爆轰波在变截面突扩管道中的传播特性研究

印华融，翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，南京 210094)

爆轰波在变截面突扩管道中的传播特性研究

印华融，翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，南京 210094)

为了研究截面突扩结构对脉冲爆轰发动机推进性能的影响，需明确粘性对气液两相爆轰波在突扩管道内传播的影响。采用二维粘性CE/SE方法对爆轰波从小管径进入突然扩张的大管径爆轰管的汽油/空气两相爆轰过程进行数值仿真，研究了爆轰波进入二维突扩管后的传播及压强等一系列参数的变化规律及原因。结果表明：爆轰波进入突扩管道后会在拐点位置产生涡流并伴随熄爆的现象，马赫反射的形成将导致高温高压区的形成，使得球形波阵面被抹平，最终再次形成稳定的爆轰波； 对于不同管径的突扩段，管径越大，形成马赫杆时的位置越靠后且压力越大； 点火强度的改变对稳定爆轰波形成位置及大小的影响较小。

脉冲爆轰发动机； 爆轰波； 突扩管道； 二维粘性； CE/SE方法； 马赫反射

0 引 言

脉冲爆轰发动机(Pulse Detonation Engine, PDE)是一种利用脉冲式爆轰波产生高温高压燃气，通过高速喷射产生推力的新概念发动机，具有循环热效率高、比冲高、工作和推力范围广、单位燃料消耗率低等优点[1-2]。随着多年来对PDE数值仿真与实验研究，已经发现一系列可以增加其推力的方式，例如在其尾部安装喷管或引射器等。针对不同形状喷管(直喷管、收敛喷管、扩张喷管、拉伐尔喷管)对PDE性能及流场的影响[3-5]，通过改变引射器的形式、轴向位置、入口形状和喉部面积比等因素对PDE推进性能影响进行研究。

在爆轰管长度有限的情况下，若能通过改变管道截面积等方式来提高PDE的推进效率，不失为一个好方法。对爆轰波从小管径进入大管径的研究主要包括：壁面对爆轰波传播特性的影响； 爆轰波从小管径过渡到大管径的锥形管道的渐扩过渡过程的研究； 爆轰波在绕射扩张截面时发生局部熄爆和二次起爆现象的分析； 氢氧爆轰波、甲烷-空气混合物爆轰波在突扩管道内传播过程的探讨。

郑路路等[6]对爆轰波从小管径到大管径的突扩过渡过程和通过锥形管道的渐扩过渡过程进行机理分析，结果表明，无论是突扩过渡过程还是渐扩过渡过程都存在一个临界值，大于这个临界值，爆轰波就会熄灭，且在这两种情况中爆轰波过渡的过程是相似的。孙宇峰等[7]采用二阶精度频散控制耗散格式(DCD)和8组分20个方程的基元反应模型，数值仿真了轴对称变截面管道中氢氧爆轰波的传播，结果表明: 爆轰波传播至突变截面扩张管道时会局部熄爆甚至完全熄爆。杜杨等[8]建立了描述甲烷-空气混合物爆轰波传播的单步化学反应爆轰模型，对二维突扩通道中爆轰波的传播行为进行数值仿真，结果表明，爆轰波进入突扩管后向爆燃转变，并发生马赫反射形成高温高压区，从而诱导自持爆轰波的重新形成。李辉煌等[9]以全息干涉流场显示和数值仿真相结合的方法对变截面管对爆轰波的影响进行研究，并设计了实验方案和实验装置进行探索。

以往对于爆轰波进入突扩截面的爆轰过程均设想为轴对称无粘过程，且仅仅模拟了纯气相爆轰波在变截面突扩管内的传播。实际工程应用中，液态燃料携带更为方便，对于气液两相爆轰的研究意义重大。为了更真实地反映粘性对爆轰波传播的影响，将CE/SE方法应用到爆轰波进入突扩截面的汽油/空气两相爆轰过程的计算中，并从二维无粘流场发展到二维有粘流场。在此基础上，就一定距离上不同管径变化、点火压力改变对突扩段流场的影响进行研究分析，为PDE的优化设计提供了理论指导。

