人口老龄化、延迟退休与基础养老金财务可持续性研究

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摘要：基础养老金的财务可持续性是基本养老保险制度可持续发展的关键。根据我国现行城镇职工基本养老保险制度的收支办法，构建基础养老金长期财务随机预测模型，运用蒙特卡洛随机模拟方法给出变量在预测年度的取值，并通过5000次模拟，测算基础养老金未来75年财务状况的变动趋势和可能变动范围。结果表明：基础养老金年度缴费收入将在2020年开始不足以满足当年的养老金支出需求，出现年度缺口；到2025年，养老金累计结余消耗殆尽并出现累计赤字。如果将法定退休年龄推迟5年，将使基础养老金年度财务收支出现缺口的可能时间推迟17年左右，2085年的累计缺口将降低55%左右。

关键词：基础养老金；财务可持续性；蒙特卡洛随机模拟；人口老龄化；延迟退休

中图分类号： F84067文献标识码：A文章编号：1000-4149（2016）01-0039-11

DOI：103969/jissn1000-4149201601005

一、引言

基本养老保险的可持续发展直接关系到社会的和谐稳定和经济的持续发展。要实现养老保险可持续发展目标，关键是要保持养老保险基金的财务可持续性，即保证其长期的财务收支平衡。

随着人口老龄化的加速，未来养老保险制度抚养比的大幅提高将造成养老金支出的剧增，加大养老金收支缺口，给养老保险体系的可持续发展带来巨大挑战。中国是较早进入老龄化社会的发展中国家之一，也是全球老年人口最多的国家。据《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》显示，中国约占全球老年人口总量的1/5。人口老龄化带来的巨大支付压力，严重影响社会养老保险的可持续发展。解决养老保险可持续发展问题，已成为世界上所有进入老龄化国家当前的主要目标。

为了应对人口老龄化的冲击，专家学者提出延迟退休年龄这一改革方案以缓解社会养老保险的支付压力。克里默（Cremer）、洛扎克默（Lozachmeur）和佩斯蒂亚努（Pestieau）认为延迟退休可以从增收减支两方面使养老金收支平衡以应对人口老龄化的挑战。拉孔巴（Lacomba）和拉各斯（Lagos）采用政治经济两阶段决策模型在局部均衡的OLG模型框架内研究了延迟退休以解决现收现付制养老保险制度的持续性问题。邓大松、王增文认为延迟退休年龄有利于应对人口老龄化危机，缓解养老金支付压力。张熠发现当延迟退休改革速度为每年调整4个月时，能够显著改善养老金收支状况；而且将延迟退休与扩展覆盖面结合起来能达到最佳的政策效果。袁磊通过对72种假设下三种延迟退休年龄方案进行模拟，发现延迟退休可以缓解养老保险资金缺口规模，但不能解决资金缺口问题。

关于基础养老金财务可持续性的研究，国内专家学者们主要集中在两方面：一是从人口老龄化视角研究基金财务状况；二是从财政合理支付角度研究基金财务状况。这些研究大多采用确定性精算预测模型来分析。国外的研究从20世纪90年代开始尝试使用随机模型预测养老金计划的长期财务状况。应用随机精算预测模型研究养老保险基金，是将养老保险基金财务模型中的关键参数设为随机变量，考虑影响养老保险基金财务收支的参数的可变性，测算养老保险基金财务收支和结余的变动范围，能够为养老保险基金财务状况预测提供更加详细和准确的信息，有着确定型模型无法比拟的优点，是确定型研究方法的重要补充。采用随机精算预测模型，对养老保险基金的长期财务状况进行预测，可以为度量养老保险制度的可持续发展和管理养老保险基金风险提供依据。本文采用随机精算预测模型研究我国基础养老金的长期财务状况，将基础养老金随机精算预测模型中的人口参数和工资参数视为随机变量，运用蒙特卡洛模拟方法，使用Matlab软件进行5000次随机模拟，测算基础养老金在未来75年财务收支的不确定性和可能变动范围。

二、模型构建

根据《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的规定（国发〔1997〕26号）》，基础养老金征缴收入主要与在职职工工资总额、缴费率、在职职工参保人数有关，支出主要与参保职工离退休人数、社会平均工资、基础养老金替代率有关。故建立如下基础养老金长期财务预测模型。

