浅析高中数学低效学习的成因及对策

■天津市西青区当城中学 高 喆

浅析高中数学低效学习的成因及对策

■天津市西青区当城中学 高 喆

我们经常抱怨学生学了后面忘了前面，记不住一个简单的数学概念、定理、公式，或者应用时张冠李戴，究其原因是学生对知识没有真正理解掌握，只是简单的机械记忆或停留在表层了解，识记时间自然很短，很容易忘记或者与其他知识混淆，大大降低了教学效率，浪费了大量教学资源。

一、低效学习原因分析

1.机械记忆而没理解。

作为一门思维学科，高中的数学与初中数学有很大的不同，具有高度的抽象性、概括性，对思维能力要求较高，需要有空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面能力。部分学生仍然停留在简单的机械记忆的层次上，平时花费了相当多的时间背、记数学知识，识记却不能长久保持，记住了不会用，会用了不会考的现象屡见不鲜。比如，命题判定真假：没有公共点的两条直线平行。有学生认为是真命题。这显然记忆过程中没有去理解，忘记了在“同一平面内”这个前提。简单的机械记忆，知识彼此之间都是孤立的相互之间没有联系，很快就会遗忘或部分遗忘，造成知识识记失败。若能和异面直线建立联系，清楚“没有公共点的可能是两条异面直线”，识记效率就会大幅提高。

2.模仿做题而不明就里。

高中数学知识面广，知识的难度大，题型多、解题方法多，如果学生只是简单模仿老师解题方法，而没有关注知识本身的形成过程、适用范围、所包含的内涵和外延，解题时，对某些特殊情形的讨论，就很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，应用会经常出现错误。机械的模仿不能开拓学生思维能力，造成学生的思想僵化保守，封闭了创造精神。

3.基础薄弱支持不足。

俗话说“基础不牢，地动山摇”，高中数学新知识的学习要建立在一定的数学基础上，基础不只是高中数学基础部分，也包括已经学过的数学基本知识，数学基本解题方法，基本技能，基本思想，基本的数学学习能力等，更多地体现在初中一些基础性的数学知识上。数学基础打得牢与不牢，是影响学生成绩好与坏的重要因素。很多重要的知识点的考查是很有深度的，学习时更要作为重要的基础加以重视。

二、教学的应对策略

1.注重概念形成过程的讲解。

新课标指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆”，“必须重视数学知识形成过程的教学”。数学概念是数学的基础知识，是一切数学推理与数学运算的基础。对概念的理解与掌握将直接影响学生数学的学习效果。直接把概念、定义教给学生，学生难以理解和掌握，识记效果肯定不佳。因此，概念的形成过程的教学环节是必不可少，学生不但要知其然还要知其所以然，不但有利于学生对概念、定义的记忆，更能提升学生的学习能力，而且要与已学过的知识找到联系，建立起完整的知识体系。如在教学“椭圆的定义及其标准方程”第一课时，在讲解椭圆第一定义时，教师可以用课前制作好的教具（一根细线及两根钉子）通过两组试验演示椭圆的形成过程及椭圆形成的条件，教师先在黑板上取两组两个定点，一组是两定点之间的距离小于细线的长度，另一组是两定点之间的距离大于细线的长度，通过观察两组作图的过程，这样学生对椭圆的定义就有了更直观的认识。再给出椭圆第一定义：平面内与两定点的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。即，│PF1│+│PF2│=2a。学生对于为什么到两定点距离之和必须大于两定点距离有更深刻理解。这种对于定义形成过程的阐述和演示有利于学生认知能力提高。因此，教学中不能以解题来代替概念教学，要让学生体会概念产生的背景和源头，体验概念形成的过程，从而激发学生学习概念的兴趣，并自主概括新知识的特征而形成概念，自觉应用概念去解决问题。

2.激发数学学习兴趣，培养良好数学知识认知习惯。

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好才能去钻研，才能在学习中找到乐趣，才会有学习的主动性和积极性。在数学学习中，从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

第一，培养学生课前预习的好习惯，学会设疑、质疑，产生好奇心。

第二，合理创设课堂情境，科学提问，培养学生思考与教师同步性的学习习惯。如在进行指数函数的教学中，可通过小故事引入：传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子为止。”我们知道，即便拿出全国的粮食，国王也兑现不了他对西塔的诺言。所需麦粒总数为18446744073709551615粒，而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。通过这样一个故事，可以很生动地使学生认识到指数函数先慢后快的变化趋势，这样得出的结论，学生对于指数函数的单调性，函数图象变化趋势有了更深刻的认识和理解。

第三，把概念回归现实生活。所有概念都源于现实生活，应回归于现实生活，如极坐标系的产生是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

3.为知识的衔接搭好桥。

高中数学新课程呈现“螺旋式”上升的模式，数学的重要概念、定理与思想方法，要安排在不同学时、不同学期去讲解，如何做好知识之间的过渡和衔接，采取怎样的教学方法和教学思路是对教师的重大考验。教师首先要了解“螺旋式上升”的设计理念，它符合人的认知特点和身心发展规律。新教材的编排强调“积累”，在反复中螺旋上升的思想。如一次函数和直线方程，二次函数与抛物线，映射与函数，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。在学习新知识时，本质就是在学过的知识的基础上，利用相似或者相近的知识进行加工，学生从心理上感觉不陌生，容易接受，拉近了学生和新知识的距离。因此，教师在进行教学设计时应充分考虑到在原有的知识基础上进行构建，使学生在接受知识、探究问题的过程中能有一个逐步积累深入、螺旋上升的发展过程。如二次根式初中教学弱化了，在充分了解学情后，教师讲明二次根式与新学知识的衔接中的重要性，引起学生的重视，然后适当的复习巩固，会收到很好的效果。

4.注重落实。

解题能检验学生对数学概念公式定理的掌握情况。学生学习过程包含课前预习、课上听讲、笔记练习、课后作业、阶段测试、定期反思几个环节。如果能把每个环节都实实在在落实好，那么学生能更好地掌握知识，学会解题方法，提高能力。具体在落实过程中就需要教师每个环节都要“较真”，要重方法，有要求，查落实。

第一，俗话说好脑瓜不如赖笔头，所以必须要求学生记数学笔记，记下特别重要知识点和数学规律，有价值的解题方法和典型例题，教师在课堂中扩展的知识等，从而强化识记效率。

第二，学生要有错题本，整理错题，这其实就是学生反思的一个过程。把平时容易出现错误的知识或典型错题记下来，分析错因，从反面入手深入理解改正方法，能由果溯因把错误原因弄个水落石出，以便对症下药达到解答问题完整、推理严密，以防再犯。每次考试都能做到考后一百分。有了错题的总结，可以最大限度地避免学生同一个题型反复错的现象。

第三，帮助学生经常对知识结构进行梳理，建立知识体系，形成板块结构，如表格化，清晰地展现知识之间的联系，使知识结构一目了然；经常对类型题进行总结，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。使学生的知识不再是一个个孤立的点，而是由点连成了片，构成了体系。大大提高了学习效率。

第四，一个模块知识讲完后，及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，强化记忆消灭前学后忘。

在数学教学中，要强调对数学本质的认识，教学要返璞归真，努力揭示数学概念、定理、结论的发展过程。注重逻辑推理，使学生理解数学概念、定理、结论的形成过程，体会蕴含在其中的数学思想方法，把数学的学术形态转化为易于接受的教育形态。再加上合理的呈现形式和必要的教学手段，以实现高效学习，让学生真真正正学有所得。

（责任编辑 韩大勇）