基于概率方法的全寿命周期交直流混合配电网经济性评估

孙国萌，韩蓓，李国杰

(电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海市 200240)

基于概率方法的全寿命周期交直流混合配电网经济性评估

孙国萌，韩蓓，李国杰

(电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海市 200240)

当前，电力系统经济性评估大多采用确定性方法。由于经济性评估中的技术经济变量是不确定的，确定性算法的计算结果很难提供充分的决策信息。针对交直流混合配电网，提出了基于概率方法的全寿命周期评估方法。首先建立概率全寿命周期成本模型；然后利用概率方法进行经济性效益评估，提出经济性评价指标的概率分析方法；最后通过算例仿真结果验证了该评估方法的可行性和有效性。

交直流混合配电网；经济性评估；概率全寿命周期方法；成本模型；效益模型

0 引 言

随着直流源荷和柔性直流技术的发展，交直流混合配电网在技术经济性上体现出更大的优势，是未来配电网的重要发展方向[1-3]。交直流混合配电网的经济性评估，是减少和避免建设项目决策失误并提高项目经济效益的重要手段[4-6]。相比于传统交流配电网，交直流混合配电网的技术经济变量有更大的不确定性，传统的基于确定性算法的经济性评估已经难以适应新的经济性评估要求。

目前电力系统的经济性评估已有一些研究成果。传统的投入产出法[7]只注重电网的一次投资及收益，没有考虑电网的长期运维成本及长期收益；基于全寿命周期理论[8-10]的经济性评估方法，虽然考虑了全寿命周期内的设备和系统的成本效益，但是没有考虑技术经济变量的不确定性；经济性评估的区间分析方法[11]，虽然在一定程度上考虑了技术经济变量的不确定性，但是提供的评估结果是一个区间数，并不能提供区间上的概率分布信息。

本文基于概率全寿命周期方法，提出一套考虑全寿命周期内，交直流混合配电网成本、收益概率分布的评估模型，进而对经济性评价指标进行概率分析。其核心是通过技术经济变量的概率分析，给出交直流混合配电网全寿命周期内总成本、总效益的概率分布，在技术经济变量不确定性的情况下，给出更为准确而全面的经济性评估信息。

1 概率全寿命周期成本

1.1 全寿命周期成本评估体系

全寿命周期成本(life cycle cost，LCC)经济评价方法是在传统规划经济评价中，需要考虑和分析系统设备全寿命周期成本、系统成本和环境成本。全寿命周期成本是在产品寿命周期或其预期的有效寿命期内，产品设计、研究和研制、投资、使用、维修及产品保障中发生的或可能发生的一切直接的、间接的、派生的或非派生的所有费用的总和，LCC管理技术追求的是设备一生所耗费用最少的技术经济方法[12-14]。LCC最初是一个典型的工程经济评价方法，分析范围包括建设项目的规划、设计、施工、运行维护和残值回收，其目的就是在多个可替代方案中，选定一个全寿命周期内成本最小的方案。

LCC不仅仅是考虑电网规划初期设备的一次性投入成本，更要考虑设备在整个全寿命周期内的支持成本，包括安装、运行、维护、改造更新直至报废的全过程，其中核心内容是对设备或系统的LCC进行分析计算，根据量化值进行决策[15]。

全寿命周期阶段分类繁多且复杂，并且不同的建设项目还有其自身的特点。电力系统的建设项目投资规模大、技术难度高，可以采用以下LCC模型：

CLCC=CI+CO+CM+CF+CD

(1)

式中：CLCC为全寿命周期成本；CI为投资成本，一次或二次设备投入成本，即用户为获得该产品或设备一次性投入的资金；CO为运行成本，设备在寿命周期内正常使用过程中发生的费用，包括人员费、能源费(电、水、气、汽、燃料、油)、消耗品费、培训费、技改费、诊断检测费等；CM为维护成本，设备投入使用以后至退役前对其进行维护与保障所发生的费用，包括备件与修理零件、各种检测设备、维护和保障设施、维修保障管理、维修培训、人员、各类数据与计算机资源等方案发生的费用；CF为故障成本，也称惩罚成本，指因发生故障进行修理，不能正常使用(包括设备效率和性能下降)所造成的损失，如电力系统中的停电损失费用；CD为废弃成本，包括设备在退役阶段发生的处理费，以及退役时的残值。

1.2 概率全寿命周期成本模型

1.2.1 成本变量概率分布

鉴于技术革新引起的成本变化和项目建设的随机性，全寿命周期内的各个成本是一个随机量。结合项目专家经验做出主观估计和根据已有工程资料对未来工程费用做出的客观估计相结合，得到各项投资成本的最大值、最小值和最可能值(众数)。

