定子匝间故障的双馈风力发电机组的建模与最大风能追踪研究*

孙丽玲，　房　丹

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定　071003)



定子匝间故障的双馈风力发电机组的建模与最大风能追踪研究*

孙丽玲，房丹

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定071003)

摘要：定子匝间短路故障作为双馈风力发电机一种常见的内部故障，直接影响双馈风力发电系统的安全、稳定运行。首先建立了双馈感应发电机(DFIG)发生定子绕组匝间短路(SWITSC)的故障数学模型，并基于多回路理论在MATLAB/Simulink环境下搭建了其仿真模块，验证了其正确性。之后，将搭建的仿真模块连接到无穷大电网中进行仿真。在风速变化时，不同匝间短路程度下，该故障电机的动态运行状况，分析其能否实现最大风能追踪。最后，结果表明： 发生定子匝间短路故障的双馈风力发电机组不能很好地实现最大风能追踪；且随着短路程度的加深，发生定子匝间短路故障的双馈风力发电机实现最大风能追踪的能力变得更弱。

关键词:双馈感应发电机； 定子匝间短路； 多回路理论； 最大风能追踪

0引言

近年来，随着人们对能源短缺和环境污染问题的关注，风力发电受到了世界各国的重视，发展迅速，相比于太阳能、核能等新能源发电，风电是蕴量巨大，极具潜力和发展前景的发电方式[1]。

基于双馈感应发电机(Doubly Fed Induction Generator， DFIG)的变速恒频机组，以其调速范围宽、励磁变频器容量较小，能实现安全、快速地柔性并网，有功和无功功率灵活独立解耦控制等独特优势，逐步成为当前国际广泛应用的主流产品[2-3]。双馈式风力发电机安装于人烟稀少的偏远地区，运行环境差，运行工况复杂多变，因而其故障几率很高。定子匝间短路(stator winding Inter-Turn Short circuit, SWITSC)故障是双馈风力发电机常见的一种内部故障，发生率高达整个电机故障的30%，其发展常常会导致相间短路或单相接地短路，危害严重[4]。20世纪以来，国内外众多学者对此方面展开了深入研究[5-8]。但文献[5-8]更侧重于对故障特征量的确定来进行故障诊断研究，并未对发生SWITSC的DFIG的运行状况进行深入分析。文献[5-8]分别将气隙磁场谐波含量变化、负序电流、定子负序视在阻抗低通滤波值以及定子电流负序分量与任意两相间相位差作为发生SWITSC的故障诊断依据。文献[9]表明，一台感应电动机发生SWITSC故障之后，仍能持续全压运行七百多个小时。这就意味着，感应电机，包括DFIG是可以带SWITSC而“病态”运行的。DFIG大多位于偏远地区和海面，维护人员难以对其及时维护，更增加了DFIG发生SWITSC故障后而“病态”运行的几率。

双馈式风力发电机突出的优点是，可在风速变化较宽区域内变速运行，从而实现最大风能追踪。双馈式风力发电系统的最大风能追踪是指风速介在起动风速和额定风速之间时，控制风力机的输出功率保持最大[10]。随着风力发电机组的广泛应用，为了更大限度地捕获流动的风能，满足用户的生产生活所需，国内外很多学者都已在双馈风力发电机组最大风能追踪及其控制策略改进等方面，展开了深入的研究[11-14]，但研究对象均为正常的DFIG。本文将针对发生SWITSC故障的双馈风力发电机，研究其最大风能追踪状况。目前国内外对此问题的研究甚少，因此，研究双馈风力发电机组发生SWITSC故障后的运行状况具有研究价值和实际意义。

本文首先建立及推导了双馈风力发电机SWITSC故障下的数学模型，并在MATLAB/Simulink环境下搭建了正常和SWITSC故障的DFIG的仿真模块，验证了该仿真模型的正确性。进而介绍了风力机运行特性及最大风能追踪机理。最后，研究在SWITSC不同程度下，带有SWITSC故障的DFIG在风速变化时的运行状况，分析其能否实现最大风能追踪。

