不同敷设环境下高压直流海缆的温度场分析

张松光，郭旭敏，张畅生，许自强，刘贺晨，刘云鹏

(1. 广东电网有限责任公司汕头供电局，广东 汕头 515000；2.河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003)



不同敷设环境下高压直流海缆的温度场分析

张松光1，郭旭敏1，张畅生1，许自强2，刘贺晨2，刘云鹏2

(1. 广东电网有限责任公司汕头供电局，广东 汕头 515000；2.河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003)

摘要：采用专业有限元软件COMSOL Multiphysics建立了单芯直流海缆陆地段、滩涂段以及海床段的海缆温度场模型，并对海缆导体温度进行仿真计算。通过将仿真结果与IEC 60287解析算法结果进行比对，验证了有限元算法应用于工程实际的有效性，并得出直埋敷设下直流海缆载流量的瓶颈段为陆地段的结论。最后利用有限元法分析了海缆埋地深度、双极间距、地表空气温度以及对流换热系数等因素对直埋海缆温度场分布的影响。

关键词：直流海缆；温度场；有限元法；IEC 60287解析法；仿真计算

近年来，我国沿海海岛经济和海上风力发电呈现蓬勃发展的态势，因此对跨海输电的需求也日益迫切。考虑到海底直流输电相较于交流输电具有输送容量大、线路损耗较小、可控性高等优点，高压直流输电技术在跨海输电工程中得到了更加广泛的应用。

直流海缆是海底直流输电工程中最重要的设备之一，目前，采用交联聚乙烯(cross linked polyethylene，XLPE)材料的挤包绝缘电缆得到了广大用户的推崇，广泛应用于中、高压和超高压柔性直流输电工程中。然而随着其应用范围的不断扩大以及电压等级的不断提高，其在运行中的种种问题也不断显现出来[1-3]。海缆在运行时的导体温度是影响其绝缘的重要因素[4]，也是确定其载流量的关键依据。因此，快速、准确、实时地确定复杂多变敷设环境下的海缆温度场分布，对保证输电线路的安全可靠、经济合理运行以及延长海缆的使用寿命具有重要意义。目前国内关于海缆温度场的研究多数针对于交流海缆[5-8]，而鲜有关于直流海缆温度场的相关分析。

本文以南澳岛±160 kV柔性直流输电工程为例，通过采用专业有限元软件COMSOL Multiphysics建立直流海缆的温度场模型，对陆地、滩涂以及海床三种常见直埋敷设环境下的海缆温度场进行计算分析，并与等效热阻法的计算结果进行比较，验证仿真结果的有效性。最后进一步研究海缆埋地深度、双极间距、地表空气温度以及对流换热系数等因素对海缆温度场分布的影响。

1直流海缆温度场计算原理

对电力电缆温度场进行计算通常有两种方法：解析法和数值法。其中，解析算法主要是利用IEC 60287标准所提供的方法和公式[9]，计算电缆的各种损耗及各层热阻，然后逐层计算各层温度差，最后根据环境温度求得导体温度，又称等效热阻法。电缆温度场的数值计算方法以有限元法为代表，具有较强的适应性、灵活性以及较高的计算精度。有限元法通过对电缆所在区域或边界进行网格剖分，并对每个网格选取若干点，使用微分方程进行温度计算，最后进行叠加[10-15]。由于等效热阻法将电缆温度场模型进行了一定的简化和假设，其计算结果的准确度低于有限元法。本节针对直流海缆的特点，对计算其温度场的等效热阻法和有限元法进行介绍。

1.1等效热阻法

相较于交流电缆，高压直流电缆唯一的热源是导体的欧姆损耗[2]，虽然大部分高压直流线路的直流电流含有谐波，但考虑到谐波产生的额外损耗一般较小，本文中予以忽略。导体的欧姆损耗

(1)

式中：Ic表示电缆负荷电流；R′表示导体在工作温度下的直流电阻，可表示为

(2)