为了对上述变量进行概率描述，引入辛普森分布。辛普森分布是工程项目管理中一种常用的概率分布，当数据样本并不全面，但是能够估算出最大值、最小值、众数，就可以用辛普森分布估计出随机变量的变化范围，其概率密度函数、期望、方差为：

(2)

(3)

(4)

式中：a为最小值；b为最大值；c为众数。

1.2.2 交直流混合配电网投资成本模型

投资成本模型主要包括设备购置成本、设备安装调试成本、旧设备拆迁成本、土地成本等，这些成本发生在全寿命周期初期，属于一次性投资费用，即

CI=CI_sub+CI_line+CI_land+CI_else

(5)

式中：CI_sub为交流变电站和换流站成本；CI_line为交流架空线、交流电缆和直流电缆成本；CI_land为土地费用；CI_else为包括设备安装调试成本、旧设备拆迁成本等的其他成本。

已知投资成本的最大值、最小值及最可能值，投资成本模型服从辛普森分布，可知投资成本的期望和方差。

1.2.3 交直流混合配电网运行成本模型

交直流混合配电网运行成本主要包括设备、线路的运营管理成本及损耗成本，即

CO=CO_sub+CO_line+CO_loss

(6)

式中：CO_sub为交流变电站和换流站运行管理成本；CO_line为交流架空线、交流电缆和直流电缆运营管理成本；CO_loss为包括交流变电站、换流站及线路的损耗成本。

运行成本为长期成本，需要考虑利率、通胀等因素对未来成本进行折现，考虑资金的时间价值后运行成本为

(7)

式中：CO1为第1年的运行成本；r为折现率；N为运行年限。

已知考虑折现后运行成本的最大值、最小值及最可能值，运行成本模型服从辛普森分布，可知运行成本的期望和方差。

1.2.4 交直流混合配电网维护成本模型

交直流混合配电网维护成本主要包括设备、线路的检修、通讯成本等，即

CM=CM_sub+CM_line

(8)

式中：CM_sub为交流变电站和换流站设备、通讯检修成本；CM_line为通讯线路检修成本。

维护成本为长期成本，考虑资金的时间价值后维护成本为

(9)

式中CM1为第1年的维护成本。

已知考虑折现后维护成本的最大值、最小值及最可能值，维护成本模型服从辛普森分布，可知维护成本的期望和方差。

1.2.5 交直流混合配电网故障成本模型

交直流混合配电网故障成本主要包括因全网停电导致的经济损失，即

CF=EEENSEprice

(10)

式中：EEENS为电力不足期望值；Eprice为电价。

故障成本为长期成本，考虑资金的时间价值后故障成本为

(11)

式中CF1为第1年的故障成本。

已知考虑折现后故障成本的最大值、最小值及最可能值，故障成本模型服从辛普森分布，可知故障成本的期望和方差。

1.2.6 交直流混合配电网废弃成本模型

交直流混合配电网废弃成本主要包括设备报废后的处理成本和残值，即

CD=CD_res+CD_dps

(12)

式中：CD_res为设备残值；CD_dps为设备报废后的处理成本。

废弃成本全寿命周期结束时产生的成本，考虑资金的时间价值后废弃成本为

(13)

式中CDN为折算前的废弃成本。

已知考虑折现后废弃成本的最大值、最小值及最可能值，废弃成本模型服从辛普森分布，可知废弃成本的期望和方差。

1.2.7 概率全寿命周期总成本模型

因为成本模型中各个自变量是相互独立的，由(1)式可以得到总成本的期望和方差，即：

E(CLCC)=E(CI)+E(CO)+ E(CM)+E(CF)+E(CD)

(14)

(15)

式中：E(CLCC)为投资成本的期望；σi(i=1,2,3,4,5)分别为投资成本、运行成本、维护成本、故障成本、废弃成本的标准差；ρij为各成本之间的相关系数。

概率全寿命周期总成本影响因素较多，总成本对各个影响因素的敏感度也不一样，大多数情况下，概率全寿命周期总成本近似服从正态分布，其概率密度表达式为

(16)

推导可得，概率全寿命周期总成本小于任一总成本的概率，即

(17)

式中c为任一总成本。

根据上式可以计算得到概率全寿命周期成本与对应概率的关系曲线。关系曲线能够在全寿命周期成本各个阶段成本不确定的情况下，给出概率全寿命周期总成本的分布中心、大致范围，完整地描述了概率全寿命周期总成本的整体概率分布情况。

2 概率全寿命周期效益评估

2.1 概率全寿命周期供电能力提升收益评估

供电能力提升收益主要指交流配电网改造为交直流混合配电网后，配电系统供电能力提升所带来的收益，即

Bpsc=SN-1cosφ(1-ΔP%)τEprice

(18)

