对一类菲涅耳公式的实验研究

李 响，韩安琪，曹桂彬，丁永文

（辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连 116029）

对一类菲涅耳公式的实验研究

李 响，韩安琪，曹桂彬，丁永文

（辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连 116029）

菲涅耳公式用于描述不同折射率的介质之间的行为，是光学中的重要公式，用来解释反射光的强度、折射光的强度、相位与入射光的强度关系。为了解释实验中发现的光学现象，该文导出了光在介质分界面反射时的菲涅耳公式，通过实验的对比研究，在误差允许的范围内，由新公式得出的理论值与实验结果相符合，从而验证了这类菲涅耳公式的准确性。

分界面的反射；菲涅耳公式；偏振光

本课题是由实验中偶然发现的一个光学现象而来的。如图1所示，用一束激光以一定角度照射一个玻璃空水槽时，反射光束①和②的光强度①＞②。向水槽内慢慢注入水后，在入射激光束完全不变的情况下，反射光束①的强度明显变弱，此时光强②＞①。这是为什么呢？

图1 光在两种介质分界面的反射与折射

对该问题的研究涉及的主要理论即菲涅耳公式，而菲涅耳公式本身比较抽象，理论分析不易理解，所以有必要对菲涅耳公式进行直观的实验研究。作为创新课题研究的一部分，本文对光在介质分界面反射的菲涅耳公式进行了推导。为了检验公式的准确性，设计了实验，进行了实验的对比研究。

图2 光在两种介质分界面的电矢量分量

1 不同介质的分界面反射时的菲涅耳公式

电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在任何时刻都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面，如图2所示。菲涅耳公式是指在反射点O处反射光、折射光振幅的s、p分量（或瞬时分量）与入射光振幅的s、p分量的比值（有关各量的平行分量与垂直分量分别用下标s和p来表示）［1］，由此可得：

根据条件，本文将主要讨论光在介质分界面反射时的情况，对反射过程中的式（1）和式（2）进行如下分析，令n表示相对折射率，即n＝n2／n1，则式（1）可变形为：

同理，式（2）可变形为：

由此可得到s分量和p分量的光强反射率分别为：

式（5）和式（6）直接反映了反射过程中s分量和p分量的振幅反射系数与两介质相对折射率的关系；式（7）和式（8）直接反映了反射过程中s分量和p分量的光强反射率与两介质相对折射率的关系。由此，进行了数值模拟，并设计实验进行了对比验证。

2 实验研究

1）实验方法

图3 实验装置.

如图3所示，激光经过偏振片1变成线偏振光，通过偏振片2获得s或p分量，再经折射率为1.5的玻璃砖反射后透过偏振片3射入光功率计。偏振片2和3的偏振方向已知，使二者偏振方向同时处于s或p方向，用光功率计分别测量通过两偏振片后的s或p分量的光强，从而可以直接研究光在反射过程中，s分量或p分量的光强反射系数随入射角的变化规律。

2）实验结果与讨论

表1 s分量测量数据

当入射光为偏振光时，调整入射角，光功率计测出的数据如表1和表2所示，绘制光强反射率与入射角i1的关系曲线，发现其与理论公式的数值模拟曲线基本一致，实验能够验证菲涅耳公式。实测值普遍小于理论值，可能是由于偏振片、玻璃砖以及空气对光线的吸收和散射，减弱了最终出射光强。如图4所示，其中图（a）和图（b）分别对应s分量的实验值和理论值，图（c）和图（d）分别对应p分量的实验值和理论值。可以观察到Rp在57°附近为0，即在57°时反射光变成了只有s方向偏振光的线偏振光，与布鲁斯特定律的结论完全一致。

表2 p分量测量数据

图4 实验值与理论值的比较

3 结束语

为了解释实验上发现的光学现象，我们导出了光在介质分界面反射的菲涅尔公式，并通过设计实验，在误差允许的范围内验证了公式的准确性。

［1］姚启钧.光学教程［M］.3版.北京：高等教育出版社，2002.

［2］尹中文，轩爱华.光学薄膜反射率的计算［J］.南阳师范学院学报，2007，6（3）：24－27.

［3］MILLS D，MORRISON G L.Compact linear fresnel reflector solar thermal power plants［J］.Solar Energy，2000，68（3）：263－283.

［4］SINGH P L，SARVIYA R M，BHAGORIA J L.Thermal performance of linear fresnel reflecting solar concentrator with trapezoidal cavity absorbers［J］.Applied Energy，2010，87（2）：541－550.

［5］游开明，刘丹，张登玉.Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示［J］.衡阳师范学院学报，2015，36（3）：15－20.

［6］苏力，蓝玉龙.菲涅尔公式的几何表示法再探［J］.广西大学学报（自然科学版），2000，25（2）：161－163.

［7］黄显昌.从菲涅尔公式推导圆孔衍射的能量分布［J］.安徽师大学报（自然科学版），1982（1）：32－39.

［8］李云生，凤宝瑚.菲涅尔环带放大镜浅析［J］.物理实验，1999（2）：40－40.

［9］孙坚，徐遥先，汤丽丽.用递推关系推导多层介质膜中的菲涅尔系数［J］.苏州科技学院学报（自然科学版），2016，33（3）：22－26.

［10］邢家省，杨小远.广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法［J］.四川理工学院学报（自然科学版），2016，29（3）：85－92.

［11］魏立宏.菲涅尔反射系数S分量和P分量与入射角的关系［J］.吉林师范大学学报（自然科学版），1988（3）：77－78.

［12］袁剑辉，周烈生，车宇.由菲涅尔反射测量平行平面介质的折射率［J］.应用光学，1998（6）.

Experimental Study for One K ind of Fresnel Formulas

LI Xiang，HAN Anqi，CAO Guibing，DING Yongwen
（School of Physics and Electronic Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Fresnel formulas is used to described different behaviors between the refractive index of the medium.Fresnel formulas is one of the most important optical formulas used to explain the intensity of the reflected and refracted light and the relationship between the phase and the intensity of the incident light.In order to explain an optical phenomenon during our experiment，we deduce Fresnel formulas which describe light's reflections in interface between mediums in this paper.To ascertain the accuracy of the kind formula，we carry out an experimental research and get the theory value.With the allowable error range，the computational results are fitted well with the experimental ones，which prove the accuracy of this kind formula.

reflection between mediums；Fresnel formula；polarized light

G642.423

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.055

2015－04－10；修改日期：2016－09－06

辽宁省大学生创新创业系列计划项目（201310165014）。

李响（1993－），女，研究生，主要从事理论物理方面的研究。