1DFIG风电机组SWITSC故障模型

1.1故障模型的建立

文献[15]已详细介绍了正常DFIG的数学模型，正常情况下的模型可参考该文献，本文不再介绍。

首先基于多回路理论[15]，推导发生SWITSC故障的DFIG数学模型。假设DFIG符合理想电机条件，定子/转子三相绕组Y接线，转子也已归算至定子侧。假设定子匝间短路故障发生在定子A相绕组，如图1所示。

图1　定子绕组A相发生匝间短路故障示意图

由图1可见，发生SWITSC后，定子方面增加一个新回路，即匝间短路回路，其电压表达式为

0=dψg/dt+(Rg+rsg)ig+rsgisA

(1)

式中：ψg——匝间短路回路磁链；

Rg——匝间短路回路过渡电阻；

rsg——定子A相绕组匝间短路部分电阻；

ig——匝间短路回路电流；

isA——定子A相绕组电流。

那么，定子A相回路电压方程为

usA=dψsA/dt+rsisA+rsgig

(2)

式中：usA——定子A相绕组电压；

ψsA——定子A相绕组磁链；

Rs——定子一相绕组电阻。

DFIG在ABC三相坐标系下的模型为

UF=RFIF+pψF

(3)

ψF=MFIF

(4)

(5)

(6)

式中：UF、ψF、IF、MF——分别为电压矩阵、磁链矩阵、电流矩阵、电感矩阵；

TeF——电磁转矩；

Tm——机械转矩；

J——转动惯量；

p——极对数；

F——摩擦因数；

p——微分算子。

由于电感系数矩阵MF的许多元素都与转子位置角有关，因此，将DFIG在ABC三相坐标系下的时变、复杂的模型转换为dq0坐标系下的时不变模型，从而简化模型。定义如下：

(7)

(8)

(9)

引入3/2变换矩阵C及其逆矩阵C-1，将矩阵C-1左乘式(3)、(4)可得

(10)

将变换矩阵C左乘式(10)：

(11)

进而，由式(11)推导可得

(12)

A=CMFC-1

(13)

B=CRFC-1+C(pMF)C-1+CMFp(C-1)

(14)

(15)

式中：γ、γ′——分别为转子a相绕组轴线、同步旋转坐标d轴领先于定子A相绕组轴线的空间电弧度；

μ——一相绕组的短路匝数与总匝数的比值；

Lm——定转子间的互感系数。

在此不再详细讲述具体的公式推导过程。

至此，已建立及推导出双馈风力发电机发生定子匝间短路故障下的数学模型，并在MATLAB仿真软件中搭建了正常和故障的双馈风力发电机仿真模块。

1.2模型验证

设定固定风速为12m/s，所建DFIG正常情况下的模型的仿真结果和MATLAB自带例程的仿真结果，分别如图2和图3所示。通过两图的对比，可以验证出所建仿真模块是正确的。

图2　搭建的DFIG模块仿真结果

图3　MATLAB自带的DFIG模块仿真结果

2最大风能追踪机理及仿真分析

2.1风力机运行特性

风力机利用桨叶捕获空气中流动的风能，并将风能转化为机械能，是风力发电系统中的重要构成部分。由空气动力学可知，风力机输入功率的表达式为[12]

(16)

由贝兹原理可得，风力机捕获的机械功率表达式为

(17)

定义叶尖速比λ为

(18)

将式(17)、(18)进行推导，可得

(19)

