、生生之间的对话与互动式教学。如，上课伊始，我引导学生观察生活中的旋转运动现象，思考它们有哪些相同点和不同点。然后放手让学生进行交流，学生在对话碰撞中理解了旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向、旋转角度。再如，在让学生表述图形旋转的环节，我也是先让学生尝试表述，虽然学生对旋转现象表述有一定的困难，但是经过师生的相互补充、对话完善，学生能清楚地用数学语言表述旋转过程，实现了学生的认知从不规范到规范的转变。在这个过程中，不仅促进了学生认知的发展，更促进了学生数学思维的发展。

二、紧密联系生活实际，培养数学的应用意识

我在设计这节课时，充分考虑到数学与生活的联系。从生活实际出发，引导学生观察生活中存在的旋转运动现象。如，钟表、旋转的风车、门杆、风扇的叶片运动、旋转的地球仪等。从这些生活中的旋转现象中抽象出数学知识，进一步认识旋转的特征。然后，在探究风车和三角形旋转的过程中，进一步理解旋转的性质，这一过程体现了“数学化”的过程。在课结束时，我又带领学生回归生活，利用课件展示旋转产生的美丽图案和生活中更多的旋转的应用例子，拓展学生的认知，感受旋转带来的数学美；通过数学回归生活，激发学生能够用数学的眼光看待现实世界，培养学生的数学应用意识。

三、有效利用现代信息技术，培养学生的空间观念

我在教学中充分利用现代教学手段，如多媒体动画、电子白板等信息技术手段。不仅激发了学生学习兴趣，也提高了教学的实效性。在呈现生活中的旋转现象时，我变图片为动画和视频，动态呈现生活中的旋转现象，便于学生直观发现事物之间的联系与区别。在研究风车的旋转环节中，学生利用学具初步得出每一部分都旋转了90？紫这一结论后，我又让学生观看风车旋转90？紫的动画，直观地看到每个三角形对应边的夹角都是90？紫，进一步验证了学生的猜想。在这一过程中，学生通过想象、对话碰撞、操作验证、实物动态演示等多种方式的学习，建立了图形旋转的表象，从而建立了图形旋转的空间观念。

编辑∕宋 宇