合情推理教学在高中数学中的研究叙述

何祥松

（四川省自贡市贡井区基础教育中心 四川 自贡 643020）

合情推理教学在高中数学中的研究叙述

何祥松

（四川省自贡市贡井区基础教育中心 四川 自贡 643020）

再创造的数学教学过程是学生在教师的指导下通过自己的思维活动，学习和借鉴数学家或作者的思维活动结果.不断自我增进数学素养的过程，从问题的提出直到问题的解决都是依靠合情推理与演绎推理的相互作用完成的.

合情推理；高中数学教学

合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.高中阶段合情推理常用的思维方法：归纳推理和类比推理.由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

一、高中数学“合情推理”教学的必要性

1、合情推理是高中数学教学发展的需要

合情推理是发展数学、学好数学的有效方式之一。它不但能够帮助学生熟悉和掌握知识的过程和方法，提高学习能力，而且还能迅速发现规律，找出解决复杂问题的线索，激发探索意识，提高解决问题的能力。与此同时，解决问题之后会让学生在心理上产生一种成就感，从而激发他们的学习兴趣，提高积极主动性。

2、合情推理是高中数学学习构建的需要

在高中数学教学中，学生的学习不应该是被动地接受老师灌输的知识，而是应该在自己已学知识的基础上主动地构建新知识，这个知识构建的过程，就是认识。而这个认识过程的完成就是需要合情推理和证明推理的共同作用。

3、合情推理是高中学生自身发展的需要

学生认识和掌握数学知识和能力的各个方面时，核心的内容就是促进学生创新能力的发展，然而，合情推理的实质，就是“发现”，有“发现”就有“创新”，因此，合情推理是培养学生创新精神和实践能力的有效手段。

二、合情推理在数学教学中的渗透

1.归纳推理

归纳推理是一种从特殊到一般的推理形式，是指依据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的所有对象都具有这种特征的推理.归纳推理只是考察了事物的部分对象而得出关于事物的一般性结论，结论具有不确定性.在一些概念的学习中，可以首先让学生通过分析例题，让学生发现规律，然后总结规律，得出结论.在等差数列的学习中，首先教师把班上学生学号从小到大排成一列:1，2，3，4，…，51，然后让学生归纳出他的通项公式:an=n1≤n≤51，n∈N+，然后教师引导学生将以上的数列变为 a1，a2，a3，…a51，并要求学生根据以上数列填空:a2=a1+()，a3=a2+()，最后要求学生归纳出一般规律:an=an－1+1，(n≥2).在这个过程中，教师要注意运用自己的引导作用，充分的发挥学生的合情推理能力，引导学生总结出规律.在高考中，考查学生的合情推理能力主要以归纳推理为主.

2.类比推理

根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质的推理形式.例如，二面角的平面角概念的形成过程中，可以通过类比推理，先类比平面几何中的角的概念，从而形成二面角的概念.然后再引导学生联想立体几何中学过的异面直线所成角、斜线与平面所成角的概念，经过学生的讨论后，引导学生猜想“用顶点在二面角的棱上，两边分别在两个半平面内的角”表示二面角的大小，最终形成“二面角的平面角”这一概念.再如，在证明“正四面体内一点到各面距离之和为定值”这一教学过程中，自然会联想到利用“面积分割法”来证明平面几何中“正三角形内任一点到各边距离之和为定值”，同样利用类比推理我们可以通过“体积分割法”来加以证明“正四面体内一点到各面距离之和为定值”。

三、合情推理在数学公式、法则、定理教学中的应用

数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有抽象性和概括性，要透彻地理解并不容易.在教学中需要通过合情推理，模拟数学家的思维过程，发现公式、定理，调动学生的积极性，让学生运用归纳、类比、猜想等合情推理的手段，确实掌握数学公式、法则、定理.案例合情推理在二项式定理教学中的应用.创设“问题链”.引导学生将一般性的问题转化为特殊性的问题，再从特殊性的问题研究、归纳得到一般性的结论(二项式定理)问题1能否计算(1+10%)10的结果?试一试，计算出(a+b)n的结果?(直接提出要研究的问题，期待学生能从n=1，2，3，4着手，计算出其结果，并从中发现规律，再归纳出(a+b)n展开式的结果)问题2计算(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4，从计算结果中，你能发现什么规律?(引导学生研究问题从简单着手，并从计算结果中观察、发现展开式中的字母、系数、项数与指数的关系)问题 3从你发现的规律出发能得出(a+b)n的计算结果吗?(引导学生对发现的规律进行归纳，总结得到二项式定理)在这个过程中，，没有直接将结论抛给学生，而是注重知识发生形成的过程.课堂上师生互动气氛活跃，学生的交流和讨论可能不够完善，推理也可能不够严密，但是学生经历了对问题的提出、方法的选择、规律的发现、结论的归纳这些合情推理的过程，有利于促进学生理性思维的发展.在做数学题的时候，教师要引导学生学会观察数学问题的特点，找到与之相似的数学问题的切入点、运用合情推理的思想，找到这个问题的切入点、通过验证解决问题切入点的方法，解决数学问题。当学生长期受到这种训练的时候，他们解决数学问题的能力就会得到提高。

由于合情推理产生于猜想，这必将导致结论的两面性。我们在教学中不仅要关注“猜对了的结论”，对于失败的猜想同样要给予重视。许多问题的探究都是要经历一次又一次的猜想、验证，才能获得合乎情理的猜想。因此，在教学中如何控制影响猜想结果的因素，如何引导学生获得尽可能准确的猜想，如何设计适当的猜想练习等问题，还需要我们进行进一步的研究。

[1]陈佰华，张滨玉.高中数学合情推理课堂教学模式的研究[J].黑河教育，2013（7）：50.

[2]刘若菡.高中数学合情推理的教学研究[D].长春：东北师范大学，2009.