快速多极边界元计算高架箱形梁结构噪声辐射特性*

刘林芽　许代言

(华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心　南昌　330013)



快速多极边界元计算高架箱形梁结构噪声辐射特性*

刘林芽许代言

(华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心南昌330013)

摘要：轨道交通箱形桥梁在列车的动力作用下产生振动并引发结构噪声辐射，这种以低频为主的结构噪声对人体健康危害很大.以32 m高架箱形梁为研究对象，建立轨道交通箱形梁声学边界元模型，将有限元法和快速多极边界元算法相结合，在计算列车荷载作用下箱形梁振动响应的基础上，对结构噪声的辐射特性进行计算分析.结果表明：轨道交通箱形梁的结构噪声以20～60 Hz的低频为主，各场点有效声压在20 Hz附近均出现峰值；箱形梁跨中顶部与底部场点声压均随着与桥面距离的增大而降低；随着轨道中心线水平距离的增加，场点声压逐渐降低.

关键词：快速多极边界元；有限元；箱形梁；结构噪声

刘林芽(1973- )：男，博士，教授，博导，主要研究领域为铁路环境振动与噪声

*国家自然科学基金项目(批准号：51268014，51578238)、江西省“赣鄱英才555工程”领军人才培养计划项目资助

0引言

高架箱形梁在列车荷载作用下产生振动，并向周围环境辐射噪声，其中，0～100 Hz频段的噪声称为低频噪声[1-2].箱形桥梁振动产生的结构噪声以低频为主[3]，传播过程中不容易衰减，且高架线声源位置高，噪声影响范围大，加上低频噪声穿透力强，对人体健康危害极大，因此有必要对桥梁结构噪声进行分析，并设法降低这种噪声.

近年来国内外学者逐渐重视轨道交通高架桥梁的结构噪声研究工作， K.W. Nga等[4]通过快速傅里叶法(FFT)在一个较窄的频带内分析了高架桥箱梁结构的振动及辐射噪声的测试结果；Wilson等[5]通过车辆-轨道-高架结构数学模型研究分析了加大阻抗的箱形梁结构形式辐射噪声； Bewes等[6]使用统计能量法建立了研究高架结构辐射噪声的快速计算模型；谢伟平、孙亮明等[7]基于齐次扩容精细积分法和复数矢径虚拟边界谱方法，通过Fourier积分变换和稳相法来研究箱形梁声辐射问题.

以上研究主要基于解析法，且车-轨-桥耦合动力学模型较为简单.目前轨道交通高架结构中箱形梁的结构形式被广泛采用，但针对箱形梁的结构噪声辐射的声场分布规律还缺乏相关研究.本文以车-轨-桥耦合作用理论为基础，将考虑轨道不平顺状态下的轮轨力加载到箱形梁有限元模型上，得到更接近现实情况的桥梁振动响应；并将振动响应作为声学边界条件，计算箱形梁结构噪声及声场分布.但传统边界元方法形成的求解方程的系数矩阵是非对称满阵，对该矩阵的求解需要耗费大量的计算机资源及时间成本，快速多极算法(fast multipole method，FMM)的出现使得大规模声学问题的求解走出这一困境.

1轨道交通箱形梁声学快速多极边界元法

箱形梁声辐射的Helmholtz方程表达式为

(1)

传统边界元中，首先推导出边界积分方程，就使求解的维数降低，然后将边界离散，引入边界条件得到离散的边界元方程[8]，表达式为

Ax=b

(2)

式中:系数矩阵A是一个非对称满阵.使用传统边界元法求解式(2)，矩阵A的存储和运算是显示的，其计算和存储量级都为O(N2).而快速多极边界元算法的基本原理是：(1)使用树结构形式代替传统系数矩阵A；(2)由基本解的多极展开近似迭代运算和树结构结合来代替传统边界元法迭代过程中的满秩矩阵A与向量X乘积的运算；(3)树结构的运算和存储量均是O(N).因此在迭代能够快速收敛的前提下，快速多极边界元法的计算和存储量都降至O(N).文献[9-10]介绍了快速多极算法运用于Helmholtz方程的扩展及转移的基本理论.

(3)

那么yc点的多极展开系数为

(4)

2) 多极展开系数的平移(M2M)当多极展开中心从yc平移到yc附近一点yc’，那么yc’点的多极展开系数为

(5)

这个过程称为M2M.

(6)

则局部展开系数为

(7)

(8)

这个过程称为L2L.

2箱形梁声辐射计算模型

2.1　有限元模型

建立箱形梁三维实体有限元模型，划分网格后的有限元模型见图1.箱梁跨度为32 m，弹性模量取36.2 GPa，密度2 500 kg/m3，泊松比为0.2，阻尼比为0.03，支座刚度取3.38×109N/m.本文忽略桥墩对箱形梁跨中结构噪声的影响.