1 理论模型的建立

1.1 计算模型与假设

对爆轰波经过不同管径爆轰管截面突扩段的流场变化进行研究，由于内流场为轴对称分布，因此计算区域可选取对称轴上半部分进行网格划分，模型示意图如图1所示。图1中，AF段垂直以下部分为小管径爆轰管；ED段垂直以下部分为大管径爆轰管；ABCDEF所围成的区域为大小管径爆轰管上半截面，其中AB为推力壁，CD为爆轰管出口端，BC为对称轴； 此模型的大小管径比为2∶1。

图1 爆轰波由小管径进入大管径模型示意图

同时，为了简化爆轰波在变截面突扩管道中传播的计算，提出以下假设：(1) PDE管内气液两相爆轰过程为轴对称粘性过程； (2) 液滴在爆轰过程始终保持球形存在，不发生破碎，且温度分布均匀； (3) 忽略液滴间相互作用力的存在； (4) 液滴剥离蒸发后成为气体，与空气瞬间均匀混合； (5) PDE爆轰管壁与外界绝热，无热交换存在。

1.2 控制方程

由于气液两相爆轰波在拐点位置传播特性会发生复杂的变化，对其进行详细数值仿真存在困难。为了更真实地反映粘性对爆轰波在突扩段传播的影响，依据上述假设，建立气液两相轴对称爆轰控制方程：

其中：

式中：ug，ul分别为气相和液相的径向速度； vg，vl分别为气相和液相的轴向速度； φg，φl分别为气相和液相的体积分数，且满足φg+φl=1; ρ，p，T分别为密度、压力和温度； Eg，El分别为气相和液相的内能； Id为由于液滴剥离引起的单位体积液滴的质量变化率； Fdx，Fdy分别为单位体积中气体对液滴的轴向与径向作用力； Qc为化学反应热； Qd为两相对流热传导； rc为液滴半径； 对于τi,j(i，j=x,y,θ)，x，y，θ分别为柱坐标系下3个不同的方向，当i=j时表示正应力，当i≠j时表示剪切应力。

2 计算方法

2.1 求解方法

为了更精确地模拟爆轰波进入突扩截面的汽油/空气两相爆轰过程，尝试将CE/SE方法应用到计算中。CE/SE方法是近年来在计算流体力学领域中出现的一种高精度计算格式，是基于空间通量与时间通量的守恒性原理推导出来的。与其他方法相比，CE/SE方法具有一些特殊的优点：

(1) 该方法将时间通量与空间通量统一处理，有别于有限体积方法采用输送定理处理空间通量。

(2) 该方法是基于守恒元上的积分方程推导出来的，不同求解元之间的物理量可以不连续，因此其公式形式上是差分方程。

(3) 精度高。目前时空通量在求解元上用一阶泰勒级数展开，这样其精度在时空上都是二阶的，可以根据需要进一步提高精度。

(4) 与其他的迎风格式(如TVD格式)相比，无需黎曼分解。

(5) 该方法是真正的多维格式，在计算空间通量时无需方向分裂[10]。

二维粘性CE/SE方法计算格式为

式中：Fv和Gv分别为U，Ux，Uy的函数，Fv=Fv(U,Ux,Uy)，Gv=Gv(U,Ux,Uy)。

2.2 源项处理

由于化学反应的特征时间远小于对流的特征时间，故源项是刚性的，对于存在化学反应的刚性源项采用四阶Runge-Kutta方法进行求解。

2.3 初始条件与边界条件

爆轰管总长度为2.0 m，左端封闭、右端打开。其中，小管径爆轰管的半径为40 mm，长度为0.88 m； 大管径爆轰管的半径则从45～100 mm选取不同的管径进行计算，长度为1.12 m。在之后的数据结果分析中，针对两种典型的大小管径比进行分析。

初始条件：管内充满化学当量比为1∶1的汽油/空气混合工质，初始点火压力分别采用0.5 MPa，1.0 MPa和1.5 MPa进行对比分析，空气和汽油均为常温。根据参考文献[11]及实际试验中对汽油雾化效果的选择，当初始液滴半径尺寸在50～150 μm时，易于形成稳定爆轰波，故油滴半径可取为100 μm。

边界条件：左侧封闭端与爆轰管内壁面采用CE/SE方法的无滑移边界条件，右侧开口端采用CE/SE方法的非反射边界条件进行处理，中心对称轴上采用轴对称边界条件。

3 数值计算结果分析

3.1 可信性分析

为证明计算结果的可信性，在汽油/空气混合工质化学当量比为1∶1、初始点火压力为1.0 MPa、初始温度为293 K的条件下，将计算得到的距离推力壁1.9 m位置处的爆轰波压力时间图与实验得到的压力时间图进行对比，如图2所示。由图2可知，计算结果与实验结果的波形基本一致，且压力大小差异在误差允许的范围内，证明将CE/SE方法应用到爆轰波进入突扩截面的计算中所得到的结果是可信的。

