定点转动的CAI教学

邓先金

（西南科技大学 理学院，四川 绵阳 621010）

定点转动的CAI教学

邓先金

（西南科技大学 理学院，四川 绵阳 621010）

刚体的定点转动教学是理论力学教学中的难点之一。该文介绍了用3DSMAX3设计制作有关定点转动的系列动画，包括定点转动的概念——倒立圆锥的定点转动和陀螺的定点转动，定点转动的分解——纯自转、纯进动和纯章动，定点转动的合成及空间极面与本体极面，以及教学过程中对动画的使用方法。引入计算机辅助教学，将定点转动制作成动画，使定点转动的教学过程形象化，提高了教学效果。

定点转动；动画；分解；合成；制作；使用

1 动画的制作

1.1 定点转动的概念

1）原理

刚体运动时，如果刚体内始终有一点保持不动，这样的运动叫定点转动［4］。理解定点转动的概念，关键是抓住“始终有一点不动”［5］。在制作动画时，要突出始终有一点不动，而其他各点绕着该点转动，并要考虑到定点转动与定轴转动的区别。因此，为说明这一问题，共设计了3个动画：①一个倒立的圆锥绕底端的定点转动；②一个陀螺绕底端的定点转动；③陀螺绕中心轴的定轴转动。

2）制作过程

利用命令面板中的“圆锥”命令，在透视图中拉出一圆锥，并在参数卷展栏中修改参数，使上表面半径为2 cm，下表面半径为0（实际为一个点），高为5 cm，这样便得到一个倒立的圆锥，如图1所示。

图1 倒立圆锥的定点转动

然后，在下方的动画按钮被按下的状态下，利用旋转工具，使锥体在25帧处向右倾斜45°，在第50帧处向后倾斜90°，在第75帧处向左倾斜180°，在第100帧处回到最初状态（竖直、不倾斜），并使其绕竖直轴（Z轴）旋转3 600°。使动画按钮突起后，点击右下播放按钮，便可观察到倒立圆锥体的定点转动。

同样，先做出一倒立的圆锥体，利用修改面板中的“taper”工具，使倒立圆锥的腰部突起，便得到一陀螺。利用材质编辑器贴上木文图案，再制作一细小的圆柱作为自转轴，如图2所示，并用前述方法制作成定点转动的动画。然后，复制出另一陀螺，并制作成定轴转动的动画（在动画制作状态下，在第100帧处绕轴旋转3 600°）。

图2 陀螺的定点转动

1.2 定点转动的分解

1）原理

定点转动的描述，需要三个独立的变量。我们通常用三个欧勒角（即章动角θ、进动角φ、自转角ψ）来描述它的运动［6］。为了帮助学生理解，这里把定点转动分解为3种单一的运动（章动、进动、自转），并分别制作出纯自转、纯进动、纯章动的动画。

2）制作过程

①纯自转：制作一带轴的倒立圆锥，在动画制作状态下，使锥体在第0帧处绕Z轴旋转几度，在第100帧处绕Z轴旋转1 000°，再使锥体适当倾斜，如图3所示。

图3 纯自转

②纯进动：制作一倒立圆锥体。在顶视图中画一圆圈作为路径，在下端放一小球体，利用指向控制器和路径控制器制作出锥体下端指向小球体、上端沿着圆圈运动的动画，如图4所示。

图4 纯进动

③纯章动：制作一倒立圆锥，在动画制作状态下，使锥体在第0帧处位于竖直位置，在第100帧处向右适当倾斜，便得到右向的纯章动。用类似方法分别作出左向、前向、后向的纯章动。

1.3 定点转动的合成

1）原理

在观察了3种单一运动形式后，要真正理解定点转动，还需要了解由这3种单一的运动形式组合成的各种运动形式（实际的定点转动就是由这3种单一的运动形式的各种组合合成）。为此，下面将介绍各种组合形式的动画的制作。

2）制作过程

①自转与章动的合成：分别复制出四个纯章动动画，对每一个被复制出的动画作如下的操作：点击“Animate”按钮，在第100帧处先调节锥体处于竖直状态，再使其绕Z轴旋转1 200°；然后，恢复各自原来在第100帧处的状态，便可得到4个自转与章动合成的动画。

②章动与进动的合成：利用先前的纯进动动画，复制出新的一个，再利用欧勒控制器和波动控制器，使锥体的X轴沿圆形路径运动，并在Y轴方向上产生波动，便可得到章动与进动的合成动画。

③进动与自转的合成：复制一个纯进动动画，再利用欧勒控制器和旋转控制器，使锥体在第100帧处绕Z轴旋转3 600°，便可得到进动与自转的合成动画。这种不伴有章动的进动叫作规则进动，如欧勒－潘索情况。

④自转、进动和章动的合成：复制一个自转与进动的合成动画，再在原有的欧勒控制器的Y向加上一个波动控制器，使锥体在Y向上波动（X向沿圆圈路径），便可得到一个既有自转，又有进动，又有章动的定点转动的动画。如果使波动（章动）的幅度较小，便可得到似规则运动，如拉格朗日－泊松情况。