式中： ν——风速(m/s)；

A——风力机桨叶扫掠面积(m2)；

ρ——空气密度，一般为1.29kg/m3；

Cp(λ,β)——风力机风能利用系数；

β——桨叶角；

ωm——风力机风轮机械角速度；

ωr——发电机转子机械角速度；

R——桨叶半径；

λout——最佳叶尖速比；

kout——最佳功率系数。

由风力机捕获的机械功率表达式可知，在风速固定不变时，风能利用系数Cp的大小决定了风力机捕获的功率大小，而Cp又与叶尖速比和桨叶角有关，函数表达式为

Cp(λ,β)=0.5176(116/λi-0.4β-5)-21/λi+

0.0068λ

(20)

其中：

(21)

2.2双馈式风力发电系统的最大风能追踪机理

最大风能追踪发生在Cp恒定区，风速大于切入风速，小于额定风速，此时桨距角不进行调节，保持为零，风力机处于定桨距运行状态。双馈风力发电机转子转速跟随风速变化而变化，从而确保风力机的风能利用系数Cp保持最大。

双馈风电机组实现最大风能追踪的过程可以用图4做定性分析，Pmax线是风力机最佳功率曲线，且ν3>ν2>ν1。如图4所示，追踪最大风能的过程就是在风速变化时对电机转速做相应的调整，从而保持风力机输出功率最大。双馈风力发电系统最大风能追踪的实质就是使电机转速保持在理想值。

图4　风力机的输出功率曲线

假设双馈风力发电机组在风速为v1时稳定运行在最大功率点A点，此时风力机的输出机械功率与发电机的电磁功率保持平衡，均为PA，对应着最优转速ω1。假如某时刻风速突然升高至v2，风力机立即就会由A点跳至D点，其输出功率也跳变为PD。发电机由于较大的机械惯性作用，仍停留在A点，此时其机械输入功率大于电磁输出功率，这种功率不平衡致使机组转速上升。发电机和风力机分别沿着AB和DB曲线变化，当发电机和风力机功率到达与最佳功率曲线相交的B点时，功率再次达到平衡，转速稳定为最佳转速ω2。以上就是风速由小到大变化时的最大风能追踪过程。同理可分析风速从大到小的逆调节过程。

2.3仿真分析

为了分析和研究DFIG在发生SWITSC故障后的最大功率追踪状况，设定正常DFIG和发生SWITSC故障的DFIG，初始风速均为8m/s，在15s时升至9m/s。额定转速为12m/s，齿轮箱增速比为1.206，最大风能利用系数Cpmax=0.5，最大叶尖速比λopt=9.9495，叶片半径R=0.912m。本文基于MATLAB/Simulink仿真环境下搭建了由1台1.5MW的DFIG组成的风力发电系统仿真模型，基本参数如表1所示。

表1　双馈风力发电机的基本参数

2.3.1正常DFIG的仿真结果

正常DFIG的仿真结果如图5所示。

2.3.2不同程度SWITSC故障的DFIG的仿真结果

(1) 在μ=0.05，其他条件如表1不变的情况下，带有SWITSC故障的DFIG动态响应过程如图6所示。

(2) 在μ=0.1，其他条件如表1不变时，带有SWITSC故障的DFIG的动态响应过程如图7所示。

图5　正常DFIG的动态响应过程

图6　μ=0.05时带有SWITSC故障的DFIG动态响应过程

图7　μ=0.1时带有SWITSC故障的DFIG动态响应过程

为了更清晰方便地研究发生SWITSC故障的DFIG的最大风能追踪，将不同风速下电机转速、最大风能利用系数Cpmax和最大叶尖速比λopt的值归纳为表2。

表2　不同运行状态下的参数值

本文设定双馈电机机械角速度的基值为2πf/p=125.6rad/s，通过计算可得风速在8m/s和9m/s时，电机转速的标幺值分别为0.840p.u.和0.946p.u.。由表2可以看出，正常的DFIG的电机实际转速标幺值为0.839p.u.和0.950p.u.，与理论值基本一致，从而可以得出在该控制策略下，正常的DFIG实现了最大风能追踪。发生SWITSC的DFIG的转速标幺值，随着短路程度的加深，则与理论值相差越大。这说明发生SWITSC故障的DFIG不能很好地实现最大风能追踪，且随着短路程度的加深，其最大风能追踪能力更弱。