基础养老金收入模型：

It=Lt×Wt×Pt，a（1）

式中，It表示第t年度基础养老金征缴收入，Lt表示的是养老金缴费率，Wt表示第t年度在职职工平均工资，Pt，a表示第t年在职职工参保人数。

基础养老金支出模型：

Et=Rt×Wt×Pt，b（2）

式中，Et表示第t年度基础养老金支出，Rt表示第t年的基础养老金替代率，Pt，b表示第t年参保职工离退休人数。

基础养老金累积结余模型：Tt=（It-Et）+Tt-1×（1+r）（3）

式中，Tt表示第t年度基础养老金累计结余，如果Tt >0，表示基础养老金出现结余；如果Tt <0，表示基础养老金出现缺口，Tt-1表示第t-1年度基础养老金累计结余，r表示基金收益率。

上述模型表明，基础养老金财务状况主要受在职职工参保人数、参保职工离退休人数、职工平均工资、缴费率、基础养老金替代率和基金收益率等因素影响。其中在职职工参保人数和参保职工离退休人数主要受人口生育率、死亡率、城镇就业比率、城镇人口比例等因素的影响；职工工资总额和社会平均工资主要由工资增长率决定。上述各变量对基础养老金未来财务状况的影响路径，如图1所示。

将基础养老金财务收支模型中的人口参数和工资参数视为随机变量，根据生育率、死亡率、实际工资增长率三个输入变量的历史数据分别建立时间序列随机估计方程，运用蒙特卡洛模拟给出输入变量在预测年度的取值，然后使用Matlab软件进行5000次随机模拟，测算基础养老金在预测年度财务可持续性指标的变动范围。

三、数据假设与参数设置

1数据假设

（1）期初人口数据。由于2010年第六次全国人口普查公布了分年龄、性别的详细人口数据，故本文以2010年的人口数据为基数。

（2）工作年龄。根据《中国人口和就业统计年鉴2011》，2010年，城镇就业人员受教育程度构成为：未上过学的所占比率为12%，小学的为124%，初中的为441%，高中的为219%，大学专科的为117%，大学本科的为78%，研究生及以上的为08%。假定受教育程度低于小学（含小学）的城镇人员参加工作的年龄为18岁，初中毕业的城镇人员参加工作的年龄为19岁，高中毕业的城镇人员参加工作的年龄为20岁，大学专科毕业的城镇人员参加工作的年龄为22岁，大学本科毕业的城镇人员参加工作的年龄为23岁，研究生及以上毕业的城镇人员参加工作的年龄为26岁。以城镇就业人员受教育程度构成比率为权重进行加权平均，得到城镇就业人员参加工作的平均年龄为1978岁。因此，假设职工从20岁开始工作，极限生存年龄为100岁。

（3）退休年龄。目前，我国法律规定的正常退休年龄为：男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。考虑到目前高层女性人才的退休年龄已有所松动，因此，假定男性退休年龄为60岁，女性退休年龄为55岁。

（4）出生人口性别比。联合国明确认定的出生人口性别比的通常值域为102-107。而据中国国家统计局公布数据显示，2006-2011年，全国分别为11925、12022、12056、11945、11794、11778。近年来，随着国家生育政策的调整、人们婚育观念和性别偏好的逐渐转变，出生人口性别比有下降的趋势。因此，假定预测期内出生人口性别比为112。

（5）缴费率。按照2005年《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的规定》，各类企业按职工缴费工资总额的20%缴费，形成社会统筹基金，作为基础养老金发放。因此，假定预测期内我国城镇养老保险基础养老金的缴费率为20%。

（6）覆盖率。我国城镇职工基本养老保险覆盖面逐年扩大，覆盖率从1990年的305%上升到2011年的60%。按照国际经验，养老保险制度非常健全的发达国家，养老保险的覆盖率大概维持在90%左右。按照我国2020年的养老保险全覆盖目标，假设养老保险覆盖率每年增加15%，到2030年以后平均覆盖率达到90%。

（7）城镇人口比例。根据《中国统计年鉴》的人口数据计算得到，我国城镇人口比例从1978年的1792%上升到2011年的5127%。在未来的几十年里，随着城镇化进程的加速，人口城镇化率将进一步提高，假定城镇人口比例每年提高1%，峰值为80%。