式中：Bpsc为供电能力提升收益；SN-1为系统供电能力； cosφ为系统功率因数；△P%为网损率；τ为单位时间，可取1年即8 760 h；Bprice为电价。

供电能力提升收益在工程投运初期，尚处磨合期，收益增长处于上升期；工程投运中期，负荷陆续接入，供电能力提升较大，收入增长明显；工程投运后期，由于负荷接入趋于饱和，供电能力收益趋于平稳。考虑专家经验的主观估计和考虑以往项目经验的客观估计相结合，得到3个典型时期的供电能力提升收益，进而求出其期望和方差。

由于供电能力提升收益具有上述特性，近似服从对数正态分布。可用对数正态分布作为供电能力提升长期收益的概率模型，其概率密度函数为

(19)

采用矩估计法，用样本矩估计总体矩。已知3个典型时期样本的期望和方差，可求得样本总体的矩估计量，即：

(20)

(21)

根据上述结果，推导可得年供电能力提升收益的期望和方差，如下式所示。

(22)

(23)

因供电能力提升收益是长期收益，对未来收益进行折现，可得总供电能力收益，如下式所示。

(24)

式中Bpsc1为第1年供电能力收益。

因为不同年份的供电能力效益相互独立且都服从对数正态分布，可得：

E(Bpsc1)=E(Bpsc2)=...= E(Bpscn)=E(Bpsc_year)

(25)

D(Bpsc1)=D(Bpsc2)=...= D(Bpscn)=D(Bpsc_year)

(26)

进而可推导得到总供电收益的期望和方差为：

(27)

(28)

2.2 概率全寿命周期可靠性提升效益评估

交直流混合配电网相比于传统的交流配电网，可靠性有了进一步的提升。可靠性提高减少了用户的停电时间，从而减少了用户的停电损失，这种减少的停电损失以一定的方式折算为费用即为可靠性效益。目前主流的可靠性效益估算方法主要有损失负荷价值法、平均电价折算倍数法、产电比法、总费用拥有法等[16]。本文采用平均电价折算倍数法，因可靠性较低造成的停电损失费用，用当时的平均电价乘以折算倍数来进行估计，即

Br=dΔEEENSEprice

(29)

式中：△EEENS为电力不足期望值提高值；d为折算倍数。

与供电能力提升收益计算方法相同，得到总可靠性提升收益的期望和方差为：

(30)

(31)

2.3 概率全寿命周期总收益评估

同时考虑供电能力提升收益和可靠性提升收益的总收益为

B=Bpsc+Br

(32)

年总收益为

Byear=Bpsc_year+Br_year

(33)

因为供电能力提升收益和可靠性提升收益之间是相互独立的，可推导得到总收益的均值和方差，即：

(34)

(35)

根据上式可计算得到概率全寿命周期总收益与对应概率的关系曲线。从曲线中可读出总收益为任一值时发生概率的大小，为交直流混合配电网评估提供全面、准确的参考。

3 基于概率模型的经济性评价指标

3.1 净现值

净现值是反映项目在全寿命周期内获利能力的动态评价指标，可表示为全寿命周期内资金的流入量减去流出量，再折现到现值的总额，即

(36)

式中：Cin为现金流入量；Cout为现金流出量； (Cin-Cout)t为第t年的净现金流量。

考虑总收益与全寿命周期总成本，净现值为

CNPV=B-CLCC

(37)

因为全寿命周期总成本与总收益是相互独立的，推导可得净现值的期望和方差为：

E(CNPV)=E(B)-E(CLCC)

(38)

(39)

因为净现值服从正态分布，推导可得，小于任一数值的净现值概率，即

(40)

根据上式可计算得到净现值与对应概率的关系曲线，从曲线中可读出净现值为任一值时的概率。

3.2 投资回收期

投资回收期是工程项目的净收益抵偿全部收益所需要的时间，是反映工程项目投资回收能力的重要指标，分为静态回收期和动态回收期。相比于静态回收期，动态回收期考虑了时间成本，即

(41)

式中Tdpp为动态投资回收期。

工程上一般使用简化公式进行计算，即

(42)

推导可得投资回收期的近似期望值，即

(43)

根据投资回收期的近似期望值，在近似期望值附近拟定一组数值作为投资回收期，然后分别计算每个投资回收期下净现值的数学期望值和均方差，进而得到净现值大于0的概率，这个概率就是投资回收期小于该年数的概率。进而得到投资回收期与对应概率的关系曲线，从曲线中可以读出投资回收期为任一值时的概率。