式中：R0为电缆导体在20 ℃时的直流电阻；α20为导体材料在20 ℃时的温度系数；θc为导体实际工作温度。

在稳态条件下，导体产生的热量会向电缆外部传导。根据传热学原理，通过物体的热流量等于物体两表面之间的温度差与物体热阻的比值，其中温差是热量传递的动力，与电路系统中的电压类似，热流量相似于电流。该计算规律对温差和热流量进行逐步叠加，便可计算求得海缆的温度场分布。对单芯直流海缆，其线芯导体温度

(3)

式中：θe为外界环境温度；T1为电缆的绝缘热阻；T2为电缆的内衬层热阻；T3为电缆的外被层热阻；T4为电缆外部土壤的热阻。

1.2有限元基本原理

热量传递包括热传导、热对流以及热辐射三种基本方式[14]。当热量在电缆以及土壤中传导时，导热方式为热传导。只含有固体传热的二维平面温度场微分方程形式为

(4)

式中：T为物体瞬态温度；τ为过程进行的时间；λ为材料导热系数；ρ为材料密度；c为材料比热；qv为材料内热源。

在实际工程中，海缆的线路长度远大于其外径，所以土壤直埋海缆的稳态温度场可简化为二维稳态导热问题。其中，有热源区域的稳态导热微分方程为

(5)

无热源区域的稳态导热微分方程为

(6)

在对导热微分方程进行求解时，还需确定边界条件才能准确求得唯一的温度。固体导热微分方程求解过程中的边界条件有三类：第一类为已知边界温度；第二类为已知边界法向热流密度；第三类为对流边界条件，即已知对流换热系数和流体温度。三类边界的控制方程分别如下：

(7)

(8)

(9)

对于选择直埋敷设方式的海缆温度场模型，其深层土壤温度不随地表温度的变化而变化，而是保持在一个恒定的值，因此，可取地表下一定深度作为海缆温度场的第一类边界条件；左右两侧远离海缆的土壤不受其发热的影响，可取左右两侧一定距离的土壤作为温度场的第二类边界条件，即温度法向梯度为0；在假定地表空气温度恒定的情况下，取地表为第三类边界条件，以对流形式与空气换热。考虑到温度仅在电缆附近变化较为剧烈，本文设置下边界、左边界和右边界到最近电缆的距离为4 000 mm。

2直流海缆温度场计算分析

2.1直流海缆温度场模型

南澳±160 kV柔性直流输电工程选用的海缆型号为DC-HYJQ41-F-160kV-1×500+2×18，其结构剖面图如图1所示，主要结构与物性参数见表1。

图1　直流海缆结构剖面

表1直流海缆主要结构与物性参数

结构名称导热系数/[W·(m·K)-1]直径/mm阻水铜导体层40026.7导体屏蔽0.285729.1XLPE绝缘层0.285761.1绝缘屏蔽0.285763.1半导电缓冲带0.166765.1合金铅套35.370.9HDPE护套0.285776.4PE填充条0.285788.4PP内垫层0.166791.4钢丝铠装50103.4沥青+PP外被层0.1667111.4

本文使用专业有限元分析软件COMSOL Multiphysics进行电力电缆温度场有限元数值计算，仿真模型如图2所示。本文主要针对陆地、滩涂以及海床三种不同敷设环境下的直流海缆温度场进行仿真计算，所以不同敷设环境下海缆的敷设条件和边界条件有所不同，分别表述如下。