（8）城镇就业比率。根据《中国统计年鉴》的就业数据计算得到，城镇人口就业比率在过去20年里大致保持在80%左右，假定预测期城镇就业比率仍维持80%的水平。

（9）基础养老金替代率。养老金替代率关系到养老金的支出规模，替代率越高，支出规模越大。基础养老金替代率以城镇职工退休后领取的平均基础养老金与在职职工平均工资的比例来衡量。据国家统计局公布的数据，我国城镇职工养老金平均替代率从2000年的7152%逐年下降到2011年的4474%。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为585%。考虑到人口老龄化加速给我国养老金带来的巨大支付压力，假定未来基础养老金的平均替代率为50%。

（10）基金收益率。目前我国养老金的投资范围受到严格限制，仅限于银行存款和购买国债，基金收益率较低。以一年期银行存款为例，年利率大约为3%。但随着养老保险制度改革的深入、投资渠道的拓宽，基金收益率将有所提高。全国社会保障基金理事会基金年度报告显示，自成立以来，全国社会保障基金2010年年均投资收益率为917%[19]、2011年年均投资收益率为84%[20]、2012年为829%[21]。综合考虑，同时参考现有相关文献[22]，假定未来结余养老金的长期平均收益率为5%。

2参数设置

（1）在职职工参保人数。在职职工参保人数是由参保年龄段城镇人口数、相同年龄段城镇就业比率和养老保险覆盖率决定的。其中，参保年龄段城镇人口数是由参保年龄段人口数和城镇人口比例决定的。结合前面的精算假设，在职职工参保人数的具体模型为：

Pt，a=（∑59s=20POPmt，s+∑54s=20POPft，s）×ct×jt×mt，（5127%≤ct≤80%，jt=80%，60%≤mt≤90%）（4）

式中：POPmt，s、POPft，s分别表示第t年s岁男性、女性人口数，ct表示第t年城镇人口比例，jt表示第t年城镇就业比率，mt表示第t年养老保险的覆盖率。

从在职职工参保人数模型可以看出，对在职职工参保人数的预测可转化为对人口数的预测。

人口参数采用逐年迭代计算的方法[23]，用初始年份的分年龄性别人口数、后续各年的年龄性别死亡率、总和生育率，逐年计算分年龄性别人口数，具体模型如下：

POPmt+1，s+1=POPmt，s×（1-Dmt，s），（s≥0）（5）

POPft+1，s+1=POPft，s×（1-Dft，s），（s≥0）（6）

POPmt+1，0=BRt×∑49s=15（POPft，s×Ft，s）（7）

POPft+1，0=（1-BRt）×∑49s=15（POPft，s×Ft，s）（8）

式中：Dmt，s，Dft，s分别表示第t年s岁男性和女性的死亡率，BRt表示第t年新生儿中男婴的比率，Ft， s表示第t年s岁育龄妇女的生育率。

死亡率方面，将人口的年龄分组为0-4岁、5-9岁、……、80-84岁、85岁及以上等18组，再按性别分组，形成36个组。采用《中国人口统计年鉴》中1994-2011年全国分年龄、性别人口死亡率（‰）的年度数据分别构建分年龄、性别人口死亡率时间序列模型。

首先对36组死亡率数据进行自相关-偏自相关分析，确定采用AR（p）模型；然后将36组死亡率数据中心化后予以定阶，中心化后的时间序列为{Dt-Dt}；最后采用BIC准则为AR（p）模型定阶，BIC（p）=lnσ2^（p）+pNlnN。当p的最大值设为3时，BIC准则函数值达到最小，为此选用AR（3）模型进行拟合。

采用最小二乘法估计，得到中心化后的时间序列对应的AR（3）模型如表1和表2所示。

生育率方面，育龄妇女的年龄分组为15-19、20-24、25-29、30-34、35-39、40-44、45-49共7组，采用《中国统计年鉴》和《中国人口统计年鉴》1994-2011年中国育龄妇女年龄别生育率的年度数据分别构建分年龄组生育率时间序列模型。

首先对7组生育率数据进行自相关-偏自相关分析，确定采用ARMA（p， q）模型；然后将7组生育率数据中心化后予以定阶，中心化后的时间序列为{Ft-Ft}；最后采用BIC准则为ARMA（p， q）模型定阶，BIC（p，q）=lnσ^2（p，q）+p+q+1NlnN。当p=2，q=2时，BIC准则函数值达到最小，故选用ARMA（2， 2）模型拟合。