4 算例分析

220 kV交直流混合配电网示范区工程规模如表1所示。在概率全寿命周期模型中，设备典型造价主要包括变电站、换流站、交流线路(架空线、电缆)和直流线路等，如表2所示，其他数据设置如下：设备生命周期为50年；折现率r取6%；平均电价Eprice为0.51 元/(kW·h)。

表1 220 kV交直流混合配电网示范区工程规模
Table 1 A demonstration project of 220 kV AC/DC hybrid distribution network

表2 设备典型造价Table 2 Typical price of equipment

采用1.2节的概率全寿命周期成本模型进行估算，评估传统配电网改造为交直流混合配电网期间产生的费用，得到概率全寿命周期成本估算表，如表3所示，进而求得概率全寿命周期成本的概率分布曲线，如图1所示。

表3 概率全寿命周期成本估算表
Table 3 Estimation of probabilistic life cycle cost 亿元

图1 概率全寿命周期成本概率分布曲线Fig.1 Probability distribution curve of probabilistic life cycle cost

从图1可以看出，全寿命周期总成本大部分分布在90～100亿元。总成本小于93亿元的概率为25.6%，总成本大于97亿元的概率为21.7%，费用分布在93～97亿元的概率达到52.7%，大于50%。在实际工程中，可近似估算总成本为93～97亿元。

采用概率全寿命周期收益评估方法，评估传统配电网改造为交直流混合配电网后供电能力、可靠性提升收益，得到概率全寿命周期效益的概率分布曲线，如图2所示。

图2 概率全寿命周期总效益概率分布曲线Fig.2 Probability distribution curve of probabilistic life cycle benefit

从图2可以看出，全寿命周期总效益大部分分布在114～128亿元。总效益小于118亿元的概率为14.6%，总效益大于124亿元的概率为81.9%，效益分布在118～124亿元的概率达到67.3%，大于50%。在实际工程中，可近似估算总效益为118～124亿元。

基于概率模型的经济性评价指标计算方法及前述计算结果，可求得净现值和投资回收期的概率分布曲线，分别如图3、4所示。

图3 基于概率模型的净现值概率分布曲线Fig.3 Probability distribution curve of net present value based on probabilistic model

从图3可以看出，净现值大部分分布在25～27亿元。净现值小于25亿元的概率为13.8%，净现值大于27亿元的概率为20%，净现值分布在25～27亿元的概率达到66.2%，大于50%。在实际工程中，可近似估算净现值为25～27亿元。

图4 基于概率模型的投资回收期概率密度曲线Fig.4 Probability density curve of payback period based on probabilistic model

从图4可以看出，投资回收期的概率密度最大值在40～42年，约为41.7年。在实际工程中，可近似估算投资回收期为概率密度最大值。

5 结 论

(1)本文针对交直流混合配电网建立了概率全寿命周期分析模型，包括成本模型、效益模型及概率经济性评价指标模型。

(2)基于概率全寿命周期分析模型，分析可得全寿命周期成本、效益、经济评价指标的概率分布曲线，从而得到更为全面的经济性评估信息。

(3)本文提出的基于概率模型的经济性评估方法，更加适用于技术经济指标不确定性更强的交直流混合配电网，适应未来配电网经济性评估的发展方向。

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(编辑 蒋毅恒)

Economic Evaluation of AC/DC Hybrid Distribution Network Based on Probabilistic Life Cycle Cost Method

SUN Guomeng，HAN Bei，LI Guojie

(Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Most of exiting economic evaluation method for power system is based on the deterministic method, whose calculation results can not provide sufficient decision information as the technical economy variables are indeterminable in economic evaluation. According to AC/DC hybrid distribution network, this paper proposes a probabilistic life cycle cost method. Firstly, we establish a probabilistic life cycle cost model. Then, we evaluate economic benefits based on probabilistic method; and present a probabilistic analysis method of economic evaluation indexes. Finally, the feasibility and validity of the proposed evaluation method are verified by simulation results of AC/DC hybrid distribution network.

AC/DC hybrid distribution network; economic evaluation; probabilistic life cycle cost method; cost model; benefit model

国家高技术研究发展计划项目(863计划)(2015AA050102)

TM 744

A

1000-7229(2016)05-0021-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.05.016

2016-04-07

孙国萌(1992)，男，通讯作者，博士研究生，主要研究方向为交直流混合配电网规划及经济性评估；

韩蓓(1984)，女，讲师，主要研究方向为含微网的配电网模型研究；

李国杰(1965)，男，博士，教授，主要研究方向为交直流混合配电网、新能源并网。

Project supported by the National High Technology Research and Development of China (863 Program) (2015AA050102 )