一种膨胀土湿度应力场的近似计算方法

申　权，杨果林，房以河，杨天尧，何　旭,2

1)中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；2)中铁十九局集团有限公司，辽宁辽阳 111000



Received：2015-06-16；Accepted：2015-12-03

Foundation：National Natural Science Foundation of China(51278499, 51308551, 51478484)；Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015zzts059)

† Corresponding author：Professor Yang Guolin. E-mail: guoling@mail.csu.edu.cn

Citation：Shen Quan, Yang Guolin, Fang Yihe,et al．An approximation for calculating moisture stress field of expansive soil [J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(1): 41-48.(in Chinese)

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

一种膨胀土湿度应力场的近似计算方法

申权1，杨果林1，房以河1，杨天尧1，何旭1,2

1)中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；2)中铁十九局集团有限公司，辽宁辽阳 111000

摘要：构建一种数值与试验相结合的计算湿度应力场的方法，根据湿度应力场与温度应力场的相似性，采用FLAC软件温度应力场模拟原位竖向膨胀力试验，由此确定湿度场线膨胀系数. 利用室内模型试验对该模拟结果的准确性进行验证，室内模型试验和数值模拟得到的竖向膨胀力大小接近，规律基本一致，表明此种近似的膨胀土湿度应力场计算方法有效可行.研究可为膨胀土膨胀特性的数值模拟提供借鉴.

关键词：组合结构；膨胀土；湿度应力场；温度应力场；原位竖向膨胀力试验；室内模型试验

新建云-桂高速铁路，北起云南昆明，南至广西南宁，全长710.3 km，铁路路基(含站场)通过膨胀土地段长度约66.2 km，占线路总长的9.3%[1]. 膨胀土具有高液限、渗透性差和吸水膨胀失水收缩等特性[2-5]. 在工程实践中常见建筑物地基因遇水或失水而发生不均匀的胀缩变形[6-8]；铁路路基[9-12]在膨胀力的作用下发生严重的变形，导致行车中断甚至列车脱轨等灾难发生. 尽管对膨胀土遇水发生膨胀和软化的问题已研究多年，但分析计算膨胀土在水作用后产生的应力应变场理论迄今还缺少准确完备的实验数据[13-15]．王亮亮等[16-19]对云-桂高速铁路沿线膨胀土的膨胀特性做了大量试验研究，为膨胀土的相关理论研究提供支撑. 现有的膨胀理论都建立在特定的膨胀实验模型基础上，具有代表性的膨胀理论有Gysel的一维膨胀理论和Wittke的三维膨胀理论，但这些理论都不能全面考虑产生湿度应力场的因素[20]. 在温度应力场理论的启发下，缪协兴[21]提出一种新的湿度应力场理论，为膨胀土本构模型和膨胀土胀缩变形计算提供了严谨的数学和力学基础.

研究膨胀土路基静力或动力稳定性问题的方法一般有数值法及试验法，数值法具有强大的数据处理能力，一直备受学者们青睐，特别是对地震或动力分析而言，尤为如此. 对于膨胀土这种特殊的土质，在数值方法中，膨胀土的湿度应力场的模拟显得尤为重要. FLAC是一款通用有限差分软件，广泛应用于土质、岩石和其他材料的三维结构受力分析. FLAC温度场分析可近似应用于模拟膨胀土湿度应力场，原因在于两者之间具有相同的平衡微分方程，可以相互转化，只需确定相关参数即可. 本研究借助现场原位试验数据，确定两者间的转化参数， 从而构建模拟膨胀土的湿度应力场的数值方法.

