基于Matlab的两类曲面积分计算

林 鑫，高发玲

（青岛理工大学 琴岛学院基础部，山东 青岛 266100）

基于Matlab的两类曲面积分计算

林 鑫，高发玲

（青岛理工大学 琴岛学院基础部，山东 青岛 266100）

两类曲面积分的计算是高等数学中的重点和难点之一，利用MATLAB软件在绘图和数值计算上的优势，可以达到简化积分运算，提高教学效率的目的。本文以定义法和参数方程法为依据给出程序，阐述了Matlab程序在曲面积分计算中的作用。

曲面积分；Matlab；参数方程

《高等数学》是理工类专业学生必修的一门基础课程，既为学生学习后续课程和钻研现代科技知识提供了必备的数学工具，也是对学生抽象思维，逻辑分析等能力的一种培养和锻炼。曲面积分的计算一直都是高等数学中的一个难点，图形复杂，计算繁琐，单纯运用传统板书教学讲解很难达到形象与直观的效果，而Matlab具有强大的数值计算与图形绘制功能，能够快捷有效地解决上述种种问题。通过Matlab与教学过程的相融，可以开阔学生的思维，提高学生对科技软件的认知以及应用数学知识的能力。本文以两类曲面积分的计算为例，探讨Matlab在高等数学教学中的应用。

在Matlab程序中，int是处理积分计算的常用语言命令之一。例如，int(f,u,a,b)可以用来计算一元函数定积分，也可以用来计算曲线积分。其中，f表示被积函数，u是积分变量，a是积分下限，b是积分上限。a，b可以是实数或函数式或无穷大。当被积函数是一元函数时，可以省略变量u；当被积函数为多元函数，那要特别指明u为积分变量。当求解一元不定积分时，则可以省略积分限。对于二重积分与三重积分的计算，可以通过两次或者三次调用int函数来实现。积分限的确定则需要依据被积函数和积分区域的形状来考虑，一般选取直角坐标形式，如果被积函数为f(x2+y2)型或者积分区域为圆扇形等类似区域，则选取极坐标形式引入参数方程。对于曲面积分，Matlab中没有现成的函数命令可供调用，不妨将它转化成二重积分，通过重复调用int来计算。

1 第一类曲面积分的计算

第一类曲面积分的计算起源于对密度不均匀的空间曲面总质量的求解。若空间上某曲面Σ的密度函数为f( x, y, z)，则该曲面的质量可以用如下曲面积分表示：

若曲面Σ为z=z( x, y)，则积分(1)可以转化为xoy平面上的二重积分[1,p217]：

被平面z=0和z=2所截得之间部分，下侧为正[1,p228]。

解首先，画出抛物面与平面z=2的图形，得到两面交线以及交线在坐标面xoy上的投影曲线，并观察积分区域，见图1。具体程序如下：

3 结语

通过Matlab与曲面积分教学过程的相融，使得原本抽象的概念逐渐形象化，原本复杂的运算逐渐简单化，这大大降低了教与学的难度，提高了学生对于问题的理解能力，增强了学生学习曲面积分的信心，也锻炼了学生对于Matlab程序的编写能力。

[1] 同济大学数学系.高等数学第六版(下册)[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2] 马莉.MATLAB数学实验与建模[M].北京:清华大学出版社, 2010:116-117.

[3] 仇海全,潘花.MATLAB在重积分计算中的应用[J].重庆工商大学学报自然科学版,2012,29(4):50-54.

（责任编辑、校对：赵光峰）

The Computation of Surface Integral Based on Matlab

LIN Xin, GAO Fa-ling
(Fundamental Courses Department of Qindao College, Qingdao Technological University, Qingdao 266100, China)

The first and the second type surface integral are difficult to understand in calculus, however, it can be simplified by use of the powerful functions of mathematical graphics and numerical computing with MATLAB. Based on the Definition and the parametric equation, the program is given to show its efficiency in this paper.

surface integral; Matlab; parametric equation

O172.2

A

1009-9115(2016)02-0024-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2016.02.007

山东省科技项目（J15LI57）

2015-11-19

林鑫（1982-），女，山东青岛人，硕士，讲师，研究方向为高等数学及数学建模。