蒸汽吞吐水平井加热半径计算新模型

孙 群，黄世军

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

蒸汽吞吐水平井加热半径计算新模型

孙 群，黄世军

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

基于水平段热物性参数计算模型，利用非活塞式水驱油理论和保角变换理论将油藏内渗流与水平段管流进行耦合，建立了蒸汽吞吐水平井加热半径模型。研究了热物性参数、加热半径沿水平段的分布规律和不同影响因素对蒸汽干度、加热半径分布的影响。研究表明：加热半径沿水平段分布呈“U”型；注汽速度增加，热损失降低，加热半径基本不变；周期注汽量增加，热损失不变，加热半径增加；水平段长度增加，蒸汽干度沿程降低变缓，但指端蒸汽干度降低。该模型对阐明注蒸汽油藏内渗流规律，优化注汽参数具有重要意义。

蒸汽吞吐；加热半径；理论模型；非活塞式驱替；水平井

蒸汽吞吐是稠油开采的重要且成熟的手段，目前，蒸汽吞吐水平井加热半径计算方法有利用直井加热半径模型进行转换[1-2]；根据注汽后油藏内能量守恒定律计算加热半径[3-8]。这些模型在一定程度上揭示了注蒸汽过程油藏内的传热机理，但主要集中在水平段沿程热物性参数计算上，没有考虑到注汽过程中油藏内的油水渗流规律。实际注汽过程中，注汽时间较短，稠油黏度无法迅速降低，流动性很差，存在指进现象，即驱替的非活塞性。笔者针对注汽过程油藏内渗流规律，利用保角变换理论，将无限大油层中一口注水井的水驱油径向流动问题转化为无限大油层水驱油的一维流动问题，利用非活塞式水驱油理论得到加热半径，再与水平段管流进行耦合，得到了考虑油藏内渗流规律的加热半径计算模型。

1 数学模型的建立

1.1 模型基本假设

①水平井为有限导流能力；②忽略注汽过程中稠油黏度变化；③油层无限大；④饱和蒸汽注入油层后为水相；⑤忽略注汽过程中热传递；⑥渗流服从达西定律；⑦油藏内考虑为不可压缩流体渗流；⑧忽略油层非均质性。

1.2 水平段沿程热物性参数计算模型1.2.1 微元段热物性计算模型

水平段微元段中，动量守恒定律[4，9]：

(1)

能量守恒方程[4]：

(2)

饱和蒸汽压力与温度关系[10]：

(3)

(4)

其他辅助方程[11]：

(5)

1.2.2 模型中物理量处理

摩擦力采用流体力学两相流理论中的方法[4]：τf=πfD·dl·ρ[(vi+vi+1)/2]2/8。

按照文献[11]中所述方法计算微元段向油层的热传递。

摩擦力做负功，单位时间所做功[4]：dW=τ(vi+vi+1)/2。

1.3 微元段吸汽量计算

基于Williams等提出的吸汽量与压差关系[4]，假设流体不可压缩，饱和蒸汽注入油层时为液态，水相渗流速度为：

(6)

其中：

质量守恒方程[3]：

(7)

1.4 加热半径模型建立

忽略注蒸汽过程中原油黏度变化，假设油层无限大，将饱和蒸汽注入过程简化为油水两相渗流。Buckley-Leverett一维水驱油数学模型基本解：

(8)

注汽结束，前沿含水饱和度移动距离为：

(9)

在f(Sw)曲线上，由束缚水饱和度点向f(Sw)曲线作切点，切点对应的点为前沿含水饱和度。由复变函数理论，对渗流场作变换：

(10)

式中：ζ=ex+lnrweiy。得到第i微元段加热半径：

(11)

假设注入热量全部用来加热油层，由能量守恒定律，热区平均温度为：

(12)

式中：rw为井筒半径，m；Ms为饱和蒸汽热容量，kJ/(m3·℃)；Gs为饱和蒸汽注入量(水当量)，m3；Ts为饱和蒸汽温度，℃；Mr为油层热容量，kJ/(m3·℃)。

将达西定律带入式(8)，取注汽压力差算数平均值，得热区平均压力：

(13)

式中：Pi为油藏原始压力，MPa；K为渗透率，D；Kro、Krw分别为油相、水相相对渗透率；μo、μw分别为原油、水的黏度，mPa·s；Swf为水驱油前沿含水饱和度，%；Swm为水驱油最大含水饱和度，%。

2 模型求解步骤

(1)将水平段均匀划分为N段，从跟端开始，由式(1)～式(5)求出i=1段压力、干度和温度变化。

(2)求i=1段压力、干度和温度算数平均值，根据式(6)计算水相渗流速度，根据式(7)计算下一微元段流量，若下一微元段吸汽量大于管流量，则吸汽量取管流量，余下微元段吸汽量均为零。