图2　直流海缆温度场模型

2.1.1陆地段

海缆敷设条件是：直流海缆双极间距1 000 mm，埋深2 000 mm，土壤热阻系数为1.2 K·m/W。

海缆边界条件是：第一类边界条件中深层土壤温度为20 ℃；第三类对流换热边界条件中空气温度为30 ℃，对流换热系数为12.5 W/(m2·K)。

2.1.2滩涂段

海缆敷设条件是：直流海缆双极间距5 000 mm，埋深2 000 mm，土壤热阻系数为1.0 K·m/W。

海缆边界条件是：第一类边界条件中深层土壤温度为20 ℃；第三类对流换热边界条件中空气温度为30 ℃，对流换热系数为12.5 W/(m2·K)。

2.1.3海床段

海缆敷设条件是：直流海缆双极间距50 000 mm，埋深3 000 mm，土壤热阻系数为0.7 K·m/W。

海缆边界条件是：第一类边界条件中深层土壤温度为10 ℃；第三类对流换热边界条件中海水温度为15 ℃，对流换热系数为200 W/(m2·K)。

2.2不同敷设环境下温度场计算结果

首先通过使用COMSOL Multiphysics建立如图2所示的模型，然后对模型进行网格剖分，整个温度场区域网格剖分图及电缆区域网格剖分图如图3所示。

(a)整体　　　　　　　　　(b)局部图3　温度场网格剖分图

图4　直流海缆温度场二维分布

在设置边界条件后，通过对模型进行仿真计算，得到电缆温度场的二维分布图，如图4所示。同时，在得到在不同敷设环境下海缆导体温度的计算结果后，并与IEC 60287标准所采用的等效热阻法计算结果进行比较，比较结果(见表2)说明了仿真模型的有效性。

表2不同敷设环境下直流海缆导体温度计算结果℃

负荷电流/A陆地段有限元法等效热阻滩涂段有限元法等效热阻海床段有限元法等效热阻64060.9461.5553.3154.5534.4334.7365062.1662.6654.2355.4035.1635.4066063.4063.8155.1756.2735.9136.0667064.6764.9756.1357.1536.6836.7968065.9866.1757.1258.0537.4637.50

不同敷设环境下的直流海缆在通过同样负荷电流时，其导体温度的变化趋势如图5所示。通过图表内容分析可知，随着负荷电流的均匀增大，海缆的导体温度不断上升，且其上升趋势也逐渐加强；同时，在相同负荷电流流过海缆的情况下，陆地段的导体温度最高，滩涂段次之，海床段最低。这说明直埋敷设下直流海缆载流量的瓶颈段在陆地段部分。

图5　不同敷设环境下直流海缆导体温度对比

3直流海缆温度场影响因素分析

通过上文研究可知，在海缆不同敷设段通过相同负荷电流时，陆地段的导体温度最高。本节针对海缆陆地段的相关敷设条件和环境因素，分析海缆埋深、双极间距、空气温度等因素对海缆温度场分布的影响。

3.1埋深对海缆温度场的影响

海缆的散热途径主要是通过地表与空气之间的对流进行换热。当土壤热阻系数不变但海缆的埋设深度变化时，其向空气散热过程中所经过的土壤热阻将发生变化，故其对导体温度的影响也不同。取海缆负荷电流700 A，双极间距1 000 mm，土壤热阻系数为1.2 K·m/W，空气温度30 ℃。随着海缆埋设深度的增加，海缆导体温度的变化趋势如图6所示，即导体温度随着埋深的增加呈逐渐饱和的增长趋势，说明随着埋设深度的增加，其对海缆温度场分布的影响逐渐减弱。

图6　海缆导体温度与埋深关系

3.2双极间距对海缆温度场的影响

当海缆的双极间距增大时，正负极海缆之间的相互影响将减小，有利于二者的散热，因此线芯导体温度会有所降低。取海缆负荷电流700 A，埋深2 000 mm，土壤热阻系数为1.2 K·m/W，空气温度30 ℃。随着海缆极间距的增加，海缆导体温度的变化趋势如图7所示，即导体温度随着双极间距的增大呈逐渐饱和的下降趋势，说明随着双极间距的增大，其对海缆导体温度的影响作用减弱。

图7　海缆导体温度与双极间距关系

3.3空气温度对海缆温度场的影响

空气温度是影响电缆载流量的一个重要因素，空气温度高，土壤散热能力较差；反之，空气温度低，土壤散热能力增强。取海缆负荷电流600 A，埋深2 000 mm，双极间距1 000 mm，土壤热阻系数为1.2 K·m/W。随着空气温度的增加，海缆导体温度的变化趋势如图8所示，即随着地表空气温度的升高，线芯导体与空气温度近似呈线性关系。

