□卢定波
口诀帮你识别正方体表面展开图
□卢定波
正方体的表面展开图问题在近几年的中考中出现的频率比较高,学生解这类问题通常所用的方法是实际动手折叠,这样不仅慢而且浪费时间.现介绍一种口诀识别法,此法不仅快而且准.在介绍口诀识别法之前,我们先看看正方体的表面展开图的特点.正方体的表面展开图共有11种,对它们进行分类,编成口诀如下:
此种类型是最好理解的,中间4个正方形可围成正方体的侧面,上下各一个正方形为上、下底.此种类型有6种情况,编成口诀为“‘141’型统统行”.
图1
图2
“132”型中,中间的3个正方形及下面的两个都是固定不变的,而且下面一排的两个正方形是向右伸出的,只有上面的1个正方形可以平行移动,是可变化的.据此编成口诀为“‘132’型右下伸”.
图3
“222”型共3排,每排都是2个,错位放着,形状像麻花.编成口诀为“‘222’型像麻花”.
图4
“33”型共2排,每排都是3个,错位放着,形状像三节棍.编成口诀为“‘33’型像三节棍”.
综上,得到解决这类问题的4句口诀:“141”型统统行,“132”型右下伸,“222”型像麻花,“33”型像三节棍.
现举例谈谈这些口诀的实际应用.
例1下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是().
分析:A不符合“‘33’型像三节棍”,B不符合“‘132’型右下伸”,C哪句口诀都不符合,D符合“141”型.根据“‘141’型统统行”这句口诀可知应选D.
例2在下面的图形中,不是正方体表面展开图的是().
分析:A、B、D都是“141”型,C哪句口诀都不符合.故应选C.
例3下面图形中是正方体平面展开图的是().
分析:A、D这两种图形与上述口诀均不符合,B可以看成是“132”型竖放,但不符合“‘132’型右下伸”,C符合“‘222’型像麻花”这句口诀,C是正确的.故应选C.
例4观察下列图形,其中不是正方体表面展开图的为().
分析:根据“‘141’型统统行”这句口诀,得A、C是正确的.根据“‘33’型像三节棍”这句口诀,B是正确的,D可以看成是“132”型倒放,但不符合“‘132’型右下伸”,故应选D.