图1　轨道交通箱形梁三维有限元模型

图2　箱形梁跨中截面振动响应输出点

2.2　声学快速多极边界元模型

基于快速多极边界元理论建立了箱形梁声学快速多极边界元模型.在建立声学快速多极边界元模型时，要求最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6，即最大单元的边长要满足

(9)

本文采用的直接边界元法，忽略梁内空腔的影响， 采用快速多极边界元法时，声学边界元网格必须是线性的三角形网格，结合上述单元尺寸要求划分网格，见图3.

图3　轨道交通箱形梁快速多极边界元模型及场点网格

3计算结果与分析

3.1　箱形梁在列车荷载作用下的跨中竖向振动加速度响应

为了研究轨道交通箱形梁在列车荷载作用下的振动及频响特性，选取图2所示的箱形梁跨中截面振动响应输出点.1～4号输出点分别表示箱形梁跨中顶板、底板、腹板及翼缘端点.将文献[11]中数值模拟得到的轮轨力作为激励，采用2节车厢以200 km/h的速度加载，对轨道交通箱形梁有限元模型进行瞬态响应分析.图4～7分别给出了1～4号输出点的竖向加速度时程及频谱曲线.

图4　1号输出点(跨中顶板中部节点)竖向加速度响应

图5　2号输出点(跨中底板中部节点)竖向加速度响应

图6　3号输出点(跨中腹板中部节点)竖向加速度响应

图7　4号输出点(跨中翼缘端部节点)竖向加速度响应

由图4~7可见，轨道交通箱形梁跨中翼缘的振动幅值比顶板、底板和腹板的振动都要剧烈，从加速度时程曲线看，翼缘处的幅值是其他部位的2~3倍；从加速度频谱曲线看，选取的输出点的振动加速度峰值所对应的频率以20～50 Hz范围内的低频为主，在40 Hz附近均出现峰值.在0～20 Hz频段内，可以看出在5 Hz附近处有峰值，该频率与箱形梁一阶自振频率相近，说明了梁体的振动形式是整体受迫振动；在50 Hz以上频段，总体上加速度幅值较0~20 Hz频段要小，且所选取的振动输出点出现峰值的频率基本处于20~50 Hz频段内，箱梁各部分振动峰值频率在该频段密集分布，且幅值较大，说明在该频率范围内梁体的振动比较剧烈.

3.2　箱形梁结构噪声分析

3.2.1场点声压级

为了研究箱形梁体垂向不同高度，以及距线路中心线水平向不同距离的声场分布规律，分别沿跨中垂线及水平向选取14个场点进行分析.其中CD1～CD3位于桥梁跨中正上方，距箱形梁顶板垂向距离分别为1，3，5 m；CD4～CD7位于跨中正下方，距底板垂向距离分别为2，4，6，8 m；CD7～CD10于跨中距地面1 m的位置垂直于线路中心线分布，距线路中心线水平距离分别为0，10，20，30 m；CD11～CD14于跨中距线路中心线25 m处垂向分布，距地面垂向距离分别为2，7，12，17 m.

图8　轨道交通箱形梁边界元声场输出场点分布图

场点CD1～CD14的有效声压级频谱曲线见图9～12.由图9可见，箱形梁跨中顶部场点声压变化不大，但随着与桥面距离的增加而小幅降低，这说明桥面板振动是箱形梁结构噪声的主要来源；由图10可见，箱形梁跨中桥梁底部场点声压随与桥梁底板的距离增加而缓慢减小，越靠近地面，差异越不明显，这与地面的反射效应有一定关系；由图11可见，垂直于线路中心线的场点声压随着与轨道中心线的距离增大而减小，在0～60 Hz低频部分，每增加相同距离，声压变化量越来越小，这一趋势符合声学规律；由图12可见，在距线路中心线25 m处的垂向场点，声压随距地面的高度增加而减小.由各场点声压级频谱图可知，20～60 Hz范围内的低频噪声辐射较大，所以应该研究有效措施集中降低这一频段的噪声辐射水平.

图9　场点CD1～CD3有效声压级频谱

图10　场点CD4～CD7有效声压级频谱

图11　场点CD7～CD10有效声压级频谱

图12　场点CD11～CD14有效声压级频谱

3.2.2场点二维声场分布

图13～14分别给出了轨道交通箱形梁跨中断面场点在频率5，20 Hz处的二维声场分布情况，其中5 Hz为桥梁一阶自振频率，从图9～12可见，各场点声压幅值在20 Hz附近均出现峰值.从计算结果看，轨道交通箱形梁跨中结构噪声辐射区域主要集中在桥体正上方和正下方，且呈对称分布，这是因为箱形梁结构噪声主要是由面板振动产生的；箱形梁桥体与地面间的声场分布范围比桥体上方较广与腹板的横向振动及地面的反射作用有关.