图8　海缆导体温度与地表空气温度关系

3.4对流换热系数对海缆温度场的影响

土壤与空气之间的自然对流换热系数会影响土壤向空气的散热速度和散热量，并可能会对海缆内部的温度分布造成一定的影响。考虑风速和温差的影响，土壤与空气的对流换热系数在5～25 W/(m2·K)的范围内变化，故取海缆负荷电流600 A，埋深2 000 mm，双极间距1 000 mm，土壤热阻系数1.2 K·m/W，空气温度30 ℃。在不同对流换热系数下分别进行仿真，结果见表3。

表3不同对流换热系数下直流海缆导体温度计算结果

自然对流换热系数/[W·(m2·K)-1]海缆导体温度/℃568.941068.721568.642068.612568.58

由表3可以发现，随着空气自然对流换热系数的增大，海缆导体的温度呈微弱的下降趋势，这说明对流换热系数的增加有利于海缆的散热。但从总体上看，在正常的对流换热系数范围内，不同表面传热系数对结果的影响很小，可以忽略。

4结束语

本文针对单芯直流海缆，采用等效热阻法和有限元法对不同敷设环境下的直流海缆温度场进行了仿真计算，根据计算结果得出以下结论。

a)采用有限元方法计算海缆的温度场分布，能够准确模拟实际的敷设环境与条件。通过将有限元计算结果与 IEC 60287中的等效热阻法进行比对，验证了该有限元模型用于海缆温度场仿真的有效性，可应用于工程实际。

b)通过对不同敷设环境下海缆温度场的仿真模拟，得出南澳岛直流海缆线路的载流量瓶颈段为陆地段的结论。仿真结果表明，在相同负荷电流流过海缆的情况下，陆地段的导体温度最高，滩涂段次之，海床段最低。本文建议南澳岛工程的海缆负荷电流维持在700 A以下，此时导体温度不会超过最大允许温度70 ℃，这对于保证输电线路的安全可靠运行具有重要影响。

c)海缆埋深、双极间距、空气温度、对流换热系数等因素对海缆的温度场分布都有不同程度的影响。通过分析不同因素的影响规律后发现：在海缆工程的设计阶段，根据现场实际情况合理选择海缆埋深和双极间距等敷设条件对改善海缆温度场分布以及提高海缆载流量具有积极意义。

参考文献：

[1] YINCAN Y E. Development of Submarine Optic Cable Engineering in the Past Twenty Years [J]. Journal of Marine Sciences, 2006, 24(1): 1-10.

[2] WORZYK T. Submarine Power Cables: Design, Installation, Repair, Environmental Aspects[M]. Springer Science & Business Media, 2009.

[3] 王雅群，尹毅，李旭光，等.等温松弛电流用于 10 kV XLPE 电缆寿命评估的方法[J].电工技术学报，2009，24(9)：33-37.

WANG Yaqun, YIN Yi, LI Xuguang, et al. The Method of Lifetime Evaluation on 10 kV XLPE Cables by Isothermal Relaxation Current[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2009, 24(9): 33-37.

[4] 牛海清，周鑫，王晓兵，等.外皮温度监测的单芯电缆暂态温度计算与试验[J].高电压技术，2009(9)：2138-2143.

NIU Haiqing, ZHOU Xin, WANG Xiaobing, et al. Calculation and Experiment of Transient Temperatures of Single-core Cables on Jacket Temperature Monitoring[J]. High Voltage Engineering, 2009(9)：2138-2143.

[5] 段佳冰，尹成群，吕安强，等.基于 IEC 60287 和有限元法的高压海底电缆温度场分析方法[J].高压电器，2014，50(1)：1-6.

DUAN Jiabing, YIN Chengqun, LÜ Anqiang, et al. Analysis Method for Temperature of High Voltage Submarine Cable Based on IEC 60287 and Finite Element [J]. High Voltage Apparatus, 2014, 50(1):1-6.

[6] 吕安强，李永倩，李静，等.光电复合海缆中光纤与导体温度关系的有限元分析方法[J].电工技术学报，2014，29(4)：91-96.