1.4 空间极面与本体极面

1）原理

刚体绕固定点转动时，转动瞬轴在空间和刚体内各描绘出一个锥面，前者叫作空间极面，后者叫作本体极面。因此，刚体的定点转动，也可看作是本体极面在空间极面上作无滑滚动所形成的［2］。为了帮助学生进一步理解定点转动，有必要将这一动态过程也制作成动画。

2）制作过程

复制一个自转与进动的合成动画，再制作一个细长的圆柱作为转动瞬轴，再用圆锥工具制作一倒立的圆锥作为空间极面，如图5所示。然后，再利用路径控制器和指向控制器使转动瞬轴指向锥体底端，并沿空间极面运动，便得到本体极面在空间极面上滚动的动画。

图5 空间极面与本体极面

1.5 后期制作

为了演示的方便，有必要对20多个系列动画进行统一归类，通过按钮进行操作切换。使用Authorware［7］能达到此目的。

首先，将各个动画进行渲染，制作成后缀为avi的、可由多媒体播放器播放的可执行文件（可脱离3DSMAX的制作环境而单独播放）；然后在Authorware中新建一个名为“定点转动”的文件。在该文件中，先拖入一个交互图标，再在右侧拖入一系列移动图标，并选择交互形式为按钮，将各移动图标分别与相应的avi动画文件链接起来，并将按钮名改为相应的文件名。再在知识对象中拖入四个“Launch Default Browser”分别与进动与章动的合成、规则进动、似规则进动以及极面滚动的avi动画文件链接起来，并给各按钮命上相应的名称，如图6所示。

图6 后期制作

2 动画的演示

在Authorware中打开先前制作好的“定点转动”的动画文件，点击运行按钮，这时，含有与各动画文件相链接的所有按钮的主页便会展现出来。若要观看某一动画，只需点击相应的按钮；要关闭某一动画，点击视窗上的“关闭”按钮即可；也可进行自动切换，即点击“下一个动画”按钮，上一个动画自动关闭，新的一个自动出现。在用“Launch Default Browser”链接的四个动画视窗中，可以利用媒体播放器下方的各种操作按钮，使动画在任意位置停下来，或以任何速度播放。

演示时，首先，让学生观察陀螺、圆锥体、胎状物各自的定点转动，以便学生理解定点转动的概念，把握住始终有一点不动的特征，再将陀螺的定点转动与定轴转动进行对比观察，以示区别；然后，让学生观察3种单一形式的运动（自转、章动、进动），帮助学生理解定点转动的描述方法；再次，让学生观察由3种单一的运动形式组合成的各种情况；最后，观察本体极面在空间极面上无滑滚动的动态过程，并提醒学生注意观察转动瞬轴同时在空间极面和本体极面上滑动，还可使其在不同的位置上停下来，对比不同位置处的情况，帮助学生理解［8］。

3 结束语

引入计算机辅助教学，将定点转动制作成动画，使抽象、空洞的内容变得形象、具体，这样势必会增加感染力，提高教学效果。

［1］邓先金，陈瑜.大学物理CAI的必要性及功能与作用［J］.实验科学与技术，2006，4（1）：87－89.

［2］邓先金，陈瑜.关于CAI的思考［J］.现代物理知识，2006（1）：22－23.

［3］甘登岱，周永平.3D studio MAX3动画设计操作与实例［M］.北京：清华大学出版社，2000.

［4］周衍柏.理论力学教程［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［5］邓先金，陈瑜.物理学中的模型研究之物理模型的分类体系［J］.实验科学与技术，2006，4（2）：74－76.

［6］戴存礼.大学物理实验开放式教学的实现［J］.大学物理实验，2007，20（1）：86－88.

［7］李杰，杨波.Authorware5.0技巧与实例［M］.北京：中国水利水电出版社，2000.

［8］胡林，雷奕安，秦克诚，等.开放式开发物理类远程教育网络教材［J］.大学物理，2000，19（6）：37－39.

The Computer－Aided Teaching of Revolving Round a Fixed Point

DENG Xianjin
（College of Science，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

The teaching of rigid body fixed－point rotation is one of the difficulties in the teaching of Theory Mechanics.This paper introduces the design and use of 3DSMAX3 series of fixed－point rotation animations，including the notion of fixed point rotation the fixed point rotation of inverted cone and the fixed point rotation of gyroscope，the decomposition of fixed point rotation－pure rotation，pure precession and pure nutation，the synthesis of fixed point rotation，polhode polar and herpolhode polar，as well as the use method of animation in the teaching process.The introduction of computer－aided teaching with the fixed point ratation made into animation，the teaching process is thus visual and teaching effect is improved.

revolving rounds a fixed point；animation；decompose；compound；manufacture；use定点转动抽象、难懂，给教学带来了一定的难度。在教学中解决这一难点的最根本方法就是使其形象化［1］。由于定点转动的复杂性（除绕轴自转外，自转轴的方向也是不断变化的），所以很难控制实物的实际运动，就是说实物演示是很难解决这一问题的；但通过计算机模拟演示能够很容易地解决这一问题［2］。由于定点转动属于三维运动，因此，笔者使用3DSMAX3［3］软件，制作了20多个三维定点转动的系列动画。

G434

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.038

2014－06－25；修改日期：2014－08－16

西南科技大学教务处教改项目（219－15syjs17）。

邓先金（1963－），男，硕士，高级实验师，主要从事物理学的研究工作和大学物理实验教学工作。