(3)根据式(8)～式(13)计算微元段加热半径及平均温度、压力。

(4)重复步骤(1)～(3)，直至第N微元段。

3 实例应用

3.1 实例计算

辽河油田冷42块油藏油水相渗数据、基本参数如表1、表2所示。

表1 油水相渗数据

表2 基本注汽参数、地质参数和流体参数

应用该模型计算水平段沿程热力参数和加热半径分布，并将加热半径计算结果与CMG对比，数模结果文件中，将焖井结束时垂直井筒方向每列网格点对应的平均温度、平均压力值导出，根据公式[3]

求出每列网格对应的平均加热半径，再求平均值。结果如图1所示。

由图1(a)、图1(b)可知，饱和蒸汽压力、干度沿水平段跟端到指端不断减小，压力先下降迅速后变缓，干度先缓慢后迅速下降。这是因为靠近水平段跟端时，饱和蒸汽流量大，摩擦损失大，但井筒热损失较小。由图1(c)、图1(d)可知，热区温度、加热半径分布呈现“U”型，这是因为水平段指端注汽方式与其他部位不同，因此加热半径沿着水平段越来越小，到指端又上升。

3.2 影响因素分析

3.2.1 注汽速度

保持周期注汽量不变，不同注汽速度下蒸汽干度和加热半径沿程分布如图2所示。

由图2可知，注汽速度越大，热损失越小，蒸汽干度沿程降低越小，但加热半径基本不变。这是因为周期注汽量不变条件下，由式(11)可知，加热半径不变，但由于热损失减小，由式(12)可知，加热半径内温度提高。因此，在注汽设备允许条件下应尽量提高注汽速度，提高蒸汽热利用率。

3.2.2 周期注汽量

保持注汽速度不变，不同周期注汽量下蒸汽干度和加热半径沿程分布如图3所示。

由图3可知，周期注汽量越大，加热半径越大，由于注汽速度不变，蒸汽干度沿程变化较小。实际上，由式(8)可知，提高周期注汽量，近井含水率提高，并且会延长注汽时间，影响正常生产，因此应合理选择周期注汽量。

3.2.3 水平段长度

保持注汽参数不变，不同水平段长度下蒸汽干度沿程分布如图4所示。

由图4可知，注汽参数一定条件下，水平段越长，靠近跟端干度降低越慢，但指端干度越低，指端加热效果越差。因此应针对不同水平段长度合理选择注汽干度，避免指端干度过低，加热效果变差。

4 结论

(1)在蒸汽吞吐水平段沿程热物性参数计算模型基础上，利用非活塞水驱油理论和保角变换理论，给出了更符合实际注汽情况的加热半径计算模型。加热半径沿水平段分布计算结果与CMG结果吻合较好，证明了该模型的可靠性。

(2)计算结果表明，注汽压力、蒸汽干度沿跟端到指端均降低。靠近跟端时，注汽压力下降迅速，蒸汽干度下降缓慢；靠近指端，注汽压力下降缓慢，蒸汽干度下降迅速。受指端注汽特点影响，靠近指端加热区温度升高，加热半径增加，热区温度、加热半径沿程分布形状近似“U”型。

(3)周期注汽量一定的情况下，注汽速度增加，蒸汽干度沿程下降变缓，热损失降低，但加热半径基本不变；注汽速度一定的情况下，周期注汽量越大，加热半径越大，但蒸汽干度沿程不变；注汽参数一定的情况下，水平段越长，蒸汽干度沿程降低越慢，但总热损失越大，指端干度较低。应根据实际设备、水平段长度，结合该模型优选注汽速度、周期注汽量和蒸汽干度。

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[5] 孙逢瑞，邹明，李乾.特稠油过热蒸汽吞吐产能预测模型[J].北京石油化工学院学报，2016，24(1):12-16.

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[11] 陈月明.注蒸汽热力采油[M].东营:石油大学出版社，1996:64-83.

[12] 袁恩熙，许震芳，王茹元.工程流体力学[M].北京:石油工业出版社，1982:87-163.

Amathematical Model for Heating Radius Along Horizontal Well of Cyclic Steam Stimulation

SUN Qun， HUANG Shi-jun

(China University of Petroleum， Beijing 102249， China)

Based on estimation of thermos-physical parameters, calculation model of heating radius along horizontal well is established using B-L theory and conformal transformation. The heating radius distribution along horizontal well and how influence factors affect heating radius are studied. The results showthat the distribution of heating radius along horizontal well is like “U”; The heating radius is stable with the increase of injection speed; The heating radius increases with the increaseof the cyclic steam quality; the quality of saturated steam slows down in the decreasing process with the increase of well length, but the steam quality at well-toe decreases. The mathematical model has a significant effect on illustrating seepage flow in reservoir during steam injection, and on optimizing the steam injection parameters.

cyclic steam stimulation; heating radius; mathematical model; B-L theory; horizontal well

2016-01-03

国家科技重大专项(2011ZX05024-005-006)。

孙 群(1991—)，男，在读硕士研究生，主要从事热力采油方面的研究工作，E-mail：1306286338@qq.com。

TE33

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