LÜ Anqiang, LI Yongqian, LI Jing, et al. Finite Element Analysis Method for Temperature Relationship Between Conductor and Optical Fiber in Optic-electric Composite Submarine Cable[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2014, 29(4): 91-96.

[7] 刘频频，安博文，周灵，等.基于有限元法的复合海缆温度场的仿真计算[J].计算机仿真，2013，30(10)：288-292.

LIU Pinpin, AN Bowen, ZHOU Ling, et al. Simulation of Temperature Field of Composite Submarine Cable Based on Finite Element Method[J]. Computer Simulation, 2013, 30(10)：288-292.

[8] 刘畅，徐政.电力电缆温度场与载流量计算软件设计[J].广东电力， 2015，28(6)：53-61.

LIU Chang, XU Zheng. Design on Calculation Software for Temperature Field and Ampacity of Electric Power Cable[J]. Guangdong Electric Power, 2015, 28(6): 53-61.

[9] IEC 60287-1,Calculation of Current Rating Part1: (100% Load Factor)and Calculation of Losses[S].

[10] REDDY C C, RAMU T S. On the Computation of Electric Field and Temperature Distribution in HVDC Cable Insulation[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2006, 13(6): 1236-1244.

[11] KOCAR I, ERTAS A. Thermal Analysis for Determination of Current Carrying Capacity of PE and XLPE Insulated Power Cables Using Finite Element Method[C]//Electro-technical Conference, Melecon, Proceedings of the 12th IEEE Mediterranean, Dubrovnik: IEEE, 2004.

[12] 张洪麟.基于有限元法的地下电缆温度场和载流量的计算及仿真[D].重庆：重庆大学，2009.

[13] 罗涛.电力电缆温度场及载流量计算方法研究[D].重庆：重庆大学，2009.

[14] 邱超.双回路单芯电力电缆不同敷设与排列方式下温度场与载流量计算[D].广州：华南理工大学，2013.

[15] 方晓宝.地下电缆载流量评估影响因素数值分析[J].浙江电力，2011，30(6)：42-46.

FANG Xiaobao. Numeric Analysis of Influencing Factors on Ampacity Evaluation of Underground Power Cables[J]. Zhejiang Electric Power, 2011, 30(6): 42-46.

张松光(1965)，男，广东汕头人。高级工程师，工程硕士，从事电力系统技术管理、技术研究。

郭旭敏(1979)，女，广东汕头人。工程师，工学学士，从事变电技术管理、技术研究。

张畅生(1963)，男，广东惠来人。高级工程师，工学学士，从事高压输电技术管理、技术研究。

(编辑查黎)

Analysis on Temperature Field of High Voltage DC Submarine Cable in Different

Laying Environment

ZHANG Songguang1, GUO Xumin1, ZHANG Changsheng1, XU Ziqiang2, LIU Hechen2, LIU Yunpeng2

(1. Shantou Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Shantou, Guangdong 515000, China; 2. Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense, North China Electric Power University, Baoding, Hebei 071003, China)

Abstract：Professional finite element software COMSOL Multiphysics is used to establish temperature field models for land section, tidal flats section and seabed section of single-core DC submarine cable, as well as carry out simulation calculation on conductor temperature of the submarine cable. It is verified validity of applying finite element algorithm in engineering practice by comparing simulation result of finite element algorithm and that of IEC 60287 analytical method, and concluded that bottleneck section of carrying capacity of the DC submarine cable with buried laying mode is land section. Finite element method is used for analyzing influence on temperature field distribution of buried submarine cable by factors such as buried depth and bipolar spacing of the cable, ground air temperature, convective heat transfer coefficient, and so on.

Key words：DC submarine cable; temperature field; finite element; IEC 60287 analytical method; simulation calculation

作者简介：

中图分类号：TP391

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)01-0102-06

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.01.020

基金项目：广东电网有限责任公司科技项目(K-GD2014-0488)

收稿日期：2015-10-13修回日期：2015-11-09