对模仿数学学习活动的思考*

☉湖南省株洲县第五中学方厚良

对模仿数学学习活动的思考*

☉湖南省株洲县第五中学方厚良

一、问题的提出

《普通高中数学课程标准（实验）》在“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”理念中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”但从一线教学实践观察发现，自主、合作和探究是热门，甚至被一些教学比赛作为评价优课的硬性指标，缺乏者一票否决；而对接受、记忆和模仿等则视为过时、陈旧和落后之物，羞于提及，更不用说用心研究，这种“喜新厌旧”是背离课标理念的，“不应只限于”不是“不应”，模仿仍是重要的基本学习方式，各种学习方式并不是对立的关系，不同方式都有其适用范围、合适时间和适宜对象.笔者认为，要真正改善教与学的方式，使学生主动地学习，教师需要对不同的学习方式进行一定的研究、比较和实践，尽量挖掘每种学习方式的价值和优势，而不是人云亦云，赶时髦，跟风随大流.所以，有必要对模仿这一“冷”学习方式作“热”思考，纠正种种偏见和误解，发挥它在数学教育教学上的积极意义和作用.

二、模仿与学习的心理学界定

对学习和模仿我们当然会有通俗、常识意义上的看法，但要使教育教学具有科学性，教育工作者还需要从心理学角度了解它们的内涵和特点.

文1对学习给出了广义和狭义两种定义，普通心理学关于广义的学习定义是：学习是有机体凭借经验的获得而产生的比较持久的行为（包括思维、想象、记忆、感知等内部心理活动和语言、表情、动作等外部活动）变化；从教育心理学角度给出狭义的学习定义是：学习是指学生在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行的获得知识、形成技能、培养能力、发展个性的过程.

百度百科对模仿（心理学名词）的定义是：在没有外界控制的条件下，个体效仿他人的行为举止而引起的与之类似的行为活动.其目的是使自己的行为与模仿对象的相同或相似.理解这个概念需要注意以下两点：引起模仿的刺激必须是一种非控制的刺激；模仿者发生的行为与榜样行为相似.

从教育心理学角度了解学习和模仿及其关系有助于我们克服教学的想当然和随意性，有助于我们从理性的视角审视我们的教学.

三、模仿的教育与心理意义

探寻和比较中西方对模仿这一学习方式（活动）的研究态度、方法和成果，进而认识模仿的教育与心理意义，有助于为模仿学习奠定理论基础和提供支持.

中国的传统，对模仿的理解和思考方式更多的是故事性和隐喻性的，如大家耳熟能详的就有：东施效颦、邯郸学步、鹦鹉学舌、画虎不成反类犬等.模仿给人的印象似乎反面的情境多.孟母三迁的故事可能是中国式模仿的经典，代表了国人对模仿的教育与心理意义理解的独特方式.若细心品味，像言传身教、潜移默化这些词汇，人教A版“主编寄语”中“看过问题三百个，不会解题也会问”的说法，也内隐着模仿的教育与心理意义.但总的来说，中国对模仿更多的是经验、感性的认识，缺乏科学、实证的研究.

西方对模仿则是理论研究、实证研究，构建了丰富的理论体系.主要代表有：19世纪法国著名哲学家、心理学家、社会学家布里埃尔·塔尔德的经典作品《模仿律》，书中提出了他最有影响力的观点：“模仿是先天的，是我们生物特征的一部分，人们通过模仿从而使行为一致.”模仿是基本的社会现象，是社会进步的根源，对人类的社会生活具有非常重大的意义；霍布豪斯和霍尔特则认为模仿是后天习得的，认为这是熟练、习惯与学习的基本方式之一.模仿的基本趋势表现为由远及近，无意模仿到有意模仿，游戏模仿到生活实践模仿，从外部到内部特征模仿.W.James等认为，简单的模仿是一种本能的倾向，儿童最初的知识经验往往是从模仿中获得的，但是复杂的模仿包括模仿对象的感知和理解，与思维过程相联系.班杜拉在20世纪60年代综合人类的认知过程，系统地提出模仿的三大功能：使原有的行为得以巩固或者改变；学到新的，原来不会的行为动作；使原来潜在的未表现的行为得到表现.虽然大家对模仿的认识不尽相同，存在争议，但大都对模仿持肯定、积极态度.

为了更好地了解模仿的教育与心理意义，笔者这里特别推荐维果茨基、杜威和波利亚三人对模仿的一些基本看法.