采用最小二乘法估计，得到中心化后的时间序列对应的ARMA（2， 2）模型如表3所示。

（2）参保职工离退休人数。参保职工离退休人数包括当年达到离退休条件的新增人数和往年留存离退休人数。结合前面的精算假设，参保职工离退休人数的具体模型为：

Pt，b=（POPmt，60+POPft，55）×ct×jt×mt+[∑100s=60POPmt-1，s×（1-Dmt-1，s）+∑100s=55POPft-1，s×（1-Dft-1，s）]

×ct-1×jt-1×mt-1（5127%≤ct≤80%，jt=80%，60%≤mt≤90%）（9）

（3）职工平均工资。职工平均工资的计算模型为：Wt=Wt-1×（1+gt），其中gt表示第t年职工平均工资增长率。

根据1980-2011年城镇单位就业人员平均工资增长率，通过对数据进行自相关-偏自相关分析，确定采用AR（p）模型；然后将数据中心化后予以定阶，中心化后的时间序列为{gt-gt}，采用BIC准则为AR（p）模型定阶，BIC（p）=lnσ^2（p）+pNlnN。当p的最大值设为5时，BIC准则函数值达到最小，故选用AR（5）模型对职工平均工资增长率进行拟合。拟合模型为：

gt=08607 gt-1-01354 gt-2-00589 gt-3-01651 gt-4+01228 gt-5+εt（10）

四、参数估计与预测结果

1参数估计

（1）在职职工参保人数。在职职工参保人数的变化趋势直接影响到基础养老金征缴收入的规模。图2反映了预测期内城镇职工参保人数的变动范围和变化趋势：从2011年到2031年，城镇职工参保人数快速上升，在2031年达到峰顶的概率较大，峰值中值达到40551亿人；从2032年至预测期结束，城镇职工参保人数开始逐年下降。

图题图2预测期每年在职职工参保人数图3预测期每年参保职工离退休人数

（2）参保职工离退休人数。参保职工离退休人数的变化趋势直接影响到基础养老金的支出情况。图3反映了预测期内参保职工离退休人数的变化趋势：从2011年到2029年，参保职工离退休人数快速上升；从2030年至2049年，参保职工离退休人数的增长速度变缓，开始缓慢上升，在2049年达到峰顶的概率较大；从2050年至预测期结束，参保职工离退休人数开始下降。

（3）职工平均工资。城镇职工平均工资的变化趋势对基础养老金的收支情况均会产生影响。以2010年的职工平均工资36539元为基数，经5000次蒙特卡洛模拟得到职工平均工资的变化趋势如图4所示。从图4中可以看出职工平均工资呈现逐年上升趋势。从2011年至2050年，职工平均工资的变动区间相对集中，其中2011年和2012年，职工平均工资的预测中值分别为41628元、46507元，实际值分别为41799元、46769元，随机模拟结果的吻合度高达95%以上。2051年至预测期结束，职工平均工资的变动区间相对比较发散，不确定因素增加。

2基础养老金财务状况预测结果与分析

根据前述参数设置、估计、假设和模型，经过5000次随机模拟，测算出预测期内基础养老金长期财务收支、结余情况的变化趋势和变动范围。

（1）基础养老金征缴收入。图5反映了2011-2085年基础养老金征缴收入的变化趋势。2011-2031年，随着城镇职工参保人数的快速增长，基础养老金征缴收入快速上升；2032年至预测期结束，随着城镇职工参保人数的减少，基础养老金征缴收入的增速也稍微变缓。但在整个预测期内，基础养老金征缴收入整体上是呈较快增长趋势的，年度征缴收入预测中值从2011年的17212万亿元上升到2085年的12415万亿元。

（2）基础养老金支出。图6反映了2011-2085年基础养老金支出的变化趋势。2011-2029年，随着参保职工离退休人数的快速增长，基础养老金支出快速增加；2030-2049年，随着参保职工离退休人数增长速度的变缓，基础养老金支出的增速稍微变缓；2050年至预测期结束，基础养老金支出的增长速度进一步放缓，但整体上是较快增长的趋势。年度基础养老金支出预测中值从2011年的12773万亿元上升到2085年的28318万亿元。

