夯实双基是提高高中数学能力的关键

江苏省徐州市贾汪区建平中学　王卫东

夯实双基是提高高中数学能力的关键

江苏省徐州市贾汪区建平中学王卫东

在数学高考中，获取高分的奥秘，离不开坚实的“双基”；而由“双基”转化为分析问题、解决问题的能力，则又是关键的一招。

数学双基能力提高关键

在高中数学教学和复习中，一定要夯实“双基”。夯实“双基”是提高高中学生数学能力的关键。

“双基”包括很多方面，如概念要清晰。在高考试卷中，有选择、填空两种题型，学生如果对数学概念不清晰，就很难选对和填对正确答案。再如2016年南通市的高考模拟卷，第三大题第二小题是解含有根号的不等式，学生如果对概念很清晰，就可以首先求出未知数x的允许值范围，再分区间讨论，条理清楚；再如第七大题第二小题，用极限定义证明数列｛bn｝的极限等于1/2，要严格按照定义，有步骤地使用放缩法，从而给出证明。

方法简洁是“双基”的另一个方面。第五、六题是“求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值”，如果一开始就能根据题设条件，抓住要领，设出复数z1、z2的三角形式，从而得出r1·r2的表达式，再根据重心坐标公式写出z的式子，最后运用重要不等式，求出最小值。这样，短短的六步，就完成了这一道比较复杂的证明计算题，方法简洁显而易见。又如第七题第1小题是与自然数n有关的不等式证明，大多数都是用数学归纳法证，但如果注意运用平时老师所教给的知识，对题设条件中给出的an加以分析，发现an实际上是某个数列前n项的和，通项为，进而对进行考察，找到的规律，使用放缩法，非常简便且圆满地解决了证明。

推理严密是“双基”的另一个方面。第四题是一道立几题，有证明，有计算，涉及到两个平面所成的二面角、直线和平面所成的角、射影和三垂线定理等概念，利用题设条件有顺序地作出、证明、说明这些角及射影，是本题的关键，推理一旦混乱，则很难得分。学生如果能注意上述概念的区别和内在联系，紧紧抓住“直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影”这一条件，首先“在平面PMQ内，过点P作PN⊥MQ，垂足为N”，从而得出结论“PN⊥面BD”。在此基础上，有条理地铺开了解题的路子。

纵观历年的高考试卷和江苏各大市的高考模拟试卷，除了上述特点和要求外，我们还要让学生注意解题的规范化，应交代条件都有交代，该检验的地方有检验，设复数的三角形式能注明模大于0等等，甚至连解题过程中的标点符号的正确使用也要注意到。只有这样，才能较好地完成一份答卷。

有些同学在高考中能够取得较好的成绩，并非偶然。中学阶段，他们注重德智体全面发展，在学习上，有着良好的习惯和方法。主要表现在：紧扣双基，打好基础。平时，他们注意掌握好学习环节，及时预习，把碰到的难点、疑点记下来，在课堂上带着问题集中精力听讲，因而课堂学习效率一直比较高。课后，他们总爱做这样几件事：一是不满足课本上公式的推导和定理的证明，还要寻找其他方法或用新学的知识去解答前面的命题，以加强新旧知识的联系；二是每天有小结，晚上入睡前，在头脑里简单回顾当天数学课的重点、难点及注意点，不断加深印象；三是完成作业后，重新回味，思考解题时遇到了什么障碍，它和什么基本概念有关，怎样解决的，今后要注意哪些地方；四是一章一节结束后，及时复习，通过简要归纳，列表对照，搞清了概念的区别和内在的联系。

除了上面提到的几点外，还要引导学生勤学好问，要求严格。有的学生的数学成绩一直名列前茅，但他们从不满足，常常喜欢刨根究底，探求老师的思路，提出自己的见解，主动分析学习上的薄弱环节。翻开他们的数学作业本，字迹工整，条理清楚，要言不烦，不少题目用了多种方法解答，最后还加上比较说明，指出最佳解法。如对与自然数有关的不等式的证明，既注意使用数学归纳法这一常规方法，又注意运用放缩法和重要不等式法。由于平时学得扎实而灵活，又能举一反三，因而在高考中应付自如，得心应手。他们对自己要求比较严格，常常自己逼自己在规定时间完成作业，力争一次正确，每次作业或考卷发下去，他们关心的首先不是分数，而是错在什么地方，分析原因，找出差距。数学复习阶段考试，他们即使次次得满分，但依然不满足，他们孜孜以求的是最佳解法。

善于思考、不断探索也是学生学好数学的关键。要想学好数学，就必须爱看书，爱思考，对老师培养他们求异思维能力的做法更感兴趣。有的学生的数学参考书不多，但利用价值却比较高。靠着遇到困难不退却，学习主动，重视举一反三，他们的探索能力和解决问题的能力就得到了较快的发展。他们经常把一些题目的条件和结论互换，看命题成立不成立；如不成立，把条件加强，再看能不能成立；同时注意一些命题的推广和应用，探索解题规律。复习阶段，笔者讲了这样例题：“已知半圆的直径AB长为2r，半圆外一直线f与BA的延长线垂直于T，|AT|=2r（0＜2a＜r/2），又半圆上有相异二点M、N，它们与f的距离|MP|、|NQ|满足条件，求证|AM|+|AN| =|AB|”，在老师的启示下，有些学生经过认真思考，提出了这样的设想：如果其他条件不变，而仅将条件换成2、1/2或更一般的情形等于K，则| AK|+|AN|相应等于2|AB|、1/2|AB|或等于K|AB|成立，只不过a和r满足的关系要变一下。这一设想的提出和证明，给了全班同学很大触动，大大激发了学习数学的兴趣。

分析成绩好的学生的数学答卷，笔者深深感到，获取高分的奥秘，离不开坚实的“双基”；而由“双基”转化为分析问题、解决问题的能力，则又是关键的一招。至于笔者，只是做了一个数学教师应做的基本工作；在“双基”方面还有许多工作需要我们去努力，去探索。