《三角形边的关系》教学设计

胡岩洁

（黑龙江省双鸭山市双鸭山农场小学，黑龙江 双鸭山 065201）

《三角形边的关系》教学设计

胡岩洁

（黑龙江省双鸭山市双鸭山农场小学，黑龙江 双鸭山 065201）

教学目标：

1、通过观察，借助学生的生活经验，使学生理解两点间所有连线中线段最短的事实。

2、借助剪一剪、摆一摆等活动，积累数学活动经验，使学生在探究中感受、理解三角形任意两边的和大于第三边的道理。培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。

3、渗透建模思想，体验三角形三边长度的数据分析和数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点：理解三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：理解“任意”二字的含义。

一、复习导入

课件出示三角形图片

师：这是什么图形？三角形有什么特点？

二、教学例3

1、师：我再问一个生活中的问题，你从家到学校有几条路可以走？你经常走哪条路？

追问：你为什么经常走这条路呢？（指1—2名学生回答）

2、出示例3情境图

看图：从小明家到学校有几条路可以走？（生：3条）

师：如果你是小明，你上学时会走哪条路呢？为什么？

3、师：用数学的眼光来看，中间这条路线是一条什么线？再看另外两条线是什么线？（生答）

4、师：如果让你来验证，你会用什么方法？

师：通过我们的观察和验证，我们知道了中间这条路最短，你发现了什么规律？

引导总结概念：两点间所有的连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

三、教学例4

（一）、揭示课题

1、师：刚才有的同学结合自己的生活经验，有的用测量的方法，但是生活中的这些路线我们是不能用尺子测量它的长度的，这个时候我们该怎么办呢？三角形的三条边又有什么样的关系呢？今天我们就来学习三角形边的关系。板书课题：三角形边的关系

2、师：请同学们仔细观察从小明家到邮局再到学校的这条路线，它近似于一个什么图形？（生：三角形）

3、师：如果说中间这条路是三角形的一条边，那么旁边的那条路实际上又是三角形的什么呢？（生：另外两条边的和）

4、师：刚才同学们就已经发现了，走中间这条路最近，也就是说另外两条边的和大于第三条边的长度，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。

（二）小组合作，探究规律

1、课件出示例4的实验内容及小组合作的要求。

剪出下面4组纸条（单位：cm）

（1）6、7、8。（2）4、5、9。（3）3、6、10。（4）8、11、11。

每组纸条都能摆出三角形吗？

小组合作要求：（1）、每组4人，每人剪一组纸条，组长快速分配好，组员要听从组长的分配。（2）、剪时注意要精细，尽量减少误差。围三角形时注意要首尾相连。（3）、完成后，填写好活动记录表

讨论：不能围成三角形的数据中，纸条的长度之间有什么关系？

能围成三角形的数据中，纸条的长度之间有什么关系？

第一根小棒长 第二根小棒长 第三根小棒长 能否围成三角形

2、小组同学分工操作

3、交流汇报，（不能拼成三角形的两组演示

随机板书：能：（1）6、7、8。（4）8、11、11。不能：（2）4、5、9。（3）3、6、10。

（1）、先看不能围成三角形的这两组数据，纸条的长度之间有什么关系？(说说你发现了什么？)（2）、再看能围成的三角形的这两组数据，纸条的长度之间有什么关系？(说说你发现了什么？)

课件演示

4、师：想一想，三张纸条要想围成一个三角形，必须满足什么条件？引导学生总结并板书：两边之和大于第三边

例举：不能围成三角形的数据：4+9＞5、5+9＞4、3+10＞6、6+10＞3为什么围不成？我们只说“两边之和大于第三边”行吗？

再看能围成三角形的这些数据，你发现了什么？这句话应该怎么改？引导学生概括：三角形任意两边之和大于第三边。（随机板书：三角形任意）

5、写算式验证能围成的数据（指两名学生板演）

6、师：在我们判断三条线段能不能围成三角形时，有没有更简单的方法？是不是我们每次都要计算三次呢？有没有更简单、快速的方法？（预设：把最小的两条边相加，看是否大于第三边）

师：回忆一下，大家是怎么知道三角形边的关系的？

小结：我们大家先做了实验、得到了很多数据，通过对图形的观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况能围成，什么情况不能围成，又概括了三角形边的关系，在这个过程中，实验起到了非常重要的作用，数据对我们的帮助非常大。

四、巩固练习

（一）解决课始小明上学路线的问题，让同学用今天学到的数学知识解释小明为什么直接从家到学校最近。（二）完成练习十五中的第7题，让同学根据新知进行判断并说明理由。（三）有人说，自己步子大，一步能跨2米多你信吗?为什么？判断，姚明能吗？（四）小小设计师：儿童乐园要建设一个凉亭，亭子上都是三角形木架，现在已经准备了两根3米长的木料。假如你是设计师，第三根木料会准备多长？说明理由。

五、全课小结

这节课你有哪些新的收获？

板书设计： 三角形边的关系

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫两点间的距离

三角形任意两边之和大于第三边