图2 爆轰波压力时间图

3.2 突扩段传播规律

管内充满化学当量比为1∶1的汽油/空气混合工质，当爆轰波从半径为40 mm的小管道传播进入突扩管径为80 mm的大管道时，爆轰波经过拐点位置的传播过程，如图3所示。其中，图3(a)为t=0.98 ms时刻的压力分布云图，图3(b)为不同时刻压力等值线图。

由图3(a)可知，当爆轰波传播到突扩位置即0.88 m位置时，由于径向方向的突然扩大，爆轰波会在拐点位置发生绕射，产生一个向管径扩大方向移动的涡旋。由图3(b)可知，随着涡旋逐渐向管径扩大方向继续移动，平面波阵面开始向球面波阵面转变。

图3 爆轰波经过拐点位置的传播过程

不同时刻爆轰管中心轴线位置压力随x轴变化曲线，如图4所示。图4中七条曲线分别对应0.79 ms，0.90 ms，1.01 ms，1.15 ms，1.19 ms，1.28 ms和1.32 ms时刻。爆轰波的压力在0.90～1.01 ms时间范围内逐渐减小，由2.2 MPa逐渐降低至2 MPa以下，这是由于在绕射的作用下，爆轰波轴向速度逐渐减小，半径方向的速度逐渐增加，爆轰波的能量逐渐衰弱，最终衰减为爆燃波。

图4 不同时刻爆轰管中心轴线位置压力随x轴变化曲线

t=1.15 ms和t=1.28 ms时刻的压力云图局部放大图如图5所示。随着衰减后形成的爆燃波在突扩管内的继续传播，爆燃波将与壁面发生一系列的反射作用。当球形波阵面与壁面碰撞发生规则反射时，反射前后激波的强度不会改变称为规则反射[12]。此时，突扩段内的压力会有小幅上升，如图4中t=1.15 ms时刻的压力曲线，压力可达到3.1 MPa左右； 而当爆燃波继续传播至与壁面发生马赫反射时，突扩段内温度与压力则会产生较大幅度的上升，如图4中t=1.28 ms时刻的压力曲线，此时压力能够达到8 MPa，而此高温高压区的形成将直接诱导爆轰波的重新形成。

图5 不同时刻压力云图局部放大图

由图4中1.15 ms至1.19 ms再到1.28 ms过程中爆燃波压力的升降变化与图5可以看出，壁面对爆轰波的传播具有一定的促进作用。图5(a)中，激波与壁面的碰撞所导致的局部热斑的出现，使得因管径突然扩大而衰减的能量再次得到补充，从而为爆燃转爆轰提供了可能。

而1.28 ms时刻高温高压区的形成是由于马赫反射产生了垂直于上壁面的马赫杆，随着马赫杆逐渐向中心轴线方向增长直至达到对称轴，球形波阵面最终被彻底抚平，如图5(b)所示，此时马赫杆已由壁面生长至中心轴线，球形波阵面已被抚平，随着压力趋于稳定最终形成新的爆轰波。

3.3 突扩管径变化对爆轰过程的影响

3.3.1 管径对爆轰波形成位置的影响

不同突扩管径条件下高温高压区形成位置变化曲线见图6。在初始点火压力为1.0 MPa条件下，半径45 mm，60 mm和80 mm的突扩管高温高压区形成的位置分别位于1.16 m，1.17 m和1.27 m处。随着突扩管径的逐步扩大，马赫杆形成的位置在逐步后移，表明重新形成稳定爆轰波的距离也在增大。这是因为随着突扩管径的增加，径向方向上爆燃波传播至壁面所需的时间增长，爆轰波在拐点位置的衰减也更加明显。在相同点火压力条件下，相对于大管径突扩管，小管径突扩管更有利于爆轰波的重新形成。因此，选择合理的突扩管径对于降低PDE长度具有至关重要的作用。