（3）基础养老金累计结余。图7反映了2011-2085年基础养老金累计结余的变化趋势。2011年基础养老金累计结余预测中值为20573万亿元，以后基金累计结余逐年缓慢增加，到2020年增加到73516万亿元，以后基金累计结余逐年消耗，到2025年开始消耗殆尽，并出现16431万亿元的赤字中值，到2085年累计赤字中值高达1812万亿元。

图题图6预测期基础养老金支出图7预测期基础养老金累计结余

从以上预测结果看，在不考虑国家财政补贴的情况下，随着人口老龄化的加速，基础养老金面临着巨大的支付压力，基础养老金征缴收入难以满足养老金支出需求，其财务可持续性受到严重挑战。

五、推迟退休年龄假设下的基础养老金长期财务可持续性预测

延迟退休可以降低国家养老金支出压力。2013年11月12日中共第十八届三中全会通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出：研究制定渐进式延迟退休年龄政策；人力资源和社会保障部部长表示，我国延迟退休方案将于2020年前出台。推迟退休年龄，一方面使得养老保险缴费人数增加，从而增加基础养老金征缴收入；另一方面又使养老金领取人数减少，从而减少基础养老金支出，有利于从增收减支两方面缓解养老金的收支失衡问题、降低养老保险基金出现缺口的可能性。

在上述其他假设保持不变的基础上，对退休年龄重新进行假设：预测期内男性退休年龄推迟到65岁，女性退休年龄推迟到60岁。在推迟退休年龄假设下，经5000次随机模拟得到预测结果。

图8、图9分别反映了推迟退休年龄假设下预测期内在职职工参保人数、参保职工离退休人数的变动范围和变化趋势。与法定退休年龄假设下的预测结果相比，推迟退休年龄假设下预测期内参保职工人数和离退休人数的变化趋势大致相同，但变动范围变化较大，同期在职职工参保人数中值增加10%左右，同期养老金待遇领取人数中值减少20%左右。

图10-图12分别反映了推迟退休年龄假设下基础养老金征缴收入、支出和累积结余的变动范围和变化趋势。与法定退休年龄假设下的预测结果相比，推迟退休年龄假设下预测期内基础养老金缴费收入、支出和累积结余的变化趋势大致相同，但变动范围变化较大，同期基础养老金缴费收入中值增加10%，同期基础养老金支出中值减少20%。图12表明，基础养老金累计结余在2042年开始出现赤字，退休年龄推迟5年，将使基础养老金年度财务收支出现缺口的可能时间推迟17年左右，赤字中值为7948万亿元。到2085年预测期结束，赤字中值达到76125万亿元，比法定退休年龄假设下的基础养老金累计缺口将降低55%以上。

六、结论

本文以2010年的数据为基数，运用随机精算预测模型，对我国基础养老金在未来75年内的长期财务状况进行预测。预测结果表明：在预测初期，随着我国养老保险覆盖面的不断扩大，城镇职工参保人数快速增长，基础养老金缴费收入快速上升；同时，随着人口老龄化的加速，参保职工离退休人数快速增加，基础养老金支出也在快速上升。到2020年，基础养老金年度征缴收入开始不足以满足当年的养老金支出需求，养老金年度财务收支出现缺口的概率很大。到2025年，基础养老金累计结余消耗殆尽，并会出现16431万亿元的赤字中值。不考虑国家财政补贴的情况下，从5000次随机模拟结果看，基础养老金在2025年出现缺口的概率很大。因此，建议建立长期稳定的基础养老金财政补贴机制，形成稳定的储备养老金，以应对未来时期我国城镇职工基本养老保险基金可能面临的财务风险。

推迟退休年龄有利于从增收减支两方面缓解基础养老金的收支失衡问题、降低养老金出现缺口的可能性。如果将法定退休年龄推迟5年，将使基础养老金年度财务收支出现缺口的可能时间推迟17年左右，2085年的累计缺口将降低55%以上。因此，从长期来看，推迟退休年龄是适应人口老龄化的必然选择，是缓解养老金收支失衡问题的有效措施。建议根据我国当前的经济、就业、人口等实际情况，尽快完成推迟退休年龄制度的顶层设计，逐步提高退休年龄，应对人口老龄化风险，改善养老金收支失衡问题。

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