用“波利亚解题表”推进“问题解决”

范芳

（江苏省连云港市南巷小学）

用“波利亚解题表”推进“问题解决”

范芳

（江苏省连云港市南巷小学）

一、关于2015年新教材中解决问题及总体变化趋势

应用题一直是小学数学教学的重点和难点内容，数学课程改革把应用题扩展为解决实际问题，要求小学生“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”，培养应用意识；不仅要求小学生解决整数“简单实际问题”，还要求解决小数、分数和百分数的“简单实际问题”。同时，在图形与几何的“测量”、综合与实践中都提出解决实际问题的明确要求。

二、变化了的问题解决策略对教与学提出的新要求

1.置身问题情境，萌生需要策略的心理感受

数学问题来源于生活，创设有效问题情境不但能提高“解决问题”教学有效性，而且也能激发学生学习兴趣，我们应从学生已有知识经验和生活经验出发，利用多媒体等手段积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性和人文性的有效情境。

2.探索解题方法，感悟运用策略的操作

教师在数学教学中要让学生创造性地发现和提出“问题”，就必须让学生在对比、情景、悬念、矛盾冲突、实验操作、自学质疑等问题氛围中确实感到困惑。其“问题”的探索正好处于学生的“最近发展区”，需要他们“跳一跳”才能摘到果实，从而提出既有现实性和探究性，又有开放性和发展性的问题，激发学生的创新欲望和创新思维。

3.再现经典故事或经历过的学习活动，充实运用策略经验

现实生活中包含着许多数学问题、数学思想、数学方法。我们的教学应该挖掘这些素材。只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。

4.反思学习过程，积累运用策略经验

解决问题的过程中，每位学生可能都有自己的解题思路和方法，在他们的思考方法已经形成时要引导学生重新审视解题策略。可从两方面进行引导反思：（1）根据题目基本特征，进行多角度观察、联想，探索更简单的解题途径；（2）思考有无规律可循，或进行可逆变换主动建构，达到“举一反三”。

三、利用波利亚解题表来优化建构问题解决策略

数学解题教学不同于平常的概念教学，它是运用前面所学基础理论、基本方法和一些特殊方法来解决数学问题的一种教学方法，它充分体现教师和学生的数学素质，是目前素质教育不可忽视的内容。下面试图对如何利用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学进行初步探讨。

1.弄清问题（理解题意）

弄清问题，也就是审题。量与数的分析：数学研究的是空间形式和数量关系的一门学科。在数学应用题中研究数量关系的问题比较多。在理解背景的基础上，分析问题中涉及哪些量，哪些量是已知的，哪些量变是未知的，哪些量可以求出，哪些量不能求出？

2.拟定计划（分析数量关系）

教师应指导学生对数学解题过程进行分析、归纳，把解题过程概括、提炼，形成数学学习最重要的内容——数学的思想和方法。指导学生理解和运用数学思想方法，传授中学数学解题常用的解题策略：模式识别、问题转化、以退求进、正难则反等等。

3.实现计划（列式解答）

（1）“实现计划”阶段，加强基础教学，善用一题多变加深和提高解题能力

教师在教学中要重视培养学生科学严谨、一丝不苟的品质。在运算训练中，要抓好教师板书、学生板演、平时作业等环节，对解题格式、解题过程要严格规范；要帮助学生克服运算的惰性，鼓励学生敢于运算、合理运算、认真运算，不怕麻烦；要帮助学生克服不认真审题、不认真分析的习惯，使学生养成良好的运算习惯。

（2）“实现计划”阶段，利用变式教学，将题设条件或结论进行相应变化，按照一定梯度设置变式题

实施计划时，我们要考虑它是什么样的数学问题，在自己的信息块中提取相关信息，进行模式识别，逐渐把未知转化为已知。这就要求学生的“三基”必须扎实，对基本问题熟练掌握，并要深刻理解。在对问题求解时，要检验每一步骤，对自己的思维进行元认知调控，保证每一步的准确性。

4.回顾（检验反思）

事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的开始。做完一道题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否用不同方式来推导这个结论？能否在其他问题中应用这个结论？能否从其他角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？这样的反思有助于提高学生数学学科的自我监控能力，培养学生数学思维的深刻性。

总之，在数学教学中，解题是最重要的形式之一，学生对数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得及学生智力培养和发展都必须通过解题教学来实现。波利亚的“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法和套路，并且利用解题表能有效实施数学解题教学，提高小学生应用题的解题能力。

［1］徐伯华，朱凤琴.论波利亚的元认知思想［J］.数学教育学报，2008（3）.

［2］郑毓信.数学教育哲学［M］.四川教育出版社，2001.

·编辑 孙玲娟