在风速变化前后，Cp和λ均稳定在理论值的附近。在风速的增大时刻，Cp和λ均会下降，经过一段时间都会重新稳定。由表2得知，正常的DFIG的最大风能利用系数与理论值基本一致，随着短路程度的加深，最大风能利用系数则与给定值相差变大。正常DFIG与发生SWITSC故障的DFIG的叶尖速比的值比理论值小，随着短路程度的加深，叶尖速比的差值变得更大。另外，值得注意的是，同样的风速变化时，随着短路程度的增大，高风速的最大风能利用系数的值与低风速下最大风能利用系数的差值越大，叶尖速比亦是如此。这个现象也同时证明了，随着短路程度的增大，带有定子匝间短路故障的双馈风力发电机组最大风能追踪能力更弱。

由图5～7可以看出，随着风速的增大，风力机输出的机械转矩、电流值和有功功率也都随之增大，但无功功率始终保持为0，不吸收电网无功，可以证明该模型实现了单位功率因数运行，也实现了有功无功的独立解耦控制。

3结语

本文建立了DFIG在发生SWITSC故障下的三相静止坐标系ABC下的数学模型，又推导了其在同步旋转坐标系dq0下的数学模型，并在MATLAB/Simulink环境下搭建了仿真模块，将模块连接到无穷大系统中进行仿真，研究其在风速变化时，能否实现最大风能追踪。最后，通过仿真结果可以看出，正常的DFIG的最大风能利用系数，实际转速标幺值分别和理论值基本一致，在该控制策略下，可以很好地实现最大风能追踪。发生SWITSC故障的DFIG比正常的DFIG的有功功率降低，转速下降以及最大风能利用系数和叶尖速比降低。

因此，可以总结出，双馈风力发电机发生SWITSC故障时，不能很好地实现最大风能追踪；且随着SWITSC程度的加深，其实现最大风能追踪的能力变得更弱。

【参 考 文 献】

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[主要栏目]

·综述·研究与设计·变频与调速·控制与应用技术

·应用·运行与保护·新产品介绍·新能源与风力发电

·电机系统节能·测试技术与检测设备·行业信息

Modeling and Maximum Wind Energy Tracking of a Doubly-Fed

Induction Generator with Stator Winding Inter-Turn Short Circuit

SUNLiling，FANGDan

(School of Electrical and Electronic Engineering， North China Electric

Power University， Baoding 071003， China)

Abstract：As the common and internal fault of doubly-fed induction generator, inter-turn short circuit fault of stator windings directly affects the safe and stable operation of doubly-fed wind power generation system. Firstly, the mathematical model of a doubly fed induction generator taking into the consideration of stator winding inter-turn short circuit was built, and its simulation model based on the theory of multi-loop in MATLAB/Simulink environment was established. Then, the simulation module was connected to the infinite power system. Afterwards, it has been verified its correctness. In the condition of different degrees of stator winding inter-turn short circuit, when the wind speed changed, its ability to achieve maximum wind energy tracking by the dynamic operation of the fault motor was analyzed. Finally, the results showed that DFIG with the SWITSC fault couldn’t achieve the maximum wind power tracking; with the deepening of the stator winding inter turn short circuit, the ability of DFIG with SWITSC to achieve the maximum wind energy tracking becomed weaker.

Key words：doubly fed induction generator(DFIG)； stator winding inter-turn short circuit(SWITSC)； theory of multi-loop； maximum wind energy tracking

收稿日期：2015-07-20

中图分类号：TM 315

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)01- 0060- 07

作者简介：孙丽玲(1972—)，女，博士，副教授，研究方向为大型电机的状态监测与故障诊断。

*基金项目：国家自然科学基金项目(51277077)

房丹(1989—)，女，硕士研究生，研究方向为双馈风力发电系统的运行。