图13　轨道交通箱形梁跨中断面场点二维声场分布(f=5 Hz，单位：dB)

图14　轨道交通箱形梁跨中断面场点二维声场分布(f=20 Hz，单位：dB)

4结论

1) 箱形梁跨中翼缘的振动幅值比顶板、底板和腹板的振动都要剧烈，所选取的振动输出点出现峰值的频率基本处于20~50 Hz频段内.

2) 箱形梁跨中顶部与底部垂向场点声压随着与桥面距离的增大而降低；随着距线路中心线距离的增加场点声压逐渐降低，且每增加相同距离，声压变化量越来越小，这一趋势符合声学规律；在距线路中心线25 m处的垂向场点，声压随距地面的高度增加而减小.

3) 通过计算二维声场分布，可见轨道交通箱形梁跨中结构噪声辐射区域主要集中在桥体正上方和正下方，且呈对称分布.由各场点声压级频谱图可知，20～60 Hz范围内的低频噪声辐射较大，所以应该研究有效措施集中降低这一频段的结构噪声辐射水平.

4) 文中采用的计算模型能显著提高计算效率，且通过计算得到的箱形梁结构噪声主要以100 Hz以内的低频噪声为主，这一点与文献[12]有很好的一致性.在工程实际中可将有限元法与快速多极边界元法相结合，来求解大型复杂结构物的振动与噪声辐射问题.

参 考 文 献

[1]丁桂保，郑史雄.高速铁路桥梁的低频噪声研究[J].西南交通大学学报，1998(2):15-19.

[2]刘加华，练松良.城市轨道交通振动与噪声[J].交通运输工程学报,2002(1):29-33.

[3]朱彦，陈光冶，林常明．城市高架轨道桥辐射噪声的计算与分析[J]．噪声与振动控制，2005(3)：37-41.

[4]NGAI K W, NG C F. Structure-noise and vbration of concrete box structure and rail viaduct [J].Journal of Sound and Vibration, 2002,255(2):281-297.

[5]Wilson I，Associates A. Viaduct design for minimization of direct and structure-radiated train noise[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000,231(3)：883-897.

[6]BEWES O G,THOMPSON D J, JONES C J C, et al. Calculation of noise from railway bridges and viaducts: Experimental validation of a rapid calculation model [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006,293(4):933-943.

[7]谢伟平，孙亮明.箱形梁声辐射问题的半解析方法[J].武汉理工大学学报，2008，30(12):165-169.

[8]LIU Y J, NISHIMURA K. The fast multipole boundary element method for potential problems: A tutorail[J].Engineering Analysis with Boundary Element,2006,30:371-381.

[9]于海源，陈一鸣，于春肖.Helmholtz方程问题的快速多极边界元求解方法[J].天津工业大学学报，2012(6):85-88.

[10]李善德，黄其柏，张潜.快速多极边界元方法在大规模声学问题中的应用[J].机械工程学报，2011(7):82-89.

[11]刘林芽，吕锐，刘海龙.无砟轨道垂向高频振动响应分析[J].铁道科学与工程学报，2011,8(6):1-6.

[12]张迅，李小珍，刘全民，等.混凝土箱梁的结构噪声及其影响因素[J].西南交通大学学报,2013(3):409-414.

Fast Multipole Boundary Element Method to Calculate

Elevated Box Beam Structure Noise Radiation Characteristics

LIU LinyaXU Daiyan

(EngingeeringResearchCenterofRailwayEnvironmentVibrationandNoiseMinistry

ofEducation,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)

Abstract：Under the dynamic effect of train, the box bridge will vibrate and trigger low frequency structure noise radiation which is harmful to human health. Taking the 32m viaduct box bridge as the research objects, rail transit box beam acoustic boundary element model is established. Combining with finite element method and fast multipole boundary element method(FMBEM), we had calculated and analysed the structure noise radiation characteristics on the basis of the calculation results of the box vibration response under train load. The results show that 20-60 Hz frequency range is given priority to rail transit box beam structure noise; The peak value appeared near the 20 Hz for the effective sound pressure of all the sites; In the box beam cross area, along with the distance of bridge deck augment, the sites sound pressure is reduced; with the increase of the dimension from the centerline to the orbital level, sites sound pressure gradually reduced. This paper’s prediction of the result of box bridge structure noise is consistent with that of other models very well. It indicates the calculation model of this paper is feasible. Application of FMBEM can significantly improve the computational efficiency, thus provides a theoretical basis for further research of box bridge structure noise.

Key words：fast multipole boundary element method; finite element; box-type girder; structural noise

收稿日期：2015-10-09

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.06.001

中图法分类号：U270.16