维果茨基在《思维和语言》中对模仿有多处阐述，选取部分摘录：①在老心理学里和日常意识里认为模仿就是单纯的机械活动观点是根深蒂固的……通常认为可以随意模仿……是彻头彻尾错误的.……现代模仿心理学已经确定，儿童只能模仿处于他自己智力范围里的东西.②要模仿就应当有从我会的东西转向我不会的东西的某种可能性……我们的研究发现，儿童不能籍助模仿解决一切仍然未能解决的问题.③动物，即使是最聪明的动物也不能够用模仿或者教学来发展它的智力……，相反，在儿童通过模仿从合作中获得的发展，模仿是儿童产生一切人类特有的意识特点的源泉，来自合作的发展，来自教学的发展则是基本事实.所以在合作中提高智力的可能性，利用模仿从儿童会的东西向儿童不会的东西的可能性，是教学心理学的核心.教学对发展的全部意义就寓于此，而这一点恰巧也就是最近发展区概念的内容.④模仿，如果广义的理解，就是教学影响发展的主要形式.语言教学、学校教学在很大程度上是建立在模仿的基础上的.⑤我们说，学生按模仿行动，这并不意味着他是看别人的目光而模仿的.如果我今天见到了某个东西，明天我就做同样的东西，我这就是模仿.在教室里给学生示范后，他就在家里做作业，这是他继续在合作中做作业，虽然此刻教师并不在他身边.……这个合作因素是暗中存在的，包含在儿童外表上独立的解题作业之中.从维果茨基关于模仿的阐述中可以看出，模仿是影响发展的主要形式，是其最近发展区理论实践的关键.这可以澄清某些错误或偏执观念，如以为最近发展区理论只是为探究学习服务，而不明白模仿在其间的重大作用.

杜威在《民主主义与教育》第三章“教育即指导”的“三、模仿和社会心理学”对模仿发表了一些批评性意见，这里仅摘录一处：事实上，模仿的结局和模仿有助于达到结局的手段不同.模仿结局是一件表面的和暂时的事情，对性情很少有影响.白痴特别善于这种模仿；这种模仿影响外表的行为，而不影响行为的意义.……另一方面，模仿完成一件事的手段，却是理智的行为.这种模仿包含仔细的观察和审慎的选择，所选择的方法使他能把已在试做的事情做得更好.模仿的本能，如果为了一个目的加以运用，也许能和其他本能一样，成为发展有效的行动的一个因素.杜威的教育理论在中国被认为是“儿童中心论”，理解为放手让儿童做中学，自由开放的探究，是否定讲授和模仿的.事实并非如此，由上述摘录我们可以看出他的反对和肯定在具体的哪些方面，顺便提及，对于教师讲授的支持和肯定，可以参看杜威另一部名著《我们怎样思维——再论反省思维与教学的关系》（1933）的第十八章“讲课和思维训练”.

波利亚对模仿不曾做系统研究，我国数学界，特别是中学数学教育界熟悉的是其《怎样解题：数学思维的新方法》，在这本名著中对于解题与模仿，波利亚是这样说的：解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样.我们是通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能的.……在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会解题.……想要提高学生的解题能力的教师，必须给他们足够的机会去模仿和实践.波利亚的解题表和书中的例子就是示范，就是为学习者提供模仿的范本、方法和路径.

四、如何指导学生进行模仿数学学习

对于一线教学，理论层面的东西固然重要，但最终要落实在教学实践上来.所以，我们接下来的思考是：如何指导学生进行模仿数学学习？如何将模仿这一学习方式（活动）价值充分展示出来？切入的视角是多元化的，本文主要选取《普通高中数学课程标准（实验）》三大目标领域结合教学案例进行阐述.

1.在“知识与技能”目标领域，强化举例子和归纳，用模仿促进理解

知识与技能目标领域，分为三个水平，模仿处在第一个层次，与知道、了解并列，第二层次是理解、独立操作，第三层次是掌握、应用、迁移.三个水平层次是循序渐进，是经由教学提升的，模仿虽处于较低层次，但高层次水平不能逃过低一级水平而直接达到，这就需要重视模仿水平的达成，重视模仿学习方式（活动）的训练与积累.在形成数学概念和规则的学习中，强化举例子和归纳，丰富智力背景，用模仿促进理解.学生能举出恰当的例子直观描述就标志他对概念、结论和规则有了实质性的理解，虽然可能还没达到符号化和形式化抽象程度，但已是很大的进步，而且应是必经的、不可或缺的步骤，如果学生举例有困难，教师可以先举例示范，为学生提供模仿.