图6 不同突扩管径条件下高温高压区形成位置变化曲线

3.3.2 管径对突扩管内压力的影响

不同突扩管径条件下中心轴线位置压力随x轴变化曲线如图7所示。半径为60 mm和80 mm两种管径的突扩管高温高压区的位置及峰值压力分别对应5.2 MPa和8.7 MPa。相比于半径为60 mm的管子，80 mm的突扩管能够产生更大的峰值压力，即更明显的能量突变，如果能够合理利用马赫杆形成位置处高温高压区的能量，对提高PDE推力具有十分重要的作用。

图7 不同突扩管径条件下中心轴线位置压力随x轴变化曲线

因此，综合考虑上述管径变化对爆轰波形成位置以及对管内压力的影响，如果能够选择合理的突扩管径，就可以在有限的空间范围内充分提高PDE的推力。

3.4 点火强度的影响

为了研究不同点火能量对突扩管内燃烧转爆轰过程的影响，点火位置定为小管径爆轰管的左端固壁处，取局部点火小区域为x/L≤0.01，R/R0≤0.5，其中L与R0分别为爆轰管的长度与半径。突扩管半径为60 mm时，不同点火强度对点火压力的表征示意图如图8所示。

可以看出，在0.5 MPa，1.0 MPa和1.5 MPa三种点火压力条件下马赫反射的位置与峰值压力变化情况。当点火压力变大时，虽然波速会有所提高，爆燃转爆轰所需时间有所减少，但突扩管内马赫杆形成位置的变化并不明显，变化范围仅处于1.165～1.175 m，且高温高压区压力峰值的变化也并不明显，只在5.2 MPa左右晃动。

图8 不同点火强度对点火压力的表征

由此可见，点火压力的变化对爆轰波形成位置与突扩段内压力变化的影响较小。

4 结 论

采用二维粘性CE/SE方法对爆轰波从小管径进入突然扩张的大管径爆轰管的汽油/空气两相爆轰过程进行数值仿真，研究了爆轰波进入二维突扩管后波的传播规律的改变、压强的变化规律，以及管径、点火压力的变化对管内流场的影响。计算结果表明：

(1) 当爆轰波进入突扩管道后，会在拐点位置发生绕射，导致波阵面弯曲并产生一个涡流，同时出现爆轰波熄爆的现象。在继续向前传播的过程中，激波会与壁面依次产生规则反射与马赫反射。而在马赫反射的发生位置，管内温度和压力会急剧上升，此高温高压区的形成将会直接导致因突扩而产生的球形波阵面重新回归于平面波阵面，随着压力的逐渐趋于稳定，再次形成稳定的爆轰波。

(2) 在相同的点火压力等条件下，管径越大，形成马赫反射的位置越靠后，但此区域的峰值压力也越大。因此，选择合适的突扩管径对在有限空间充分提高PDE推进性能至关重要。

(3) 在不同点火压力条件下对PDE突扩段内流场的数值研究表明：点火压力对稳定爆轰波形成位置与突扩段内压力变化的影响较小，但对形成稳定爆轰波所需要的时间影响较大； 点火压力越大，爆燃转爆轰的时间越短。

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Propagation Characteristics of Detonation Wave in Variable Cross-Section Sudden Expansion Pipe

Yin Huarong, Weng Chunsheng

(National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

In order to study the influence of section sudden expansion structure on the propulsion performance of pulse detonation engine(PDE), the viscosity that influences propagation of gas-liquid two-phase detonation wave in sudden expansion pipe should be considered. The method of two-dimensional viscous CE/SE is employed to simulate the gasoline/air two-phase detonation process of detonation wave entering large-diameter detonation pipe of sudden expansion from small-diameter pipe. The change laws and reasons for propagation and a series of parameters such as the pressure of detonation wave in two-dimensional sudden expansion pipe are researched. The results show that detonation wave produces a vortex accompanied by the failure of detonation at the location of turning point after entering sudden expansion pipe. The formation of Mach reflection leads to the formation of high temperature and high pressure area which can smooth the spherical wave front, and a steady detonation wave is formed again.For the sudden expansion section of different pipe diameters, the diameter is larger, the position of Mach stem is further back and the pressure is higher.The change of ignition intensity has less effect on the position and size of stable detonation wave.

PDE; detonation wave; sudden expansion pipe; two-dimensional viscosity; CE/SE method; Mach reflection

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.014

2016-06-30

国家自然科学基金项目(11472138)

印华融(1991-)，男，江苏常州人，硕士研究生，研究方向为脉冲爆轰推进技术。

V231.3

A

1673-5048(2016)06-0066-07