1温度场模拟湿度场理论基础

考虑到温度场热传导问题类似于渗流问题，即在某个热源作用下，物体内会形成一个受热传导方程控制的温度变化场，而在某个水源作用下，土体内也会形成一个受水分扩散控制的湿度变化场，且渗流问题的控制方程与温度场热传导的控制方程在数学形式上相似. 同时，膨胀土吸水后产生体积膨胀，恰好类似材料升温产生体积膨胀效应，利用温度场热传导问题的热膨胀特性可以很好地模拟膨胀土的膨胀特性. 热传导问题热能平衡方程为

(1)

其中，热传导方程为

Q=-λT

(2)

其中， Q为热流传输速度； Qv为单位体积内的产热强度，由于材料内部无热源， Qv=0； ρ为材料的密度； Cv为材料的比热容，定义为单位质量物体每增加(或降低)1 ℃需吸收(或释放)的热量； T 为热力学温度； t为时间； λ为热传导系数. 将式(2)代入式(1)，得到热传导微分方程为

(3)

同理，可推导非饱和渗流问题微分方程[22]为

(4)

其中， Cw为比水容量; k为热传导系数; λx、λy、λz和kx、ky、kz分别为λ和k在x、y、z方向的分量. 对比式(3)与式(4)，可知热传导问题与渗流问题的微分方程在形式上具有相似性，而且各自相关变量的物理含义也有相似性[12]，因此，在用热传导问题代替渗流问题时只需将对应参数互换，即λ～k， ρCv～Cw.

热力学的热膨胀方程[22]表述为

Δε=αtΔTδ

(5)

湿度影响膨胀土变形的方程表述为

ε=βΔωδ

(6)

其中， αt表示热膨胀系数;ΔT表示温度变化;Δω表示含水量增量. 联立方程(5)和方程(6)求解，则热膨胀系数为

αt=βΔω/ΔT

(7)

本研究通过原位竖向膨胀力试验结果反算，可得到湿度场线膨胀系数β.

2原位竖向膨胀力试验

在中-强膨胀土和中-弱膨胀土试验点分别设置一个70.7 cm×70.7 cm的正方形试验块，试验体深度取150 cm. 在其上通过千斤顶和堆载提供反力，如图1和图2.

图1　现场竖向膨胀力试验试验点Fig.1　(Color online) The field for vertical expansion force test

图2　现场竖向膨胀力试验Fig.2　(Color online) The field test of vertical expansion force

现场试验中，注水处位于模型顶部，水由上往下渗入，顶部的含水量变化大于底部. 注水方式与降雨过程相似，《南昆线膨胀土路基工程试验研究总报告》中通过多年的试验观察给出了降雨条件下含水量变化与深度的关系为

Δω=(15.80-7.74h0.44)/100

(8)

试验过程如下：① 试验开始前，先用千斤顶施加一定压力，使试验系统各部分接触良好，记录此时土压力盒和百分表的初始读数；② 在试验体表面注水，随时记录注水时间和注水量，试验体上方应始终保持有薄层水覆盖；③ 当荷载板上百分表读数变化时，及时调节千斤顶，使百分表指针回到初始值，并记录每次千斤顶调节前后的百分表和土压力盒读数，每10 min观测1次，当膨胀土(岩)竖向变形和膨胀力均保持不变时试验结束.

试验得到竖向膨胀力与含水量增量的关系如图3和图4. 由图3和图4可知，竖向膨胀力随含水量的增加而非线性增大，当中-强膨胀土含水量变化量大于15.0%，或者中-弱膨胀土含水量增量大于10.0%时，膨胀力随之趋稳，中-强膨胀土和中-弱膨胀土竖向膨胀力峰值分别为227 kPa和132 kPa. 当中-强膨胀土的含水量变化值大于15.0%时，取Δω=15.0%；同理，当中-弱膨胀土含水量变化值大于10.0%时，取Δω=10.0%.

图3　中-强膨胀土试验曲线Fig.3　The test curve in middle-strong expansive soil

图4　中-弱膨胀土试验曲线Fig.4　The test curve in weak-middle expansive soil

3湿度场线膨胀系数计算

采用数值软件对试验进行仿真，根据现场膨胀土(岩)竖向有荷膨胀力试验，建立长0.7 m、宽0.7 m、高1.5 m的有限差分模型. 模型参数取值见表1，有限差分模型如图5，对模型底部施加全约束，模型四周施加径向约束. 假设模型顶部的温度变化ΔT=100 ℃，模型底部的温度变化为ΔT=0 ℃(此处温度变化取值没有实际的数值要求，主要用来计算温度场中的膨胀系数αt)， 且温度沿深度方向呈线性变化，即

(9)

按照表1中模型参数对模型进行初始应力场计算. 由数值软件计算得到中-强膨胀土温度场分布如图6. 由图6可知，温度场由上往下逐渐变小. 图7为在膨胀力和自重荷载作用下模型单元体竖向应力云图. 由图7可知，相对于膨胀应力而言，自重应力可以忽略，模型顶部竖向应力由膨胀土湿度应力场产生，大小为227 kPa.

