含裂纹金属梯度材料的剩余强度研究

支利勇，郭树祥

(南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点试验室，江苏 南京 210016)

含裂纹金属梯度材料的剩余强度研究

支利勇，郭树祥

(南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点试验室，江苏 南京 210016)

摘要：开展了含裂纹金属梯度材料剩余强度的试验和数值模拟研究，完成了含缺口TC4-TC11金属梯度材料的三点弯试验，基于梯度扩展有限元方法，建立了I型裂纹金属梯度材料的剩余强度分析模型，结合交互式能量积分方法计算应力强度因子，引入K判据，建立了含I型裂纹金属梯度材料的剩余强度分析方法。并将模型的计算结果和试验结果进行对比，验证了该方法的有效性。基于该有限元方法详细讨论了材料参数对其剩余强度的影响规律，并得到了一些有用的结论。

关键词：梯度材料；I型裂纹；梯度扩展单元法；剩余强度

Research on Residual Strength of Metal Graded Materials

ZHI Liyong, GUO Shuxiang

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, State Key Laboratory of Mechanics

and Control of Mechanical Structures, Nanjing 210016, China)

Abstract:In this paper, the residual strength of metal gradient materials with I cracks is observed through the test and the numerical simulation. A three-point bending test of TC4-TC11 metal gradient material with notches is completed. The model of the residual strength is built to have a research on metal gradient material with cracks, based on the extended finite element method. The stress intensity factor is calculated by the use of the extended finite element method of interactive energy integral. Comparing the experimental results with the calculated results, the model is verified to be valid. The influence of the material parameters on the residual strength is discussed, based on the finite element model to get some useful conclusions.

Keywords:metal graded materials; I crak; graded extension element; residual strength

0引言

金属梯度材料是指两种或多种金属材料的组分体积沿着特定方向按一定规律连续梯度变化，材料的性能和功能也呈现梯度变化的一种新型复合材料，是功能梯度材料的一种。 20世纪末由日本科学家首先提出，经过几十年的发展，其优异的热力学性能使得它在航空航天、生物医学、核工程等领域得到了广泛的使用：因此，研究金属梯度材料的断裂特性有着重大的工程实际意义。

目前对于金属梯度材料的研究主要有理论研究、试验研究和数值模拟三种方法。在理论研究方面，Erdogan[1]、果立成[2]、李春雨等分别用半解析研究了梯度材料裂纹尖端应力强度因子。Anlas等[4]研究发现传统J积分由于不再有积分路径无关性，所以不能用于梯度材料的应力强度因子计算。在试验方面，Jin等[5]采用粉末冶金法制备了ZrO2/NiCr功能梯度材料，测量了材料的弯曲强度和弹性模量。Moon等[6]借助三点弯试验研究了含多层Al2O3/ZrO2材料的断裂性能。有限元方面，Kim等[7]采用相互作用积分和有限元的方法研究了正交异性功能梯度材料的混合模式应力强度因子。扩展有限元[8]在处理裂纹等间断问题时体现出极大的优势，近年来得到了广泛的关注。Claudia[9]、金鑫[10]等分别用扩展有限元方法研究了梯度材料的准静态断裂。陈康等[11]在扩展有限元的框架下开发了一种“梯度扩展有限单元”，采用细观力学方法描述材料变化的物理属性，结合交互能量积分计算得到裂纹尖端的应力强度因子。现采用梯度扩展单元法研究金属梯度材料的剩余强度。

1试验

试验件由TC4与TC11两种材料经激光成形加工而成，缺口预置于TC11侧，TC4与TC11材料的过渡区位于试件中面，试件厚度为12 mm，试件含预置8 mm深缺口。试件加工时，缺口处有燕尾槽，用于安装固定COD规以测量裂纹张开位移，试件中间大约有1 mm的梯度层。试验件如图1所示

图1　试验件图

试验在MTS疲劳试验机上完成，采用三点弯加载方式，如图2所示。试验过程使用位移加载，加载速率0.1 mm/min。试验最终测定出5个试件各自的剩余强度，如表1所示，可以看出试件剩余强度均在24 kN附近。表2给出了试验测得材料的断裂韧性值。

图2　模型尺寸

试验件TC-1TC-2TC-3TC-4TC-5裂纹长度/mm8.478.508.428.558.79剩余强度/kN23.6722.8525.5124.5023.80

表2　TC材料断裂韧性

2剩余强度

对于文中模型中的I型裂纹，大量处于平面应变状态下的I型裂纹材料断裂试验指出，存在一个临界值KIC，当：

KI≥KIC

裂纹将发生扩展，其中KI为裂纹尖端的应力强度因子，KIC为材料的平面应变断裂韧性，对于梯度材料，KIC为裂尖位置处对应材料的断裂韧性。

文中计算的有限元模型加载的都是单位载荷Punit，首先利用扩展单元法计算出单位载荷下梯度材料裂尖处的应力强度因子KIunit,由于裂尖处材料的断裂韧性值KIC是已知的，材料的开裂载荷为：

通过计算不同裂纹长度下梯度材料的开裂载荷，绘出开裂载荷和裂纹长度关系曲线，通过曲线图得出梯度材料的剩余强度。

3有限元分析

基于ABAQUS有限元软件平台，利用梯度扩展单元法计算含裂纹金属梯度材料不同裂纹长度下的裂尖应力强度因子，预测材料的剩余强度。过渡层范围材料断裂韧性线性变化：

在ABAQUS有限元软件中建立与TC材料试验件尺寸相同的有限元模型，长度为110mm,宽度为24mm,施加单位载荷1N，裂纹初始长度为8.5mm，如图3所示。采用梯度扩展单元模拟，共划分了2640个单元。图4为模拟与试验中，随裂纹长度增加，扩展载荷的变化趋势。比较发现，模拟结果与试验过程趋势基本相符，模拟所得的剩余强度为21kN,而试验结果约为24kN，相对误差为-14.3%。

