复杂网络研究发展综述

朱鹏鹏

(阜阳师范学院商学院区域物流与工程实验室，安徽 阜阳 236000)



复杂网络研究发展综述

朱鹏鹏

(阜阳师范学院商学院区域物流与工程实验室，安徽 阜阳 236000)

自然界中存在的大量复杂系统均可表示成网络的形式。近几年兴起研究的复杂网络，真实地反映出现实世界中复杂系统的某些重要拓扑和统计特性，成为研究现实网络的有效手段。随着大型数据库的出现和计算能力的提高，人们发现，许多不同的真实网络具有一些相同的特性，如小世界效应、无标度特性、度相关性等。这些发现掀起了复杂网络研究的热潮。

复杂网络；小世界

上世纪末兴起的复杂性与复杂性科学的研究,目前已经引起了国内外的普遍关注。从科学发展史来看,牛顿力学问世以来,还原论的研究方法曾主宰了现代科学中的众多领域。该方法把系统分解为大量的基本单元,认为这些单元的行为及其相互作用遵从普遍而简单的自然法则。该方法虽然在许多问题的研究中取得了巨大的成功,但存在极大的局限性。因为，它仅仅适用于“简单系统”,而无法适用于自然界中普遍存在的“复杂巨系统”。大量客观事实和科学论证表明：不能用还原论来处理复杂系统、不能用单元的个体性质来预言复杂系统整体的丰富的行为。随着20世纪科学的巨大进步,复杂性研究正越来越被人们所认识,但是其奥秘还没有被完全揭开。

早在20世纪90年代初，钱学森先生就提出了“开放的复杂巨系统理论”。随着对复杂性科学重要意义认识的不断加深，复杂性科学在国内也受到了普遍的重视。受到广泛研究的网络包括互联网、万维网、铁路网、航空网、电力网、生物网、蛋白质相互作用网、新陈代谢网、基因调控网和各种合作性的网络等。研究这些网络不仅有助于我们了解自然界的各种现象，并且对人们的生产生活具有指导意义[1-5]。

自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由大量节点和连接节点的连边组成,其中节点代表真实系统中不同的个体,而边则表示个体间的关系,当两个节点之间具有某种特定的关系时，则连一条边,反之则不连边。有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。现实世界中很多系统都可以用复杂网络模型来表示。例如,Internet是由路由器和传输介质组成的复杂网络；人脑是由神经元通过互连形成的复杂网络；而社会则是人与人通过各种各样的关系联系起来的。复杂网络的广泛存在，使得大量科学家致力于复杂网络的拓扑特性和动力学特性的研究。关于复杂网络的系统研究应该归功于数据采集能力的提高和高性能计算工具的出现，在此基础上，各种实际网络复杂的拓扑结构被揭示出来。要对复杂网络进行研究,首先要为其建立合适的数学模型,这是进一步研究复杂网络的重要条件。目前已发现的比较有名的数学模型主要有：Erdos-Renyi(ER)随机网络模型[6],Strogatz-Watts(SW)小世界网络模型[7]和Barabasi-Albert(BA)无标度网络模型[8]。

上个世纪50年代末60年代初，两位匈牙利数学家Erdos和Renyi提出了随机图理论，建立了ER模型，用随机图来描述网络的拓扑结构，为复杂网络理论的研究奠定了数学理论基础，是复杂网络研究中的一个重要突破。

1998年，Watts和Strogatz提出了WS小世界模型的生成算法，这种网络具有较高的聚集系数和较小的最短路径，即呈现出小世界的特性(六度分离理论)、，而且度分布遵从泊松分布。

而大量的对现实复杂网络的统计结果表明，实际复杂网络的度分布服从Power Law分布。为了解释这种幂律分布，Barabasi和Albert在1999年提出了Scale-Free网络模型，即BA无标度网络模型。

自从WS小世界网络模型和BA无标度网络模型的开创性工作发表以来，在科学与工程各个领域掀起了关于复杂网络研究的热潮。

除了对网络进行建模以外，复杂网络上的动力学行为及动态事件成为了复杂网络研究的一个新热点。其中,实际网络上发生的一些危害性事件已经越来越引起人们的重视。这些事件包括电力网上的大停电，Internet上的信息拥塞,计算机网络上的病毒传播等。利用复杂网络理论对这些事件进行研究,有利于控制这些危害网络安全事件的发生。

研究复杂网络的主要目标就是理解复杂网络上的动力学行为，特别是理解网络拓扑结构对其动力学的影响。比如，网络的拓扑结构对病毒传播的快慢以及最终传播范围的影响；数据包的传输路径对其传输效率的影响；复杂网络中的随机行走问题；高压输电网络结构对因级联故障而导致的大停电事故的影响；藕荷振子之间的连接模式对于整体同步能力的影响以及人际关系网络对于相应市场行为及博弈关系的影响等。

复杂网络的研究不仅具有学术意义，而且具有重大的实际意义。复杂网络的研究可以使人们更好的了解现实世界的复杂系统，为设计具有良好性能的网络提供理论依据，同时复杂网络的理论成果将会广泛地应用到生物、计算机、交通等各个领域。

[1] D.J.Watts.Small Words:The dynamic of Networks between Order and Randomness[M].Princeton:Princeton University Press,1999.

[2] D.J.Watts.Six Degree:The Science of a Connected Age[M].New York:Norton,2003.

[3] A.-L.Barabasi.Linked:The New Science of Networks[M].Cambridge:Perseus,2002.

[4] M.Buchannan,Nexus:Small Worlds and the Ground Breaking Science of Networks.New York:Norton,2002.

[5] S.H.Strongatz,SYNC:The Emerging Science of Spontaneous Order[M].New York:Hyperion,2003.

[6] P.Erdos and A.Renyi.On random graphs[J].Publications Mathematics,1959:290.

N941

A

1671-1602(2016)20-0229-01