表1　试验工点膨胀土基本物理力学参数

图5　竖向膨胀力试验有限差分模型Fig.5　The finite difference model of vertical expansive force test

图6　中-强膨胀土温度场分布图Fig.6　(Color online) Temperature field in middle-strong expansive soil

图7　中-强膨胀土单元体竖向应力Fig.7　(Color online) Vertical stress in middle-strong expansive soil

膨胀土遇水后密度增大(图8)，土体发生软化，表现为膨胀土的弹性模量E随着含水量的增大而减小(图9)，泊松比μ略有增大，强度有所降低. 膨胀土遇水后密度的变化可根据γ=γd(1+ω)进行计算(计算时不考虑含水量变化时引起的膨胀土的体积变形)，计算结果如图8. 膨胀土弹性模量与含水量具有如下关系[23]：

(10)

其中， Eω表示含水量为ω时的弹性模量； E17表示含水量为17%时的弹性模量.

图8至图11为中-强膨胀土在注水后，单元密度、弹性模量、温度场和温度场线膨胀系数(热膨胀系数)沿深度的分布图. 由图8可知，密度沿深度方向逐渐减小，曲线呈抛物线分布；由图9可知，弹性模量沿深度方向逐渐增大，呈抛物线分布；由图10可知，温度沿深度方向线性减小；由图11可知，热膨胀系数沿深度方向先缓慢增大，达到1.2 m时，增大速率变快，曲线近似对数分布；在膨胀土含水量发生变化时，中-强膨胀土各单元的性质都按以上的分析发生了变化，由于上部土体含水量较大，下部土体含水量较小. 可以说明FLAC温度场模拟膨胀土遇水膨胀、软化是可行的.

图8　浸水后膨胀土密度沿深度的变化Fig.8　Variation of expansive density with depth after immersing

图9　浸水后膨胀土弹性模量沿深度的变化Fig.9　Variation of expansive elasticity modulus with depth after immersing

图10　温度沿深度变化Fig.10　Variation of temperature with depth

图11　线膨胀系数沿深度的变化Fig.11　Variation of coefficient of linear expansion with depth

FLAC温度场模拟膨胀土湿度场的步骤为：① 根据模型的初始物理力学性质，对模型进行初始应力场计算；② 根据膨胀土中含水量的增加计算出各单元的最终含水量，通过二次开发fish语言，对模型中不同含水量的单元体的参数进行调整；③ 拟定膨胀土湿度场线膨胀系数β， 根据式(7)对模型中不同深度的单元赋予不同的热膨胀系数；④ 对模型顶部施加竖向位移约束，并计算，得到模型顶部的竖向膨胀力大小，与现场竖向膨胀力试验值进行对比；⑤ 调整膨胀土湿度场线膨胀系数β， 重复步骤③～⑤，直至计算值与现场试验值相符. 通过以上步骤，最终得到中-强膨胀土湿度场线膨胀系数β=10.7×10-5， 中-弱膨胀土湿度场线膨胀系数β=7.7×10-5.

4湿度场线膨胀系数验算

采用室内模型验证中-强膨胀土、中-弱膨胀土的湿度场线膨胀系数是否正确. 膨胀土在变形得到释放后，膨胀压力会大幅减小. 因此，本研究设计了有减胀层和无减胀层2组室内模型验证上述说法，2组试验的尺寸见图12和图13，模型箱尺寸为1.0 m×1.0 m×1.5 m. 由图12和图13可见，渗水管是在膨胀土内部均匀分布的，因此计算时假设膨胀土各点的湿度变化相同.