图3　有限元模型

图4　试验结果和模拟结果对比

误差原因分析：

1) 在实际试验中，试验件材料具有良好的塑性，但是在有限元模型中使用的是完全弹性本构，没能考虑材料本身的塑性影响。

2) 在实际试验中，试验结果中有明显的平面应力行为，但是有限元模型是理想的平面应变状态。

3) 在实际试验中，受材料粘性的影响，试件启裂点对应的应力强度因子高于材料的断裂韧性，但是有限元中则严格遵守K判据。

以上三点原因导致了模拟结果与试验结果之间的差异，经过综合考虑，预测的结果可以接受。

4全梯度模型剩余强度分析

a) 算例1

建立全梯度试验件模型，研究裂尖在梯度层范围的情况，结构剩余强度随初始裂纹长度变化的关系，建立全梯度模型，E1、E2分别是TC11和TC4的弹性模量值，在上文几何模型的基础上，使用本构：

图5为全梯度模型剩余强度随初始裂纹长度的变化曲线。全梯度模型材料性能渐变更为平缓，所以图中曲线平滑，未出现突变或扰动。对于全梯度材料，其剩余强度介于两种组份材料之间：裂纹较短时，材料主要成分为第一种材料，梯度材料剩余强度与第一种材料近似相等；随着预置裂纹长度的增加，裂尖所在位置的材料中，第二种组份材料的体积分数增加，梯度材料的剩余强度渐趋近于第二种材料。

图5　全梯度材料在不同初始裂纹长度下剩余强度

当裂纹从断裂韧性较低的材料向断裂韧性较高的材料扩展时，剩余强度的下降趋势较为平缓，证明合理使用梯度材料，控制裂纹的起始位置和扩展方向，可以达到抑制裂纹扩展或降低裂纹扩展速率的目的。

b) 算例2

图6　含有边缘裂纹的梯度平板

图7　不同断裂韧性情况下梯度板的开裂载荷

图8　不同弹性模量下梯度板的开裂载荷

5结语

分别采用试验法和有限元法研究了含I型裂纹金属梯度材料的剩余强度，完成了TC钛金属梯度材料的三点弯断裂试验，观察了其断裂情况，得出沿梯度方向材料的断裂韧性分布和结构的剩余强度。利用梯度扩展有限元方法建立了含裂纹梯度材料的有限元分析模型，并结合解析解验证了梯度扩展单元法计算梯度材料裂尖应力强度因子的有效性。基于梯度扩展单元法，给出I型开裂金属梯度材料的剩余强度分析模型，并建立了与试验件相同尺寸的有限元模型，结合试验结果验证了此模型的适用性。详细讨论了材料参数对金属梯度材料剩余强度的影响规律，得到了一些有用的结论。

目前，由于梯度材料制备成本很高，国内外对金属梯度材料裂纹扩展实验方面的研究都十分有限，对含有II、III型裂纹的金属梯度结构剩余强度方面的研究，理论和实验工作都亟需开展。

参考文献:

[1] Delale F, Erdogan F. Crack problem for a nonhomogeneous plane. [J]. Appl. Mech.;(United States), 1983, 50(3).

[2] 果立成，吴林志，杜善义. 含任意方向裂纹功能梯度材料的应力分析研究[J]. 复合材料学报. 2004,(01): 84-89.

[3] 李春雨，邹振祝，段祝平，等. 正交各向异性功能梯度材料反平面裂纹尖端应力场[J]. 固体力学学报，2001,22(1):13-18.

[4] Anlas G, Santare M H, Lambros J. Numerical calculation of stress intensity factors in functionally graded materials[J]. International Journal Of Fracture, 2000, 104(2): 131-143.

[5] Jin X, Wu L, Sun Y, et al. Microstructure and mechanical properties of ZrO 2/NiCr functionally graded materials[J]. Materials Science and Engineering: A, 2009, 509(1): 63-68.

[6] Moon R J, Hoffman M, Hilden J, et al. R-curve behavior in alumina--zirconia composites with repeating graded layers[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2002, 69(14): 1647-1665.

[7] Kim J, Paulino G H. The interaction integral for fracture of orthotropic functionally graded materials: evaluation of stress intensity factors[J]. International Journal Of Solids And Structures, 2003, 40(15): 3967-4001.

[8] 李录贤，王铁军，Others. 扩展有限元法 (XFEM) 及其应用[J]. 力学进展. 2005, 35(1): 5-20.

[9] Comi C, Mariani S. Extended finite element simulation of quasi-brittle fracture in functionally graded materials[J]. Computer Methods In Applied Mechanics And Engineering, 2007, 196(41): 4013-4026.

[10] 金鑫，吴林志，于红军，等. 功能梯度材料中材料梯度对裂纹扩展路径的影响[C]. 第十五届全国复合材料学术会议. 哈尔滨: 2008，4.

[11] 陈康，许希武，郭树祥. 梯度复合材料应力强度因子计算的梯度扩展单元法[J]. 复合材料学报. 2013, 30(3): 168-176.

收稿日期：2014-01-21

中图分类号：TH123+.3

文献标志码：A

文章编号：1671-5276(2015)04-0017-03

作者简介：支利勇(1990-)，男，江苏盐城人，硕士研究生，主要研究方向为断裂力学。