反常涡旋光束在湍流大气中的传输特性研究

杨元杰，袁乙平

（电子科技大学 航空航天学院，四川 成都 611731）

反常涡旋光束在湍流大气中的传输特性研究

杨元杰，袁乙平

（电子科技大学 航空航天学院，四川 成都 611731）

基于惠更斯-菲涅尔原理，该文推导了反常涡旋光束在湍流大气中传输的解析式。研究了大气折射率结构常数和光束尺寸等参量对其传输特性的影响。数值仿真显示，在同一观测平面上，随着大气结构常数的增大，涡旋光束中心暗斑的尺寸逐渐变小并最终消失；在相同的大气折射率下，随着传输距离的增大，涡旋光束中心暗斑的尺寸也逐渐变小。

反常涡旋光束；大气湍流；大气折射率常数

文献［1］在理论上证明了在近轴传播的条件下，有相位因子exp（i lθ）的涡旋光束具有lħ的轨道角动量，其中l为涡旋光束的拓扑荷数。文献［2］又证明了在非近轴情况下具有相位因子exp（i lθ）的涡旋光束携带的轨道角动量仍然是lħ。该项研究结果引起了人们对涡旋光束这一类相位结构特殊的光场的重视，并为涡旋光束的轨道角动量在应用研究中提供了重要的理论基础。迄今为止，涡旋光束已经被广泛应用于光学捕获［3］和空间光通信等前沿领域［4］。文献［5］提出一种被称为反常涡旋的光束模型，并在试验中得到了证实。这种光束在源平面（z＝0）处是一个空心的环形光束，但是在自由空间中传输至远场时可以演变为宗量拉盖尔-高斯光束（elegant Laguerre－Gaussian beam）。文献［6］研究了反常涡旋光束通过旁轴光学系统的特性，同年，文献［7］研究了反常涡旋光束经过聚焦后在光镊上的应用，针对其对瑞利粒子的辐射力。文献［8］研究了反常涡旋光束通过圆孔旁轴光学系统的特性。由于大气激发传输是光通信领域的一个重要研究方向［9－10］，因此，本文将研究这种反常涡旋光束在湍流大气中的传输特性。该研究将在空间光通信中具有一定的参考价值。

1 反常涡旋光束在大气湍流中的传输理论模型

反常涡旋光束在原平面的光场分布［5］为：

式中，Ls（·）表示拉盖尔多项式，n、l分别表示反常涡旋光束的阶数及拓扑荷数，E0是常数，w0表示基本高斯光束的束腰，r0、θ0分别表示柱坐标下的半径和方位角。

反常涡旋光束的在倾斜湍流大气中传输时，光束的光强分布可运用惠更斯-菲涅尔原理［11］，反常涡旋光束在观察平面上平均光强分布可表示为：

式中，k表示波数，*星号表示复共轭，〈·〉表示对大气湍流所产生的覆盖对数振幅和相位波动的统计平均，Ψ（R，φ，r，θ）表示球面波在大气湍流中传输由于大气扰动而引起的从点（r，θ，0）到点（R，φ，L）的相位起伏的随机部分，对大气湍流中的统计平均［11］可以做如下化简：

把式（3）和式（1）代入式（2）进行简化，经过一系列繁琐的积分运算，得出反常涡旋光束经过湍流大气的光强分布为：

其中，

2 分析与讨论

利用前文得到的式（4），可以研究反常涡旋光束的大气传输特性。图1给出了反常涡旋光束在不同观察平面上的光强分布图，参数选择分别为w0＝0.01 m，m＝3，n＝3，λ＝0.632 8μm，ζ＝45°。其中，图中的点线和实线分别表示在同一观察平面上不同的大气湍流折射率结构常数C2n条件下的光强分布。由图中可以看出，在同一大气湍流情况下，在0.5～5 km的传输范围内，随着传输距离的增大，光束逐渐变为一个单一的圆环。图1（a）中绘制的是光束在传播距离L为500 m时的光强分布，该图显示此时的光束有多环的空间结构，且随着大气折射率常数的增大，光斑的中心区域的亮度逐渐增加，直至最后中央的暗斑彻底消失。即在同一观察平面上，湍流强度越大，则光束的涡旋特性越不明显，这种现象在图1（b）～图1（d）中均可以看到。

图2中分别绘制了在w0不同时，湍流大气中的反常涡旋光束在不同传播平面上的强度分布，其中参数选择为ζ＝45°，＝5×10-14m2／3。可以看到在传播距离较短（L＝500 m）时，光束的强度分布为明显的多环分布，随着传播距离增大，光束的强度分布变为单一的亮环分布。当光束传播到一定的距离时，光束中央的暗斑彻底消失，从而光束变成一个亮斑，如图2（d）所示。从图2可以看出在传输距离为0.5 km时，光束的尺寸w0值的大小变化对光斑空间结构影响比较明显；但随着传播距离的增大，w0值对光斑的影响逐渐减小。

图1 反常涡旋光束在不同观察平面的强度分布

图2 反常涡旋光束在不同观察平面的强度分布

3 结束语

本文分析了大气湍流对反常涡旋光束的传输特性的影响，对光束的强度分布做了数值仿真。首先，研究了大气湍流折射率结构常数对光束的强度分布的作用。研究表明，随着大气折射率常数的增大，反常涡旋光束我中心的暗斑逐渐消失。然后，研究了光束的尺寸光束的在不同传输距离时对强度分布的影响，当光束传播到一定的距离时，光束的强度分布变为中心明亮的一块亮斑。本文的研究对大气激光通信具有一定的参考意义。

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Propagation Properties of Anomalous Vortex Beams in Turbulent Atmosphere

YANG Yuanjie，YUAN Yiping
（School of Astronautics＆Aeronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Based on the Huygens－Fresnel principle，a closed－form propagation formula of anomalous vortex beams in atmospheric turbulence are derived.The influence of the atmospheric constant of refraction index structure and the beam size on the propagation characteristics are studied.The numerical simulations show that，in the same observation plane，the dark spot size of vortex beams decreases gradually and eventually disappear with the increase of refractive index structure constant.Furthermore，for the same atmospheric refraction rate，the dark spot size of the vortex beam decrease gradually with the increase of propagation distance.

anomalous vortex beam；atmospheric turbulence；refractive index structure constant

G642.423；O436.1

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.001

2016－09－12

国家自然科学基金（6120512、11474048）。

杨元杰（1979－），男，博士，副研究员，博士生导师，主要从事激光技术及应用方面的科研和教学工作。