图12　有减胀层的膨胀力模型试验Fig.12　The model test of expansive deformation with a swelling relief layer

图13　无减胀层的膨胀力模型试验Fig.13　The model test of expansive deformation without a swelling relief layer

模型试验所用膨胀土为重塑中-强膨胀土，初始含水量为16.9%，压实度为91%，采用人工分层夯实，砂垫层为中粗砂，试验中各部分的物理力学参数见表2，各类土的弹性模量和泊松比取值范围参见文献[24]. 根据图12和图13分别建立FLAC模型，给模型赋材料属性并进行初始应力场计算. 根据含水量改变量修改填料参数，进行温度场计算，计算结果与模型试验结果如图14和图15. 由图14和图15可知，在无减胀层作用时，竖向膨胀力增长斜率较快；有减胀层作用时，竖向膨胀力增长斜率较缓. 对于竖向膨胀力而言，有减胀层作用比无减胀层作用减少40%. 模型试验和数值模拟得到的竖向膨胀力大小接近，规律基本一致，计算得到的竖向膨胀力随着含水量增量的变化呈线性增长，而试验得到的竖向膨胀力随着含水量增量的变化呈非线性增长；存在这种差异的原因可能是：①膨胀土弹性模量随含水量的变化关系并不能反映真实土体的软化情况；② 在数值计算时假设了膨胀土各点的含水量增量是相同的，与实际情况存在差异.

表2　室内减胀层试验填料参数

图14　无减胀层结果对比Fig.14　The calculated value of vertical expansion force

图15　有减胀层结果对比Fig.15　The test value of vertical expansion force

5结论

综上研究可知：① 在FLAC软件数值分析中，可以采用温度应力场模拟膨胀土湿度应力场；② 通过现场竖向膨胀力试验，反算得到中-强膨胀土湿度场线膨胀系数 β=10.7×10-5， 中-弱膨胀土湿度场线膨胀系数 β=7.7×10-5；③ 通过室内模型试验对计算得到的中-强膨胀土湿度场线膨胀系数进行了验证，模型试验和数值模拟得到的竖向膨胀力大小接近，规律基本一致，由此说明，这种近似的膨胀土湿度应力场计算方法有效可行；④ 竖向膨胀力的数值分析结果略大于模型试验结果，说明本研究方法是一种近似的湿度应力场计算方法. 在计算过程中，各种参数的取值不同均会导致结果的差异，因此，若想得到更精确的湿度应力场计算方法，将有待于进一步研究.

引文：申权，杨果林，房以河，等. 一种膨胀土湿度应力场的近似计算方法[J]. 深圳大学学报理工版，2016，33(1)：41-48.

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【中文责编：坪梓；英文责编：之聿】

An approximation for calculating moisture

stress field of expansive soil

Shen Quan1, Yang Guolin1†, Fang Yihe1, Yang Tianyao1, and He Xu1,2

1)School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, Hunan Province, P.R.China

2) China Railway 19th Bureau Group Co.Ltd, Liaoyang 111000, Liaoning Province, P.R.China

Abstract：An approximate approach to calculate moisture stress field of expansive soil is put forth based on numerical calculation and experiments. According to the similarity between the temperature stress field and humidity stress field, in-situ test of vertical expansion force is simulated by a FLAC simulated temperature stress field, aiming at determining expansive factors of a moisture stress field. Indoor model tests are used to verify the correctness of numerical analysis results. The vertical expensive forces determined by numerical simulation are close to the indoor model test results. The results show that the proposed calculation method of expansive soil moisture stress field is feasible and effective. Research results could serve for numerical analysis on the swelling characteristic of expansive soil.

Key words：composite structure; expansive soil; moisture stress field; temperature stress field; in-situ vertical expansion force test; indoor model test

作者简介：申权(1988—)，男，中南大学博士研究生.研究方向：加筋土和特殊土的工程特性及数值分析. E-mail:shenquan123456@126.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278499，51308551，51478484)；中央高校基本科研业务专项资金资助(2015zzts059)

中图分类号：TU 398

文献标志码：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.01041