案例1函数的概念.

问题1：初中我们学习了哪些具体的函数？请给出一些实例；初中是如何给函数下定义的？请问是函数吗？

教学意图：让学生举例子，复习旧知，回顾函数的“变量说”；教师举“是函数吗”这个例子，引发学生认知冲突，让学生体会“对应说”学习的必要性.

问题2：阅读教材（人教A版必修1）P15的三个实例，对实例（3）请仿照（1）（2）描述表1-1中恩格尔系数和时间（年）的关系，相对于初中函数“变量间的依赖关系”，高中的函数更突出的是什么关系？

教学意图：教材的三个例子很具典型性，但学生一时还难以自发产生“对应关系”，需通过阅读、模仿，体会“对应”.

问题3：实例（2）是用“图像”给出对应关系的，即由所给函数图像的任意一个横坐标的值，我们总可以由图找到唯一纵坐标值与之对应.试给出一些与之相似的生活实例；对实例（3），也给出“列表”的对应关系的例子.

教学意图:学生对函数的理解是“解析式”的，对“图像法”、“列表法”相对“陌生”，为更好理解函数概念本质（对应关系），让学生多举一些实例，对本质属性的抽象概括是有帮助的.譬如，“图像”的例子还可举心电图、股市K线图等；“列表”的如考试成绩表、射击序号与中靶环数表等.

2.在“过程与方法”目标领域，突出元认知引导，用模仿促进内省思维

过程与方法目标领域包括两个水平：经历—模仿和发现—探索.在第一层次的行为动词中有模仿.数学思想和数学方法很丰富，数学思想侧重于宏观，数学方法便于程序操作.如数学建模思想，一般需经历发现和提出问题、建立模型、求解模型、检验结果和完善模型四个环节.数学学习离不开解题，解题方法和解题策略就更多了.在“过程与方法”目标领域的教学中，我们认为要突出元认知引导，波利亚的解题表，高明就高明在基本使用元认知提示语，用模仿促进内省思维，学会思考和自我调控.

3.在“情感、态度与价值观”目标领域，重视示范，教师成为学生模仿的榜样

情感、态度与价值观目标领域有两级水平，即反应—认同与领悟—内化.对这一目标领域颇有争议，总觉得比较空，不好把握.确实，它不能只是抽象的说教和煽情，也许更适宜春风化雨般的“此时无声胜有声”.著名数学特级教师张思明老师说得好：“教育的主要力量来自教师自身的人格和学识，来自他做人、做学问中透射出的精神力量，这比知识传授更重要，更容易对学生产生直接而深刻的影响.”教师要能用自己对数学教育教学的理解、行为、态度和习惯对学生进行“身教”和“示范”，为学生树立模仿的榜样，这样才可能实现该目标的达成.

五、结束语

需要指出的是，随着我国课程改革不断推进和与国际教育接轨融合，我国对教育和心理研究也越来越规范、科学，就拿数学教育界，近年就有不少研究成果，如曹才翰，章建跃《数学教育心理学》（北京师范大学出版社，2006）；李士錡《PME：数学教育心理学》（华东师大出版社，2001）；鲍建生，周超《数学学习的心理基础与过程》（上海教育出版社，2009）等.作为一线教师，需不断加强自我学习，除了数学专业知识，相关教育学和心理学知识也需有所涉猎，上面提及的几本著作，不像纯粹的教育学或心理学著作那样宽泛，主要针对数学学科来阐述教育心理学相关理论，可能更适合中学数学教师学习和参考.对于本文探讨的模仿数学学习，更多的是抛砖引玉，希望大家对不同数学学习方式多些思考，形成较为正确的认识和看法，不走极端，不抱成见，进而能针对不同数学内容、不同班级学生选取适合的方法进行教学，使学生的数学学习真正得到实惠，学生的数学素养得到提高和发展.

1.郑君文，张恩华.数学学习论［M］.南宁：广西教育出版社，1996.

2.维果茨基，著.维果茨基教育论著选［M］.余震球，译.北京：人民教育出版社，2004.

3.杜威，著.民主主义与教育［M］.王承绪，译.北京：人民教育出版社，1990.

4.波利亚，著.怎样解题：数学思维的新方法［M］.涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.

5.方厚良.谈谈新课程下数学教师的阅读与表述示范［J］.数学通讯，2014（10）.F

*本文为湖南省教育科学“十二五”规划2015年度基础教育研究课题《普通高中数学教材的心理化研究》（课题编号：XJK015CZXX074，主持人：方厚良）的研究成果之一.